формальная теория

теория в формализованном языке. Важной особенностью Ф. т. является то, что содержательные утверждения заменены в них последовательностями символов, манипуляции с которыми основываются лишь на их внешнем виде, и подразумеваемая логическая система явным образом включается в теорию. Поэтому более точно Ф. т. можно определить как упорядоченную тройку (L, A, C), где L представляет формализованный язык, A - множество аксиом и С - множество правил вывода.

Ф. т. обычно строится следующим образом. Вначале задается алфавит языка - набор исходных символов, включающий в себя символы для индивидных констант и переменных, для предикатов и функций, для логических связок и кванторов. Затем определяется понятие правильно построенной формулы. Это определение должно быть эффективным, т. е. должна существовать эффективная процедура, позволяющая для произвольной последовательности символов решить, является ли она правильно построенной формулой. Из множества формул выбирается некоторое подмножество аксиом. Определение аксиомы также должно быть эффективным. Наконец формулируются правила вывода, позволяющие получать из одних формул другие.

Добавляя к алфавиту языка новые математические, физические и др. символы и присоединяя к аксиомам дополнительные математи-

ческие или конкретно-научные принципы, получают формальную конкретно-научную теорию. Примерами Ф. т. являются: пропозициональное исчисление, исчисление предикатов, теория порядка, теория групп, теория решеток, теория множеств и т. п.