Магнитная жёсткость

Магнитная жёсткость
$\xi\$
Размерность	L2MT-3I-1
Единицы измерения
СИ	вольт
СГСЭ	статвольт
СГСМ	абвольт
Примечания
скалярная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Магнитная жёсткость — физическая величина, определяющая воздействие магнитного поля на движение заряженной частицы.

Магнитная жёсткость $\xi\$ выражается отношением «энергии» частицы к её электрическому заряду^[1]:

$\xi = \frac{pc}{ze},$

где

• $p\$ — импульс частицы;
• $c\$ — скорость света в вакууме;
• $z\$ — заряд частицы, выраженный в элементарных электрических зарядах;
• $e\$ — элементарный электрический заряд.

Единицы измерения магнитной жёсткости — вольты (В).

Движение частиц в магнитном поле

Из равенства силы Лоренца и центробежной силы можно получить соотношение

Подробный вывод  

На заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле $\mathbf B\$ со скоростью $\mathbf v\$, действует сила Лоренца (в системе СГС)

${\mathbf F} = (ze/c) [\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\$.

Согласно второму закону Ньютона, уравнения движения записываются как

$\frac{d}{dt} (m \mathbf{v}) = \frac{ze}{c} [\mathbf{v}\times\mathbf{B}],$

где для релятивисткого движения масса частицы определяется через массу покоя $m_0\$ как

$m = m_0 / \sqrt{1 - v^2 / c^2} .$

Сила Лоренца, напрвленная перпендикулярно вектору скорости и вектору магнитной индукции, работы не совершает, поэтому модуль скорости частицы и её релятивская масса в постоянном магнитном поле изменяться не будут. Будет изменяться только направление вектора скорости, причём параллельная полю составляющая скорости $\mathbf{v_y} || \mathbf{B}\$ будет оставаться постоянной, а перпендикулярная составляющая $\mathbf{v_x} \bot \mathbf{B}\$ будет поворачиваться. Таким образом

$m\frac{d\mathbf{v_x}}{dt} = \frac{ze}{c} [\mathbf{v_x}\times\mathbf{B}],$

где $\frac{dv_x}{dt} = \frac{v_x^2}{R}$ будет центростремительным ускорением. Принимая во внимание, что проекция импульса на плоскость, перпендикулярную $\mathbf B\$, есть $p_x = m v_x\$, получаем

$\frac{m v_x \cdot v_x}{R} = \frac{ze}{c} v_x B \quad \Rightarrow \quad \frac{p_xc}{ze} = BR.$

Траектория частицы будет представлять собой спираль с радиусом кривизны $R\$, «накрученную» на силовую линию.

$pc/ze = BR,\$

где $B\$ — индукция магнитного поля, $R\$ — ларморовский радиус, а $p\$ представляет собой проекцию импульса на плоскость, перпендикулярную направлению поля $\mathbf B\$. Таким образом, магнитная жёсткость численно равна^[1][2]

$\xi = \frac{pc}{ze} = BR.$

Частицы с одинаковой жёсткостью будут двигаться по одинаковым траекториям.

См. также

• Ларморовский радиус
• Масс-спектрометрия

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Мурзин В. С. Астрофизика космических лучей: Учебное пособие для вузов. — Университетская книга. — М.: Логос, 2007. — С. 20 — 21. — 488 с. — (Классический университетский учебник). — 1500 экз. — ISBN 978-5-98704-171-6
2. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — 784 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0645-7

Литература

• Мурзин В. С. Астрофизика космических лучей: Учебное пособие для вузов. — Университетская книга. — М.: Логос, 2007. — 488 с. — (Классический университетский учебник). — 1500 экз. — ISBN 978-5-98704-171-6
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — 784 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0645-7

Ссылки

• Юшков Б.Ю. Жёсткость геомагнитного обрезания  (рус.). Проникновение космических лучей в магнитосферу Земли. НИИЯФ МГУ: Космические исследования и взаимодействия космической среды с системами и материалами космических аппаратов (Электронный учебник). Архивировано из первоисточника 17 мая 2012. Проверено 24 ноября 2011.