Теорема Миттаг-Леффлера

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Миттаг-Леффлера о звезде.

Теорема Миттаг-Леффлера о разложении мероморфной функции — одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби.

Теорема

Для произвольной последовательности чисел $\{b_i\}\subset\mathbb C,\,|b_1|\leqslant|b_2|\leqslant\ldots\leqslant|b_n|\leqslant\ldots$ и последовательности функций $\{g_i\}$ вида $g_i(z)=\sum^{\beta_i}_{n=1}\frac{c^{(i)}_{(-n)}}{(z-b_i)^n}$ существует мероморфная функция $g(z)$ с полюсами в точках последовательности $\{b_i\}$ и с главными частями разложений относительно этих точек, равными $g_i(z)$.

Следствие

Любая мероморфная функция $f(z)$ представима в виде суммы ряда $f(z)=h(z)+\sum_{n=0}^\infty\left(g_n(z)-P_n(z)\right)$, где $h$ — целая функция, $g_n$ — главные части лорановских разложений в полюсах $f(z)$, занумерованных по возрастанию их модулей, и $P_n$ — некоторые многочлены.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).