ХОЛЛА ЭФФЕКТ

ХОЛЛА ЭФФЕКТ

       

возникновение в тв. проводнике с током плотностью j, помещённом в магн. поле H, электрич. поля в направлении, перпендикулярном H и j. Напряжённость электрич. поля (поля Холла) равна:

EH=RHjsina. (1)

Здесь a — угол между векторами Н и j (a<180°). Если H^j, то sina=1 и поле Холла EH максимально: EH=RHj. Коэфф. R, наз. постоянной Холла, явл. основной количеств. характеристикой X. э. Знак R положителен, если j, H и EH образуют правовинтовую систему координат. X. э. открыт амер. физиком Э. Г. Холлом (Е. Н. Hall) в 1879 в тонких пластинках Аи. Для наблюдения X. э. прямоуг. пластины из исследуемых в-в с длиной, значительно большей ширины b и толщины d, вдоль к-рых течёт ток I=jbd, помещают в магн. поле Н, перпендикулярное плоскости пластинки (рис.).

На середине боковых граней перпендикулярно току расположены электроды, между к-рыми измеряется эдс Холла:

VH=EHb=RHI/d. (2)

X. э. объясняется вз-ствием носителей заряда (эл-нов проводимости и дырок) с магн. полем. В магн. поле на эл-ны действует Лоренца сила F=e(Hv) (v=j/ne — ср. скорость направленного движения носителей в электрич. поле, n — концентрация носителей, е — их заряд), под действием к-рой ч-цы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и Н.

В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла. В свою очередь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При равновесии eEH=eHv, откуда:

R=1/ne. (3)

Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у к-рых n=1022 см-3, R=10-3 см3/Кл, у полупроводников R=105 см3/Кл.

Коэфф. Холла может быть выражен через подвижность носителей заряда m=еt/m* (m*— эффективная масса, t — время между двумя последоват. соударениями с рассеивающими центрами) и удельную электропроводность s=j/E-env/E:

R=m/s.

Сказанное справедливо для изотропных проводников, в частности для поликристаллов. Для анизотропных кристаллов R=r/en, где коэфф. r — величина, близкая к 1, зависящая от направления Н относительно кристаллографич. осей. В области сильных магн. полей r=1 (см. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ).

В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно эл-ны проводимости и дырки. При этом постоянная Холла выражается через парциальные проводимости эл-нов sэ и дырок sд и их концентрации nэ и nд для слабых полей:

Критерии сильного поля: <1 (wс— циклотронная частота носителя). При nэ=nд для всех значений Н R =(1/ne)((sэ-sд)/(sэ+sд)), а знак R соответствует основным носителям.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры (формы Ферми поверхности). Для замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магн. полях постоянная Холла изотропна, а выражения для R совпадают с (3) и (4). Для открытых поверхностей Ферми R — тензор. Однако, если направление H относительно кристаллографич. осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражения для R также аналогичны (3) и (4).

В ферромагнетиках эл-ны подвергаются совместному действию внеш. магн. поля и поля магн. доменов. Это приводит к особому ферромагнитному X. э. Экспериментально найдено, что EH=(RH+R1M)j, где R — обыкновенная, а R1— аномальная постоянные Холла, М — величина намагниченности.

Х. <э.—один из наиболее эфф. методов изучения энергетич. спектра носителей заряда в металлах и ПП. Зная R, можно определить знак носителей и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о кол-ве примесей в ПП. Линейная зависимость R от Н используется для измерения напряжённости магн. поля (см. МАГНИТОМЕТР). X. э. используется для умножения пост. токов в аналоговых вычислит. машинах, в измерит. технике и др. (д а т ч и к и X о л л а).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ХОЛЛА ЭФФЕКТ

- возникновение в твёрдом проводнике с током плотностью j, помещённом в магн. поле Н, элек-трич. поля в направлении, перпендикулярном j и Н. Напряжённость электрич. поля (п о л я Х о л л а)

Здесь a - угол между векторами Н и j(a<180°). Если H | j, то поле Холла Е _Н максимально: E_H = RHj. Коэф. R, наз. п о с т о я н н о й Х о л л а (к о э ф. Х о л л а), является основной количеств. характеристикой X. э. Знак R положителен, если j, Н, Е_H образуют правовинтовую систему координат.

