ЧАСТОТНО-КОНТРАСTНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ЧАСТОТНО-КОНТРАСTНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

(ЧКХ; пространственно -частотная характеристика, просто- частотная характеристика) - ф-ция, характеризующая исчерпывающим образом способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении, если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности). Термины "частотная характеристика" и "передаточная функция" пришли в оптику и в радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации и фурье-анализ уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств. В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и стали столь же привычными при описании характ гристик оптич. систем.

При использовании ЧКХ следует различать два случая: работа оптич. системы в условиях когерентного освещения (напр., объект освещается сколлимированным лазерным пучком) и нек огерентного (самосветящиеся объекты или объекты, освещённые рассеянным светом протяжённых источников).

В случае освещения оптич. системы когерентным светом входным и выходным сигналами являются комплексные амплитуды световой волны на входе f(x, у )и на выходе g(x, у). ЧКХ H(u,u)связывает между собой фурье-образы (спектры, см. Фурье-оптика) F(u,u)и G(u,u)соответственно входного и выходного сигналов:

Соотношение (1) можно рассматривать как определение ЧКХ. Физ. смысл равенства (1) состоит в следующем. Световая волна, распространяющаяся от объекта до оптич. системы, и волна, прошедшая через неё и формирующая изображение, могут быть представлены в виде суперпозиции плоских волн разных направлений (разл. пространственных частот и,u). Любая реальная оптич. системa вносит изменения в спектр плоских волн, образу-ющих предметную волну. Эти изменения и характеризуются весовым множителем H(u, u), к-рый наз. ЧКХ. В частности, ЧКХ дифракционно-ограниченной оптич. системы (т. е. безаберрационной системы, в к-рой искажения обусловлены лишь дифракц. эффектами - конечностью размеров используемых объективов) имеет вид

где k = 2p/l-волновое число, D/ z- угл. апертура объектива диам. D (рис. 1).

Устанавливая в фурье-плоскости оптич. системы разл. вида маски-транспаранты, можно эффективно изменять ЧКХ, направленно изменяя таким образом характеристики изображения.

В случае освещения объекта некогерентным светом входным и выходным сигналами являются распределения интенсивности (не амплитуды) света I _вх( х, у )и I _вых(x, у )соответственно во входной и выходной плоскостях оптич.

Рис. 1. Частотно-контрастная характеристика оптической системы при освещении её когерентным светом.

системы. Равенство, аналогичное (1), связывает между собой фурье-преобразования этих ф-ций [соответственно J _вх(u, u) и J _вых(u, u)]:

где ф-ция (u, u)наз. оптической передаточной функцией (ОПФ). Связь между нормированной ОПФ и ЧКХ когерентной системы имеет вид

В частности, ОПФ системы, амплитудно-частотная характеристика к-рой описывается единично-нулевой ф-цией, имеет вид. представленный на рис. 2.

Рис. 2. Оптическая передаточная функция дифракционно- ограниченной оптической системы при освещении её не когерентным светом.

Оптич. передаточной ф-ции можно придать следующий физ. смысл. Известно, что любая ф-ция, описывающая картину интенсивности [действительная, положительно определённая ф-ция I(х, у)], может быть представлена в виде амплитудных синусоидальных решёток - синусоидальных распределений интенсивности. Из (3) следует, что ОПФ определяет контраст, с к-рым оптич. система передаёт изображение синусоидальных решёток разл. пространств. частот. В частности, оптич. система, ОПФ к-рой имеет вид. как на рис. 2, передаёт с макс. контрастом НЧ-компоненты спектра (низкочастотные синусоидальные решётки, составляющие картину интенсивности объекта, изображаются с тем же контрастом, какой они имеют во входной плоскости). По мере роста пространственной частоты решётки её контраст в плоскости изображения по отношению к контрасту в плоскости предмета становится всё меньше и, наконец, решётки, частоты к-рых превышают граничную частоту u _макс, не передаются в плоскость изображения, т. е. имеют в плоскости изображения нулевой контраст.

Лит. см. при ст. Фурье-оптика. Г. P. Локшин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.