- Метод Адамса
-
Ме́тод А́дамса — разностный метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий вычислять таблицу приближённых значений решения в начальных точках.
Назван по имени предложившего его английского астронома Дж. К. Адамса в 1855.
Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальному условию
. Численное решение задачи состоит в построении приближенного значения
решения уравнения
в точке
. Методами Адамса называют группу многошаговых методов, в которых приближенное решение
в точке
вычисляется по формуле, использующей полином
наименьшей степени, интерполирующий правую часть
по значениям
. Методы, в которых
называют
-шаговыми явными методами Адамса — Башфорта, а методы, в которых
—
-шаговыми неявными методами Адамса — Мултона. Методы Адамса
-го порядка требуют предварительного вычисления решения в
начальных точках. Часто для вычисления дополнительных начальных значений используется 4-стадийный метод Рунге — Кутта 4-го порядка точности.
Свойства
- Локальная погрешность методов Адамса
-го порядка —
.
- Методы Адамса обладают лучшей по сравнению с методами Рунге — Кутта устойчивостью.
Библиография
Эта статья нуждается в дополнительных источниках для улучшения проверяемости.
Вы можете помочь улучшить эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Не подтверждённая источниками информация может быть поставлена под сомнение и удалена.- Березин И. С. и Жидков Н. П., Методы вычислений, т. 2, М., 1959.
Категории:- Вычислительная математика
- Численное интегрирование
- Локальная погрешность методов Адамса
Wikimedia Foundation. 2010.