Линия Коха


Линия Коха
Кривая Коха

Кривая Кохафрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха примечательна тем, что нигде не имеет касательной, т. е. нигде не дифференцируема, хотя всюду непрерывна.

Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, называемую снежинкой Коха.

Построение

Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.

Свойства

  • Кривая Коха нигде не дифференцируема и не спрямляема.
  • Кривая Коха не имеет самопересечений.
  • Кривая Коха имеет промежуточную (т. е. не целую) хаусдорфову размерность, которая равна \ln4/\ln3\approx 1,26 поскольку она состоит из четырёх равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/3.

Обобщения

Возможны обобщения кривой Коха, также использующие при построении подстановку ломаной из четырёх равных отрезков, но имеющей иную геометрию. Они имеют хаусдорфову размерность от 1 до 2. В частности, если вместо деления отрезка 1:1:1 использовать золотое сечение (φ:1:φ), то получившаяся кривая имеет отношение к мозаикам Пенроуза.

Также, можно построить кривую «Крест Коха» на сторонах квадрата, при этом проводя построение «внутрь» квадрата.

Так же можно построить "Снежинку Коха" на сторонах равностороннего трегоугольника.




Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Линия Коха" в других словарях:

  • Линия откоса — кривая, касательная к которой образует постоянный угол с некоторым неизменным направлением. Примеры Винтовая линия: Свойства Отношение кручения линии откоса к её кривизне постоянно …   Википедия

  • Линия (кривая) — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия

  • Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Винтовая линия — Спираль (cos t, sin t, t) с t = 0 до 4π …   Википедия

  • Цепная линия — Висящая цепь образует цепную линию …   Википедия

  • Фрактал — Множество Мандельброта  классический образец фрактала …   Википедия

  • Фрактальная графика — Множество Мандельброта классический образец фрактала Фрактал (лат. fractus дробленый) термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре… …   Википедия

  • Фракталы — Множество Мандельброта классический образец фрактала Фрактал (лат. fractus дробленый) термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре… …   Википедия

  • Бельгийская кампания — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

  • Япония* — Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1. Земледелие. 2.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона