Индекс подгруппы

У этого термина существуют и другие значения, см. Индекс.

Индекс подгруппы $H$ в группе $G$ ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы $G$ по этой подгруппе $H$ (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы $H$ в группе $G$ обычно обозначается $[G:H]$.

Связанные определения

• Если число смежных классов конечно, то $H$ называется подгруппой конечного индекса в $G$.

Свойства

• Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
• Произведение порядка подгруппы $H$ на ее индекс $[G:H]$ равно порядку группы $G$ (теорема Лагранжа).
  • Это соотношение имеет место как для конечной группы $G$, так и в случае бесконечной $G$ ― для соответствующих мощностей.
• Формула Дея ― рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Викифицировать статью.