Звезда Миттаг-Леффлера

Изображение звезды Миттаг-Леффлера (область, ограниченная синим контуром). Изначальный диск $U$ имеет центр в точке $a$.

Звездой Миттаг-Леффлера $S_f(z_0)$ для аналитической функции $f$ в точке $z_0$ (подразумевается, что $f$ аналитична в $z_0$), называется множество таких точек $a$, что функция может быть продолжена аналитически вдоль отрезка $\overline{z_0a}$.

Основным свойством звезды $S_f$ является возможность разложения функции в функциональный ряд специального вида, сходящийся внутри этой области.

Теорема Миттаг-Леффлера о звезде

Предположим, что $f$ — аналитическая функция и $S_f(z_0)$ — её звезда Миттаг-Леффлера. Тогда внутри этой звезды функция может быть представлена в виде сходящегося ряда многочленов вида

$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{m=0}^{k_n}c_m^{(n)}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m!}(z-z_0)^m$,

называемого разложением Миттаг-Леффлера, где коэффициенты $c_m^{(n)}$ и степени многочленов $k_n$ определяются однозначно.

См. также

• Аналитическое продолжение