- Подгруппа кручения
-
Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе. Подгруппа кручения абелевой группы
обозначается
. Подгруппой p-кручения
называется множество всех элементов порядка p. Подгруппы кручения и p-кручения группы определены однозначно. Любая конечно порождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму вида
где
— простые числа.
. Компоненты
являются примарными. Существует и другое разложение подгруппы кручения:
, где
. Числа
также определены однозначно и называются инвариантными множителями группы.
Литература
- Винберг Э.Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7
Категория:- Теория групп
Wikimedia Foundation. 2010.