Ellipsoïde de Fresnel

Ellipsoïde de Fresnel
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Fresnel.

L’ellipsoïde de Fresnel est un volume dans l'espace permettant d'évaluer l'atténuation apportée par un obstacle (immeuble, colline...) à la propagation d'une onde mécanique ou électromagnétique. Il est généralement utilisé dans le cas de liaisons VHF, UHF ou hyperfréquences, qui seraient en espace libre sans la présence du ou des obstacles. La méthode de l'ellipsoïde de Fresnel permet alors d'évaluer l'atténuation supplémentaire apportée par l'obstacle.

Zone de Fresnel: d est la distance entre l'emetteur et le récepteur, b est le rayon de la zone de Fresnel.

Sommaire

Définition

Soient A l'antenne d'émission et B l'antenne de réception, pour une émission radio de longueur d'onde λ.

On considère les points M de l'espace tels que MA + MB = AB + λ / 2. Le lieu de ces points est un ellipsoïde de foyers A et B.

Si D est la distance AB entre les antennes, au centre de la liaison (c'est-à-dire autour du milieu de AB), le rayon de cet ellipsoïde est égal à :

 b= \frac12 \sqrt{\lambda\cdot D}

Physiquement, on peut dire que si les obstacles se trouvent tous à l'extérieur de cet ellipsoïde, ils n'auront pratiquement aucune influence sur l'onde directe reçue par l'antenne de réception. Autrement dit, l'ellipsoïde représente la partie de l'espace nécessaire à la propagation en espace libre entre les deux antennes.

A contrario, si des obstacles sont présents à l'intérieur de cet espace, il faudra s'attendre à une atténuation supplémentaire par rapport à la propagation en espace libre.

Lorsque l'obstacle se trouve nettement plus près de l'une des antennes, on peut approcher l'ellipsoïde par un paraboloïde dont le foyer est l'antenne concernée. Il est alors commode de calculer le rayon de l'ellipsoïde à une distance D de l'antenne :

 r = \sqrt{\lambda \cdot D}

Propriétés

Il est possible d'évaluer l'atténuation supplémentaire apportée par l'obstacle, notamment si celui-ci est étroit.

Appelons h la distance entre le sommet de l'obstacle et la droite de liaison AB.

Ainsi, si un obstacle est juste tangent à la ligne de liaison AB (h = 0), il obstrue le demi-cercle inférieur. L'atténuation est alors de 6 dB.

Si l'obstacle a une hauteur telle qu'il obstrue juste la totalité du cercle (h = r), l'atténuation sera de 14 dB environ.

Si l'obstacle effleure juste l'ellipsoïde (h = − r), on observe un gain de l'ordre de 1 dB par rapport à la propagation en espace libre...

Atténuation en fonction de h / r :

  • si h / r = 0 alors At = 6 dB
  • si h / r = 1 alors At = 14 dB
  • si h / r = 2 alors At = 20 dB

Si l'obstacle est épais, il faudra compter sur une atténuation supplémentaire.

Exemple

Soit une antenne de faisceau hertzien émettant sur 4 cm de longueur d'onde. À 100 mètres de l'antenne, se trouve un immeuble empêchant la visibilité optique. Si on trace une droite entre les antennes, on constate que l'immeuble dépasse de 2 mètres au-delà de cette ligne.

On calcule le rayon de l’ellipsoïde à cet endroit, avec D = 100m et λ = 0,04m :

 r = \sqrt{\lambda \cdot D} = \sqrt{4} = 2\rm\ m

Donc h / r = 1 et l'atténuation apportée par l’immeuble est de 14 dB.

Cette atténuation est à ajouter à celle calculée « en espace libre » : voir Propagation des ondes radio dans l'espace

Conditions d'utilisation

Si l'obstacle est étroit et s’il est unique, la méthode de l'ellipsoïde permet d'évaluer les pertes apportées par l'obstacle. En plus du relief, il faudra bien sûr tenir compte de la courbure de la Terre si la liaison dépasse quelques kilomètres.

Bien sûr, l'obstacle devra être suffisamment éloigné de l'antenne pour considérer que l'on est en onde plane.

Si l'obstacle (en général le relief) empiète l'ellipsoïde en plusieurs endroits, ou sur une distance importante, seul un logiciel de simulation de bilan de liaison permettra de calculer l'atténuation avec précision.

Bibliographie

Notes


Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Ellipsoïde de Fresnel de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • ellipsoïde de Fresnel — Frenelio elipsoidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fresnel’s ellipsoid vok. Fresnelsches Ellipsoid, n rus. эллипсоид Френеля, m pranc. ellipsoïde de Fresnel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Ellipsoïde — En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l infini. Ellipsoïde avec (a, b, c) …   Wikipédia en Français

  • Fresnel — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sommaire 1 Patronyme 2 Optique 3 M …   Wikipédia en Français

  • Fresnel’s ellipsoid — Frenelio elipsoidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fresnel’s ellipsoid vok. Fresnelsches Ellipsoid, n rus. эллипсоид Френеля, m pranc. ellipsoïde de Fresnel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • FRESNEL (A.) — La physique du XVIIIe siècle était restée fidèle à l’hypothèse newtonienne de l’émission: la lumière est due à des corpuscules émis par la source, leurs trajectoires constituant les rayons lumineux. En introduisant l’hypothèse ondulatoire dans… …   Encyclopédie Universelle

  • De L'ellipsoïde Au Géoïde — Cet article décrit sommairement les progrès de la géodésie dans le cadre plus large des sciences physiques au cours du XIXe et de la première moitié du XXe siècle, jusqu à l arrivée des satellites artificiels et la naissance de la géodésie… …   Wikipédia en Français

  • De l'ellipsoide au geoide — De l ellipsoïde au géoïde Cet article décrit sommairement les progrès de la géodésie dans le cadre plus large des sciences physiques au cours du XIXe et de la première moitié du XXe siècle, jusqu à l arrivée des satellites artificiels et la… …   Wikipédia en Français

  • De l'ellipsoïde au géoïde — Cet article décrit sommairement les progrès de la géodésie dans le cadre plus large des sciences physiques au cours du XIXe et de la première moitié du XXe siècle, jusqu à l arrivée des satellites artificiels et la naissance de la géodésie… …   Wikipédia en Français

  • Figure de la Terre : l'ellipsoïde et le géoïde — De l ellipsoïde au géoïde Cet article décrit sommairement les progrès de la géodésie dans le cadre plus large des sciences physiques au cours du XIXe et de la première moitié du XXe siècle, jusqu à l arrivée des satellites artificiels et la… …   Wikipédia en Français

  • Zone de Fresnel — Cette page est une ébauche de traduction depuis la page anglaise : en:Fresnel zone zone de Fresnel: d est la distance entre l émetteur et le récepteur, b est le rayon de la zone de Fresnel. En optique et radio communications (en effet, dan …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”