логицизм


логицизм
- концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция).
Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646-1716) о "сводимости математики к логике". Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947).
Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в какой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически постро-енной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым.
Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.
Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. . 1997.

Смотреть что такое "логицизм" в других словарях:

  • ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — направление в основаниях математики кон. 19 нач. 20 вв., отвергающее кантовский Тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Логицизм — одно из основных направлений математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление… …   Википедия

  • логицизм —         ЛОГИЦИЗМ одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основоположником Л. можно считать И. Канта, который рассматривал логику как априорно данную, а математические утверждения как… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логицизм — направление в основаниях математики конца XIX  начала XX вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках… …   Энциклопедический словарь

  • Логицизм —         направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике», т. е. возможности (и необходимости) определения всех исходных математических понятий (в рамках… …   Большая советская энциклопедия

  • логицизм — логицизм, логицизмы, логицизма, логицизмов, логицизму, логицизмам, логицизм, логицизмы, логицизмом, логицизмами, логицизме, логицизмах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • ЛОГИЦИЗМ — одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Г. Лейбницем (G. Leibniz, кон. 17 в.). Практическое… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — направление в основаниях математики кон. 19 нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о сиитетич. характере матем. истин; рассматривает математику как чисто аналитич. науку, все понятия к рой можно определить в рамках дедуктивной логики без… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • логицизм — логиц изм, а …   Русский орфографический словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.