Струйных течений теория

Струйных течений теория

раздел гидродинамики, изучающий течения идеальной жидкости или газа, ограниченные частично твёрдыми стенками и частично свободными поверхностями, на которых давление и, согласно Бернулли уравнению, скорость жидкости постоянны. При этом предполагается, что массовыми силами и поверхностным натяжением можно пренебречь.
Схема струйного течения (СТ) с образованием в жидкости свободных поверхностей тангенциальных разрывов была предложена Г. Гельмгольцем (1868). В 1869 Г. Кирхгоф решил первые задачи плоских потенциальных СТ несжимаемой жидкости, в частности истечения струи из отверстия в стенке и обтекания пластинки под углом атаки (α) с отрывом потока от её кромок и образованием «застойной» (отрывной) области, давление p0 в которой равно давлению p(() в набегающем потоке (на «бесконечности»). При истечении из отверстия С. т. т. позволяет определить форму струи и коэффициент её сжатия. Струйное обтекание пластинки по схеме Кирхгофа, в отличие от сплошного обтекания, при котором тело в потенциальном, потоке не испытывает сопротивления (см. Д’Аламбера — Эйлера парадокс), дает силу Fn, действующую по нормали к пластинке, и соответственно силу сопротивления
Fy = Fnsin(α) и подъёмную силу
Fy = Fncos((α).
Коэффициент нормальной силы Cn на единицу ширины пластинки выражается формулой Рэлея (1876).
Эта сила, равно как получающаяся по формуле Ньютона (см. Ньютона теория обтекания), —
Cn = 2sin2((α),
и по формуле, полученной Н. Е. Жуковским для случая безотрывного обтекания пластинки при наличии подсасывающей силы, —
Cn = (()sin2(α),
(последняя при (α) > 15° не соответствует экспериментальным данным). Позже были открыты кавитационные течения, возникающие в капельной жидкости с образованием за телом паровых или газовых каверн, в которых давление p0 < p(().
В отличие от СТ Кирхгофа ((Т) = 0), кавитационные течения имеют свободные границы конечной длины. Известны различные кавитационные схемы (Жуковского — Рошко, Рябушинского, Эфроса, By, Кузнецова и других), различающиеся способом замыкания каверны. Наиболее совершенной, свободной от «лишних» параметров, является схема Тулина — Терентьева, в которой границы каверны заканчиваются спиралевидными (при математическом описании бесконечнолистными) завитками. В реальных отрывных течениях при больших Рейнольдса числах Re давление в отрывных областях вблизи тела практически постоянно, и при правильном выборе ( ) кавитационного течения оказываются их удовлетворительной расчётной моделью. Для малых углов атаки, когда срыв потока происходит только с передней кромки пластинки, используется схема частичной кавитации, оказывающаяся для заданных (е) и ()) двузначной по длине каверны и значению Cn.
Для построения простых СТ применяется годографа метод комплексной скорости
(v) = vx - ivy = vexp(-iv).
В заданной области годографа непосредственно или путём её конформного отображения на более простую определяется комплексный потенциал скорости
(ω) = (φ) + i(ψ) = (ω)(v), после чего течение в физической плоскости строится квадратурой.
Более общий приём был предложен Жуковским (1890). Он ввёл функцию
(ω) = lnv = lnv - iv
и производную комплексного потенциала d(()/du как функции параметрического переменного и в канонической области (верхней полуплоскости). В случае СТ с кусочно-прямолинейными твёрдыми границами функции (с)(u) и d(()/du определяются по формуле Шварца — Кристоффеля или методом особых точек (С. А. Чаплыгин), после чего находится
z = (()exp(- (())(d(()/du)du.
В случае криволинейных профилей заданной формы построение СТ сводится к решению интегродифференциального уравнения, причём точки схода свободных границ в рамках теории невязкой жидкости находятся из условия, согласно которому кривизна свободной границы в этих точках должна быть равна кривизне твёрдой границы.
Чаплыгину принадлежит обобщение теории плоских СТ на случай потенциальных дозвуковых течений газа. Известны также решения более общих задач теории струй: нестационарного обтекания, течений тяжёлой и капиллярной жидкостей и другие. Осесимметричные и пространственные СТ не имеют конечных аналитических решений и изучаются в линейном приближении или численно.
С. т. т. используется для расчёта сил воздействия потока на обтекаемое тело и формы каверн в кавитационных течениях, определения формы струй при их истечении из отверстий, построения каналов, тел и профилей с участками заданной постоянной скорости жидкости или газа, а также в теории отрывных течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса в качестве модели внешнего потенциального течения, взаимодействующего с пограничным слоем и следом за телом.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994.