Теорема Мардена

Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:

Теорема мардена

Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена $\scriptstyle p(z)$ третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной $\scriptstyle p'(z)$.

Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)^[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.

Примечания

1. ↑ Siebeck, Jörg (1864), "«Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte»", de:Journal für die reine und angewandte Mathematik Т. 64: 175-182, ISSN 0075-4102  (нем.)

Ссылки

• Kalman, Dan (April 2008), "«An Elementary Proof of Marden's Theorem»", The American Mathematical Monthly Т. 115: 330–338, ISSN 0002-9890  (англ.)
• Kalman, Dan (April 2008), "«The Most Marvelous Theorem in Mathematics»", Journal of Online Mathematics and its Applications  (англ.)
• Marden, Morris (1945), "«A note on the zeroes of the sections of a partial fraction»", Bulletin of the American Mathematical Society Т. 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904, <http://www.ams.org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html>  (англ.)
• Marden, Morris (1966), «Geometry of Polynomials», Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society  (англ.)