- Проверка статистических гипотез
-
Проверки статистических гипотез — один из классов задач в математической статистике.
Содержание
Статистические гипотезы
Определения
Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина
, распределение которой
известно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся
называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:
- Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение
, то есть
, где
какой-то конкретный закон, называется простой.
- Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения
к некоторому семейству распределений, то есть вида
, где
— семейство распределений, называется сложной.
На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу
. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза
, называемая конкурирующей или альтернативной.
Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.
В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке
фиксированного объема
из распределения
. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).
Пример
Пусть дана независимая выборка
из нормального распределения, где
— неизвестный параметр. Тогда
, где
— фиксированная константа, является простой гипотезой, а конкурирующая с ней
— сложной.
Этапы проверки статистических гипотез
- Формулировка основной гипотезы
и конкурирующей гипотезы
. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.
- Задание уровня значимости
, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.
- Расчёт статистики
критерия такой, что:
- её величина зависит от исходной выборки
;
- по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы
;
- сама статистика
должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как сама
является случайной в силу случайности
.
- её величина зависит от исходной выборки
- Построение критической области. Из области значений
выделяется подмножество
таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство
. Это множество
и называется критической областью.
- Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику
и по попаданию (или непопаданию) в критическую область
выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы
.
Виды критической области
Выделяют три вида критических областей:
- Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами
, где
находят из условий
.
- Левосторонняя критическая область определяется интервалом
, где
находят из условия
.
- Правосторонняя критическая область определяется интервалом
, где
находят из условия
.
См. также
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Статистические показатели Описательная
статистикаНепрерывные
данныеКоэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс Дискретные
данныеЧастота · Таблица контингентности Статистический
вывод и
проверка
гипотезСтатистический
выводДоверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ Планирование
экспериментаГенеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала Статистические
критерииZ-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами Статистические критерии:
Ниже для помощи в навигации приведён список статистических критериев.
(список далеко не полный и не все из перечисленных статей существуют на данный момент; вы можете помочь проекту, создав статью из списка или добавив новую)F-критерий | Q-критерий Розенбаума | t-критерий Стьюдента | U-критерий Манна-Уитни | Z-критерий | Критерий Бартлетта | Критерий Колмогорова | Критерий Кохрена | Критерий отношения правдоподобия | Критерий Пирсона | Критерий Уилкоксона | Критерий Фридмана | Критерий знаков
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.Категории:- Математическая статистика
- Статистический последовательный анализ
- Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение
Wikimedia Foundation. 2010.