Закон тождества

Зако́н то́ждества — закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении.^[1] Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом^[2][3][4][5].

Впервые^[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»

— Аристотель, «Метафизика»^[6]

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: $\!A$ есть $\!A$, или $\!A$$\!=$$\!A$, где под $\!A$ понимается любая мысль.

Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами $a\to a$ (читается: $\!a$ влечет $\!a$) и $\!a$ ≡ $\!a$ (Читается: $\!a$ равнозначно $\!a$), где $\!a$ — любое высказывание, $\to$ — знак импликации, ≡ — знак эквивалентности. Эти формулы соответствуют закону тождества.
В логике предикатов закон тождества выражается формулой $\forall x(p(x)\to p(x))$, т. е. для всякого $\!x$ верно, что если $\!x$ имеет свойство $\!p$, то $\!x$ имеет это свойство^[7].

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющем понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако, в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и тоже выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

Растущее дерево не перестаёт быть деревом, хотя оно находится в состоянии непрерывного изменения, разви­тия.

Вот эта относительная устойчивость, определённость предметов действительности отображается в нашем со­знании в виде закона тождества, который выражает опре­делённость наших мыслей и постоянство их в процессе данного рассуждения.

Подобно тому как в природе и в обществе предметы и явления не смешиваются друг с другом, а имеют свои конкретные, определённые особенности, так и наши мысли о предметах и явлениях не должны смешиваться друг с другом.

Правильно рассуждая о каком-либо явлении действительности, мы в своих мыслях не подменяем изучаемого предмета другим предметом, не смешиваем разных понятий, не допускаем двусмысленности. Точность и определённость мышления есть закон правильного мышления.

В юриспруденции

Соблюдение требований закона тождества имеет большое значение в работе юриста^[2]. К примеру, в следственной практике нередко прибегают к опознанию, т. е. к установлению тождества лица или предмета по приметам и особенностям путем их предъявления свидетелю, потерпевшему, подозреваемому или обвиняемому. Сущность этого следственного действия, основанного на законе тождества, состоит в установлении факта, что объект $\!A$, воспринятый в одной обстановке, есть тот же самый объект $\!A$, воспринятый в другой обстановке.

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе, в формальной логике понимается тождественность её объёма^[5] Это означает, что вместо логической переменной $\!A$ в формулу «$\!A$ есть $\!A$» могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого $\!A$ в формуле «$\!A$ есть $\!A$» мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

Здесь понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логическото тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа "$\!=$", встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики.^[8].

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами^[3].

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) - логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: "Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев". Другое название этой ошибки - "подмена тезиса".
2. Эквивокация (от лат. aequivocatio - равноголосие, двусмысленность) - логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя», – непонятен. Ведь слово «прослушали», а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя,то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Эквивокация иногда используется как риторический художественный прием. В логике этот прием называют "подмена понятия".
3. Логомахия (от греч. λόγος - слово и μάχη - бой, сражение) спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.
   

Мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждение своего собеседника, были, например, древнегреческие софисты (отсюда и слово и «софизм»). Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях такие понятия, которые имели разный смысл. Для примера разберём софизм «рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

Уловка софистов в данном случае основана на том, что слово «потерял» толкуется двусмысленно. В первой строчке слова «не потерял» относятся к тем предметам, которые у нас есть и которые мы не потеряли, а во второй - слова «не потерял» относятся к тем предметам, которых у нас никогда не было. Ясно, что вывод не может быть правильным.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект^[3]. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Примечания

1. ↑ Философский словарь/Под ред. И.Т.Фролова. - с.371
2. ↑ ^{1 2} Кириллов, В. И., Старченко, А. А. Логика - с.113-116
3. ↑ ^{1 2 3 4} Гусев, Д. А., Краткий курс логики. - с.110-115
4. ↑ Бойко, А. П. Логика - с.68
5. ↑ ^{1 2} Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. - с.269
6. ↑ Антология мировой философии, Т.1 - с.415
7. ↑ - с.113
8. ↑ Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук - с. 48

Литература

• Кириллов В. И. Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая школа, 1982. — 264 с. — 100 000 экз.
• Аристотель. Метафизика // Антология мировой философии в четырех томах. — М.: Мысль, 1969. — Т. 1. — 936 с. — 35 000 экз.
• Гусев Д. А. Краткий курс логики. — М.: НЦ ЭНАС, 2003. — 190 с. — ISBN 5-93196-357-X
• Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова.. — 4-е изд. — М.: Политиздат, 1981. — 445 с. — 700 000 экз.
• Бойко А. П. Логика. — М.: Новая школа, 1994. — 80 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7301-0053-1
• Виноградов С. Н. Кузьмин А. Ф. Логика. — восьмое издание. — М.: Учпедгиз РСФСР, 1958. — 176 с. — 800 000 экз.
• Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: Изд. Иност. Литературы, 1948. — 326 с.
• Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — М.: Политиздат, 1956. — 280 с. — 75 000 экз.

См. также

В Википедии есть портал «Логика»

• Закон противоречия
• Закон исключенного третьего
• Закон достаточного основания

Ссылки

• Закон тождества в учебно-методическом комплексе по логике
• Закон тождества и история компьютера