Алгебраическая функция


Алгебраическая функция

Алгебраическая функция — элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.

Формальное определение:

Функция \,\!F(x_1, x_2, \ldots, x_n) называется алгебраической в точке \,\!A=(a_1, a_2, \ldots, a_n), если существует окрестность точки \,\!A, в которой верно тождество

\,\!P( F(x_1, x_2, \ldots, x_n), x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0.

где \,\!P есть многочлен от n+1 переменной.

Функция называется алгебраической, если она является алгебраической в каждой точке области определения.

Например, функция действительного переменного F(x) = \sqrt{1-x^2} является алгебраической на интервале (-1,1) в поле действительных чисел, так как она удовлетворяет уравнению

\,\!F^2 + x^2 = 1.

Существует аналитическое продолжение функции F(x) = \sqrt{1-x^2} на комплексную плоскость, с вырезанным отрезком [-1, 1] или с двумя вырезанными лучами (-\infty, -1] и [1,\infty). В этой области полученная функция комплексного переменного является алгебраической и аналитической.

Известно, что если функция является алгебраической в точке, то она является и аналитической в данной точке. Обратное неверно. Функции, являющиеся аналитическими, но не являющиеся алгебраическими, называются трансцендентными.

Частные случаи

Частными случаями алгебраических функций являются:

Алгебраические и трансцендентные числа

Действительные числа, которые являются корнем какого-то алгебраического уравнения, называются алгебраическими. Действительные числа, которые не являются корнем никакого алгебраического уравнения, называются трансцендентными.

Все рациональные числа являются алгебраическими. Среди иррациональных чисел есть как алгебраические, так и трансцендентные. Например, \sqrt{2} — алгебраическое иррациональное число, а \,\!\pi — трансцендентное иррациональное число.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Алгебраическая функция" в других словарях:

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — (алгебраическое уравнение), функция, которую можно записать, используя рациональные степени переменных; например, выражение f(x)=px3+x1/4 2/х является алгебраической функцией. Наоборот, logх является функцией трансцендентной, поскольку она может… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — Выражение, в котором постоянные и переменные величины соединяются между собой посредством ограниченного числа алгебраических действий. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ та, в… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением …   Большой Энциклопедический словарь

  • алгебраическая функция — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN algebraic function …   Справочник технического переводчика

  • алгебраическая функция — ▲ аналитическая функция алгебраическая функция аналитическая функция, удовлетворяющая алгебр. уравнению (матем). алгебраическое уравнение. | алгебраические кривые. порядок, класс кривой максимальное число касательных, которые можно провести к… …   Идеографический словарь русского языка

  • алгебраическая функция — функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением. * * * АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением …   Энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция переменных x1,...xn удовлетворяющая уравнению где F неприводимый многочлен от с коэффициентами из нек рого поля K, наз. полем констант. А. ф., заданная над этим полем, наз. А. ф. над полем K. Многочлен часто записывается по степеням… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебраическая функция —         функция, удовлетворяющая алгебраическому уравнению (См. Алгебраическое уравнение). А. ф. принадлежат к числу важнейших функций, изучаемых в математике. Из них многочлены и частные многочленов [например,                   называются… …   Большая советская энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, связанная с независимым переменным алгебр. ур нием …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Целая алгебраическая функция — (от n переменных)         функция, удовлетворяющая уравнению вида          ук + p1yk 1 +... + pk = 0,         где p1,..., pk многочлены от n переменных. Например, y2 + 2x1x2y + 4 = 0. См. Алгебраическая функция …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.