X. э. открыт Э. Г. Холлом (Е. Н. Hall) в 1879 в тонких пластинках Аu. Для наблюдения X. э. прямоуг. пластины из исследуемых веществ длиной l, значительно большей ширины b и толщины d, вдоль к-рых течёт ток I=jbd, помещают в магн. поле Н, перпендикулярное плоскости пластинки (рис.). На середине боковых граней перпендикулярно току расположены электроды, между к-рыми измеряется эдс Холла

X. э. объясняется взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магн. полем. В магн. поле на электроны действует Лоренца сила F=e[Hu](u = =j/пе- ср. скорость направленного движения носителей в электрич. поле, п - концентрация носителей, е - их заряд), под действием к-рой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и Н. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При равновесии eE_H = eHu, откуда

Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у к-рых n~10²² см ^-3, R~10^-3 см ³/Кл, у полупроводников R~1010⁵ см ³/Кл.

Коэф. Холла может быть выражен через подвижность носителей зарядаm =u _др/E (дрейфовая скорость носителей u _др = -eEt/m, где т - эффективная масса,t - время между двумя последоват. соударениями с рассеивающими центрами) и уд. электропроводность s=j/E=enu _др/E:

Сказанное справедливо для изотропных проводников, в частности для поликристаллов. Для анизотропных кристаллов R = r/en, где коэф. r - величина, близкая к 1, зависящая от направления Н относительно кристаллографич. осей. В области сильных магн. полей r=1. Критерий сильного поля w _сt>1, где w _с - циклотронная частота носителей.

В полупроводниках в электропроводимости участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. При этом постоянная Холла выражается через парциальные проводимости электронов s _э и дырок s _д и их концентрации п _э и n _д. В случае слабых полей

Для сильных полей

При п _э = п _д для всех значений магнитного поля R == (1/ еn)(s _э-s _д)/(s _э + s _д), а знак R соответствует знаку осн. носителей.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры, т. е. формы ферми-поверхности. Для замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магн. полях постоянная Холла изотропна, а выражения для R совпадают с (3) и (4). Для открытых поверхностей Ферми R - тензор. Однако если направление Н относительно кристаллографич. осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражения для R также аналогичны (3) и (4).

X. э.- один из наиболее эфф. методов изучения энерге-тич. спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно определить знак носителей заряда и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о кол-ве примесей в полупроводниках. Линейная зависимость R от Н используется для измерения напряжённости магн. поля (см. Магнитометры), а также для усиления пост. токов, в аналоговых вычислит. машинах, в измерит. технике и др. (Холла датчик).

При изучении X. э. в двумерном электронном газе кремниевого полевого транзистора, помещённого в квантующее магн. поле, К. фон Клитцинг (К. von Klitzing) в 1980 обнаружил, что холловское сопротивление (R_H=V_H/I), к-рое в условиях обычного X. э., как следует из ф-л (2) и (3), обратно пропорционально п, при изменении п то остаётся постоянным, то резко изменяется, переходя с одного уровня на другой. Вместо монотонного убывания в зависимости R_H(n )наблюдались "ступеньки". При этом высота ступенек определяется такими фундам. константами, как постоянная Планка и заряд электрона, и не зависит от свойств вещества. Это явление получило назв. квантового Холла эффекта. Ю. П. Гайдуков.

При описании X. э. в магнетиках следует вместо поля Н рассматривать магн. индукцию В= Н+4p М, где М- намагниченность. Поле Холла в поликристаллич. ферромагнетиках может быть записано в виде

Здесь x, у, z - координатные оси. Первое слагаемое описывает нормальный X. э. Вклад в поле Холла, пропорциональный намагниченности М, наз. ферромагнитным, спонтанным или аномальным X. э. Т. к. этот вклад существует в ферро-, ферри- и антиферромагн. металлах и полупроводниках, парамагнетиках и др., то термин "а н о м а л ь н ы й X. э." является наиб. общим. Коэф. R_s в ферромагнетиках на 1-2 порядка больше R и обладает сильной (по сравнению с R )зависимостью от темп-ры. В сплавах величина и знак R_s зависят от концентрации компонент, причём в общем случае знак R_s может не совпадать со знаком R. В монокристаллах R_s также является тензорной величиной. Роль внеш. магн. поля в создании аномального X. э. сводится только к намагничиванию образца, в частности в однодоменных образцах аномальный X. э. наблюдается и без поля.

Аномальный X. э. обусловлен спин-орбитальным взаимодействием, к-рое пропорц. намагниченности и создаёт асимметрию рассеяния. носителей заряда, приводящую к холловскому "закручиванию" в отсутствие поля.

А. Б. Грановский.

Лит. см. при статьях Гальвано магнитные явления, Квантовый Холла эффект. Магнетизм.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.