ПУАНКАРЕ Жюль Анри (1854-1912)

- французский мыслитель, математик и астроном, автор философской доктрины конвенционализма, труды которого, с одной стороны, завершили построение математики и физики классического периода, а с другой стороны, открыли пути развития математики нового типа, где одновременно с количественными соотношениями устанавливались факты, носящие качественный характер. П. получил образование в Политехнической (1873-1875) и Горной (1875-1879) школах в Париже, профессор Парижского университета (с 1886), член Парижской академии наук (1887), член Бюро долгот (1893), иностранный член-корр. Петербургской академии наук (1895), двоюродный брат премьер-министра Франции Раймона П., которого он публично назвал "П.-война" за его действия в развязывании Первой мировой войны. Главные труды (по философии науки): "Ценность науки" (1905), "Наука и метод" (1906), "Наука и гипотеза" (1910). Основополагающий цикл трудов П. относится к направлению математической физики, теории дифференциальных уравнений и небесной механики (в трудах по которой П. часто применял рассуждения по аналогии и т.п.; строгие исследования вопросов, затронутых П., провел русский ученый А.М.Ляпунов). При разработке теории автоморфных функций П. применял геометрию Лобачевского. В этот период своей работы он очень активно сотрудничал с Клейном. В трудах по топологии он ввел основы комбинаторной топологии, а также впервые дал (на интуитивном уровне) определение общего понятия размерности. П. провел сравнительный анализ теорий оптических и электромагнитных явлений, а в статье "О динамике электрона" (1906, написано в 1905) П. независимо от Эйнштейна вывел и развил математические следствия постулата относительности - концепции ковариантности (сохранения формы) законов при преобразованиях от одной инерциальной системы отсчета к другой. Неоднократные попытки П. (а также Максвелла, Герца, Томсона и Бьеркнесса) построить механическую теорию электромагнитных явлений, сведя их к напряжениям и давлению в некой упругой среде, не увенчались успехом, а сама эта теория вскоре была отвергнута работами по теории относительности. Последние годы научной деятельности П. пришлись на период революционных изменений в естественных науках, что отразилось на его отношении к методологии научного познания и проблемам философии науки. П. полагал, что основные положения (принципы, законы) любой теории в принципе не могут быть ни моделями-отражениями объективной реальности (согласно французским материалистам 18 в.), ни априорными синтетическими истинами (согласно Канту). По П., они могут быть только непротиворечивыми соглашениями. Произвольность же выбора некоей теории из множества возможных ограничена потребностью человеческого мышления в простоте имеющей быть выбранной теории и необходимостью успеха в ее применении. Эта философская доктрина, испытавшая на себе влияние теории Канта, позднее была названа конвенционализмом (см.). Конвенционалистский подход П. отчетливо проявился и в его фундаментальных исследованиях по неевклидовым геометриям и их приложениям в физических науках. Признавая происхождение геометрии из опыта, П. тем не менее категорически отрицал ее определение через науку экспериментальную: если бы дело обстояло таким образом, то геометрия имела бы "только временное, приближенное... значение. Она была бы только наукой о движении твердых тел. Но... она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсолютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реальных тел. Понятие об этих идеальных телах целиком извлечено нами из недр нашего духа, и опыт представляет только повод, побуждающий нас его использовать... Опыт направляет нас при этом выборе /среди всех возможных групп перемещений той, которая служила бы эталоном для соотнесения с ней реальных понятий - C.C.I, но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, как геометрия наиболее правильная, а то, какая наиболее удобна". При этом П. был убежден в том, что вопрос: "Можно ли утверждать, что некоторые явления, возможные в евклидовом пространстве, были невозможны в неевклидовом, т.к. опыт, констатируя эти явления, прямо противоречил бы гипотезе о неевклидовом пространстве?" возникнуть не может, так как невозможно указать на "конкретный опыт, который мог быть истолкован в евклидовой системе и не мог быть истолкован в системе Лобачевского". Поэтому никогда "никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Евклида /о параллельных - C.C./, но зато и никакой опыт не будет никогда в противоречии с постулатом Лобачевского" ("Наука и гипотеза"). Как и многие математики рубежа 19-20 вв.. П., соперничавший в то время с Гильбертом в борьбе за лидерство в математическом мире, в своей речи на II Международном конгрессе математиков по поводу арифметизации математического анализа утверждал, что в математическом анализе того времени (1900) остались "только целые числа, а также конечные и бесконечные системы целых чисел, связанных между собой системой отношений равенства или неравенства. Математика, можно сказать, арифметизирована". Однако на вопрос о том, была ли достигнута при этом абсолютная строгость, П. в книге "Ценность науки" отвечал: "на каждой стадии эволюции наши предки также верили в то, что достигли ее /абсолютной строгости - C.C.I ...В новейшем анализе... находят место силлогизмы и обращения к этой интуиции чистого числа, единственной интуиции, которая не может обмануть нас. Можно сказать, что ныне достигнута абсолютная строгость". В исследованиях парадоксов теории множеств того времени, которые затрагивали основания и классической математики, и логики, П., принимая объяснения Рассела по поводу принципа порочного круга, ввел термин "импредикативное определение": определение, в котором объект задан или описан через класс объектов, содержащих определяемый объект. Тем самым, как и для формалистов, для П. понятие было приемлемым, если не приводило к противоречиям. Импредикативные определения со времени П. в математике и логике запрещены. После разъяснения Расселом и Гильбертом своих программ, в книге "Наука и метод" П. о логицизме писал, что "математика не имеет единственной целью вечное созерцание своего собственного пупа: она приближается к природе и рано или поздно придет с ней в соприкосновение; в этот момент необходимо будет отбросить чисто словесные определения, которыми нельзя будет довольствоваться... Логистика /математическая логика  - С. С./ должна быть переделана, и не известно, что в ней может быть спасено. Бесполезно прибавлять, что на карту поставлены только канторизм и логистика. Истинные математические науки, т.е. те, которые чему-нибудь служат, могут продолжать свое развитие только согласно свойственным им принципам... они будут шаг за шагом делать свои завоевания, которые являются окончательными и от которых им никогда не будет нужды отказываться". При этом, однако, П. считал, что "логистика не бесплодна, она порождает антиномии". В книге "Наука и метод" П. признавал полезность математических исследований о постулатах и о воображаемых геометриях: "чем более эти размышле-

ния уклоняются от... природы и прикладных вопросов, тем яснее они показывают нам, на что способен человеческий ум, когда он постепенно освобождается от тирании внешнего мира, тем лучше мы познаем ум в его внутренней сущности", однако "главные силы нашей армии приходится направлять в сторону противоположную, в сторону изучения природы". В книге "Ценность науки" П. писал, что стремление познать законы природы  "имело самое постоянное и самое счастливое влияние на развитие математики... Если бы чистый математик забыл о существовании внешнего мира, то он уподобился бы художнику, который умеет гармонически сочетать краски и формы, но у которого нет моделей. Его творческая сила скоро иссякла бы". Следуя Канту, П. считал, что соответствие между математикой и внешней действительностью обусловлено разумом человека: "Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, не существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения - нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Такой внешний мир. .. никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью... есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общей стороной... может быть только гармония, выражаемая математическими законами" ("Ценность науки").