Гельмгольца — Кирхгофа теория обтекания

Гельмгольца — Кирхгофа теория обтекания

— подход к исследованию безвихревых течений идеальной несжимаемой жидкости при наличии поверхностей тангенциального разрыва в отсутствие массовых сил; был предложен Г. Гельмгольцем в 1868 и Г. Кирхгофом в 1869. Наиболее эффективно этот метод используется для исследования плоских течений. В задачах обтекания тел безграничным однородным потоком анализ базируется на схеме течения, характерной особенностью которой является отход линий тока от поверхности обтекаемого контура в точках B1 и B2. Эти свободные линии тока есть линии тангенциального разрыва, отделяющие область потенциального течения I от застойной зоны II. Так как давление в покоящейся невесомой жидкости постоянно, то в зоне II оно равно давлению на бесконечности, а вследствие его непрерывности при переходе через свободные линии тока B1C2 и B1C2 значение скорости на каждой из них в силу Бернулли уравнения равно значению скорости V(∞) невозмущенного потока. Форма свободных линий тока подлежит определению. Задача решается в плоскости комплексного переменного z = x + iy с началом координат в критической точке A. Если ввести комплексный потенциал (ω) = (φ) + i(ψ) такой, что потенциал скорости (φ)(х, у) и функция тока (ψ)(x, у) в точке A принимают нулевые значения, то в плоскости (ω) области течения I соответствует вся плоскость кроме разреза вдоль положительной оси (φ). Между плоскостью (ω) и областью течения I в плоскости z существует взаимно-однозначное соответствие, нахождение которого и решает задачу. Вместо отыскания зависимости между z и (ω) Кирхгоф поставил задачу о так называемом конформном отображении разрезанной плоскости (ω) на ту часть плоскости переменной (ξ) = dz/d(ω) = 1/(V) = exp(i(Θ))/V, которая соответствует области течения I в плоскости z (здесь (V) — величина; комплексно-сопряжённая скорости Vехр(i(Θ)), V и (Θ) — модуль и угол наклона к оси x вектора скорости V). Н. Е. Жуковский (1890) и английский учёный Митчелл (1890) видоизменили метод Кирхгофа путём введения переменкой (ξ) = ln(V(∞)/(V)) = ln(V(∞)/V) + i(Θ). В обоих случаях отыскание конформного отображения проводится достаточно просто при обтекании контуров, состоящих из прямолинейных отрезков. Для анализа обтекания тела с криволинейным контуром метод был модифицирован в 1907 итальянским учёным Т. Леви-Чивита введением переменной (ξ) = iln(V) = (Θ) + ilnV.
Типичным примером является обтекание плоской пластины шириной 2b, установленной перпендикулярно потоку; решение задачи показывает, что свободные линии тока, простираясь вниз по потоку, асимптотически приближаются к параболе y2 = 8bx/((π) + 4), а коэффициент сопротивления (см. Аэродинамические коэффициенты) cx = 2(π)/((π) + 4) = 0,88 и значительно отличается от экспериментального значения cx = 2,0. Это различие обусловлено значительно более низким уровнем давления на задней стороне пластины (см. Донное сопротивление) и связано с неустойчивостью тангенциальных разрывов в жидкости. Поэтому в реальных потоках отрывная зона позади тела не простирается до бесконечности и имеет размеры порядка размеров обтекаемого тела; течение в следе аэродинамическом является нестационарным. Г. — К. т. о. широко применяется в гидродинамике капельной жидкости для анализа плоских и осесимметричных задач: глиссирование, истечение струй из отверстий и насадок и т. д.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994.