ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

раздел математики, в к-ром изучаются св-ва и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. возникло из задач определения площадей (квадратур), объёмов (кубатур) и центров тяжести, требующих вычисления определённых интегралов - пределов одного и того же типа. Определённым интегралом ф-ции f(x) на отрезке [а, b], разделённом точками x₁, x₂, .... х_п, наз. предел т. н. интегральной суммы:

где Дельта x_i = x_i - x_i-2 при условии, что наибольшая разность Дельта х_i стремится к нулю; его обозначают интеграл ^b_af (x)dx. И. и. теснейшим образом связано с дифференциальным исчислением: интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, т. е. по данной ф-ции f(x) ищется такая ф-ция F(x) (первообразная), для к-рой f(x) есть производная. Вместе с F(x) первообразной ф-цией для f(x) служит и F(x) + С, где С - любая постоянная. Общее выражение F(x) + С всех первообразных для ф-ции f(x) наз. неопределённым интегралом; он обозначается интеграл f(x)dx. Определ. и неопредел. интегралы связаны между собой ф-лой Ньютона - Лейбница: OOd* = F(b) -

Понятие интеграла распространяется на ф-ции, заданные в к.-л. области плоскости (двойные интегралы) или пространства (тройные интегралы).