Методы многомерного анализа (multivariate analysis methods)

Многомерность свойственна психол. данным по природе, поскольку они чаще всего состоят по крайней мере из неск. наблюдений за поведением одного человека или группы лиц. М. м. а. и были созданы для совместной обработки таких данных, напр. для их исслед. с целью обнаружения присущих им базисных характеристик либо, в случае дедуктивного подхода, для проверки или оценки априорных гипотез в отношении этих данных. В своих лучших образцах многомерный анализ представляет собой обобщение одномерного анализа, так что в тех случаях, когда данные состоят из значений только одной переменной, многомерный метод будет давать тот же результат, что и соотв. одномерный метод. Так, есть статистики, базирующиеся на многомерном распределении случайных величин, к-рые можно свести к таким хорошо известным одномерным статистикам, как хи-квадрат или t-критерий.

Многомерный анализ включает широкий спектр мат. и статистических методов и, вообще говоря, не существует общепринятого определения границ этой области. По общей договоренности, однако, такие специализированные предметы, как теория надежности или теория латентных черт, не считаются разделами многомерного анализа в силу их обособленных традиций в сфере психол. исслед. Методы анализа множественных дихотомических переменных часто рассматриваются и изучаются под своими названиями, напр. логлинейные модели. Также анализ повторных наблюдений, проведенных на одном человеке или на каком-то др. объекте, скажем, классе, обычно относится к особой области, наз. анализом временных рядов.

Модели

Многомерный анализ требует соединения трех различных типов информ. в одном методе, к-рый можно применять на практике. С т. зр. психолога, из накопленных в психологии действенных идей и знаний необходимо извлекать наиболее существенное и применять к ситуации анализа исходных данных. Такое очищенное знание, особенно если оно формализовано, наз. психол. моделью. Психол. модель обеспечивает контекст для выбора наиболее подходящего метода из множества многомерных или др. методов анализа (либо статистического описания) данных.

Второй тип используемой информ. — это мат. или структурная модель, устанавливающая отношения между осн. переменными, наблюдениями, параметрами и пр. Структурная модель является формально-математическим представлением, к-рое предполагается релевантным многомерной ситуации в силу психол. модели. В общем, многомерные методы основываются на линейных по своей природе моделях. Т. к. психол. теории часто предполагают существование нелинейных связей, иногда бывает трудно сделать допущение о линейности. И все-таки принятие этого допущения может быть оправданным в тех случаях, когда большинство зависимых (т. е. предсказываемых) переменных имеют аппроксимативно непрерывный характер. Если же эти переменные являются дихотомическими или порядковыми, будет трудно обосновать допущение о линейности иначе как соображениями удобства или аппроксимации.

Третий тип информ. — это статистическая модель. Такую модель нужно разрабатывать всякий раз, когда предполагается что-то большее, чем простое описание данных. В этом случае, помимо статистического описания данных, интерес могут представлять выводы о более широкой совокупности, на выборке из к-рой и были получены изучаемые данные. Осн. вопрос при состыковке структурной и статистической моделей — ошибка, обусловленная структурой наблюдений (error structure of observations). Недавно полученное обобщение многомерного нормального распределения, допускающее ненулевой, но постоянный эксцесс кривых плотности распределения переменных, оказалось полезным в качестве основы для расширения традиционных методов; был тж введен ряд непараметрических методов.

В добавление к описанию распределения переменных статистическая модель должна описывать модель выборки, используемой для получения наблюдений. Обычно полагают, что таковая является моделью независимых случайных наблюдений, при к-рой на оценки каждого отдельного человека не влияют оценки др. людей. Наконец, статистическая модель должна точно определять границы области действия определенных статистических или случайных процессов.

Хотя М. м. а. можно и нужно использовать как разведочные, для проникновения в суть собранных данных и формулирования гипотез о скрывающихся за ними факторах, большой класс этих методов составляют конфирматорные (подтверждающие) по своему характеру методы, предназначенные для проверки теорий. В общем, конфирматорный подход к многомерному анализу претендует на решение следующих задач: а) оценивание параметров распределения для проверки гипотез об этих параметрах; б) определение доверительных областей измеренных значений переменных на основе обоснованного применения теории выборок и стандартных ошибок; в) оценивание адекватности гипотетической структурной модели; г) сравнение контрастных моделей; д) придание вероятностных формулировок разным результатам и е) доверительное оценивание выводов.

Методы

Осн. многомерные методы можно разбить на 3 категории: методы линейных моделей, методы линейной композиции и линейные структурные методы. Их классиф. зависит от того, в какой степени включаемые в анализ переменные можно считать случайными, а не заданными или известными, и в какой мере можно опираться на теорию малых выборок, а не только на теорию больших выборок, учитывая, что теория линейных моделей является наиболее разработанной, а структурные методы, по крайней мере, достаточно хорошо разработаны в статистическом плане. Как уже упоминалось, существуют еще и нелинейные методы.

См. также Корреляция и регрессия, Статистика в психологии

П. М. Бентлер