ФИРЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ФИРЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

-преобразование одной из двух форм, в к-рых записывают релятивистски-инвариантные четырёхфермионные взаимодействия (см. Слабое взаимодействие), в другую (правильнее было бы говорить «Паули преобразование», поскольку, по свидетельству Фирца, соответствующие вычисления были подарены ему выполнившим их В. Паули).

Четырёхфермионное взаимодействие общего вида может быть записано в форме

где k - S, V, T, A, P и по входящим в V, T, А тензорным индексам подразумевается суммирование. Здесь

-дираковские спиноры величины O_k представляют набор из 16 независимых комбинаций произведений -матриц: скалярной O_s= 1, векторной

(4 компоненты), тензорной [где насчитывает 12 компонент, шесть из к-рых независимы], псевдовекторной, или аксиальной, (4 компоненты) и псевдоскалярной (одна матрица , см. Дирака матрицы).

Выбранное представление нарушает, однако, симметрию четырёхфермионного взаимодействия в том смысле, что оно соединяет в пару с , а в пару с . С_равным правом можно было бы соединить в пару с , а ф в пару с ; тогда мы пришли бы к другим инвариантам:

В силу полноты системы 16 матриц

новые инварианты I'_i должны линейно выражаться через

«старые» инварианты I _к:

Эти соотношения и называют Ф. п. Коэффициенты C_ík образуют матрицу Фирца:

Мы выписали её для коммутирующих спиноров (с-чисел), для q -чисел все её элементы меняют знак. Легко видеть, что квадрат матрицы Фирца равен единице

4 выражаются через так же, как и через . Введением комбинаций

и

I_v +I_A, I_s +I_P +I_T, 2(I_s-I_p)-I_v+I_A

матрица Фирца диагонализуется; при этом двум первым комбинациям отвечают собственные значения + 1, а трём последним -1 (для q -чисел- наоборот).

Лит.:Fierz M., Zur Fermischen Theorie der p-Zerfalles, «Z. Phys.», 1937, Bd 104, S. 553; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., M., 1990. Б. В. Медведев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.