Безгачий

БЕЗГАЧИЙ БЕЗПОРТОШНЫЙ БЕСПОЯСНЫЙ БЕЗВЕРХИЙ БЕЗВЕРХОВ БЕССЕРЖНОВ БЕЗВЕСЕЛЫЙ БЕЗГАЧЕВ БЕССЕРГЕНЕВ БЕСШАПОШНИКОВ БЕСШАПОШНИКОВ

Скорее всего фамилии образованы от прозвища бедного человека, ни имеющего ни одежды, ни даже пояса. Безгачий тоже что безпоясный, гача - пояс. (Э) . Но в словаре Даля беспоясник - бранное прозвище, придуманное раскольниками, считающего смертным грехом молиться без пояска, опущенног ниже пупа. Возможно Беспоясный не будучи раскольником жил в их среде или же ушел из раскола в истную веру.
Безверхий - возможно без шапки, гологолвый. Или же бездумный, без царя в голове.В ономастиконе Веселовского есть Безверхов Яков Григорьевич, 1628 г., Суздаль Безгачий, Безгачие: Клим Безгачий, крестьянин, 1480 г., Новгород; в XVI в. в Новгороде своеземцы Безгачие Гач Ч пояс; безгачий Ч беспоясньй.
.
Но гачи - в древнерусском зыке выступало в занчении "штаны".
Фамилии Бессержнов, Бессергенев из запросов посетителй. В имеющихся у нас источниках такая фамилия не обясняется. Можно предположить следующее. От фразы "без серги" Возможно в той местности, откуда родоначальник фамилии, традиционно мужчины номили серьгу, а он нет.
Безвеселый. Или живущий не весело, или без весел, имя ввиду лодку.

(Источник: «Словарь русских фамилий». («Ономастикон»))