- ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
- ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
-
системы, (движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среди (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. л и н е а р и з а ц и е й.Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).Колебат. Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собственные движения в консервативных Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.Становление большинства разделов физики фактически начиналось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными линейными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными ур-ниями, что позволяет изучать общие св-ва Л. с., в частности развивать общую колебаний и волн теорию в Л. с., а также проводить их взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ).
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
-
- системы, процессы в к-рых удовлетворяют суперпозиции, принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к процессам (движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система линейна, когда яма параболическая, а движение нерелятивистское, т. е. когда масса частицы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, твёрдое тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, в том или ином приближении не зависящими от интенсивности волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., называется линеаризацией.
Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях около состояния равновесия, часто наз. колебательной Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебат. контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также соответствующие параметрич. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. Параметрические колебательные системы).
Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собств. движения в консервативных колебат. Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.
Становление большинства разделов физики фактически началось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференц. ур-ниями, что позволяет изучать общие свойства Л. с., в частности общую теорию колебаний и волн в Л. с., а также проводить взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ). Изучение многих реальных систем в линеаризов. приближении позволяет получать, напр., такие важные характеристики, как границы областей устойчивых и неустойчивых движений, а в нек-рых случаях установить "механизмы" дестабилизации и предложить способы предотвращения развития неустойчивостей.
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин. С. Э., Теория колебаний, [3 изд. ], М., 1981; Пейн Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ., М., 1979; Рабинович М. <И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, M., 1984.
3. Ф. Красилъник, М. А. Миллер.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
