САМОВОЗДЁЙСТВИЕ ВОЛН

САМОВОЗДЁЙСТВИЕ ВОЛН
САМОВОЗДЁЙСТВИЕ ВОЛН

- изменение характеристик волнового процессавследствие инициируемых им разл. нелинейных явлений в среде. В узком смыслетермин «С. в.» применяется к однокомпонентным системам с безынерционнойнелинейностью. Рассмотрим, напр., ур-ние для простых волн:
8014-7.jpg

Решение этого ур-ние задаётся неявным соотношением:8014-8.jpgс нач. условием 8014-9.jpgпока нелинейные эффекты малы,8014-10.jpgэто решение принимает вид:8014-11.jpgСледовательно, волна распространяется без искажения формы и с пост. групповойскоростью V. В общем случае 8014-12.jpgрешение Яоши задачи для ур-ния (1) существует только в течение конечноговремени: рост нелинейности (слагаемого ии х )ведёт к деформациипрофиля волны, а в дальнейшем - к её опрокидыванию. Аналогично в случаенелинейного ур-ния теплопроводности
8014-13.jpg

при 8014-14.jpgрешение существует конечное время (т. н. время обострения), в течение к-роговозникает локализованная структура с убывающей шириной и неограниченнорастущей амплитудой.

Как правило, в физ. задачах конечность времени существования или неограниченныйрост решения связаны с пренебрежением к.-л. эффектами. Если, напр., учестьдиссипативные процессы, добавив в правую часть (1) слагаемое аи хх
8014-15.jpg

( Бюргерса уравнение), то в этом случае конкуренция нелинейногоувеличения крутизны профиля и его диссипативного сглаживания может даватьрешения с неизменным во времени профилем - ударную волну с конечнойтолщиной фронта. Кроме того, возникнут решения с убывающей амплитудой.

В примерах (1), (2) С. в. вело к эффектам типа опрокидывания фронтаили к обострению профиля. Однако в ряде случаев именно нелинейные процессыограничивают развитие неустойчивости. Напр., обобщённое ур-ние Гинзбурга- Ландау
8014-16.jpg

при 8014-17.jpg имеетединственное однородное решение: и =0, к-рое неустойчиво по отношениюк возмущениям типа 8014-18.jpgс волновыми векторами 8014-19.jpg8014-20.jpg. С. в., описываемое слагаемым (-u3) в (4), ограничивает ростамплитуды возмущений, и в системе устанавливается стационарная пространственно-пе-риодич. <структура.

Строго говоря, однокомпонентные системы с самовоздействнем - это приближённоеописание многокомпонентных систем, в к-рых характерные времена эволюцииразл. степеней свободы сильно различаются. Напр., в нелинейной оптике безынерционнаянелинейность для сильной световой волны формируется быстрыми по-ляризац. <процессами в среде, инциируемыми самой световой волной. В общем случаевременем задержки отклика среды на волновой процесс пренебрегать нельзя. <При этом говорят об инерционной нелинейности или о нелинейной многокомпонентнойсистеме. Пример - ур-ние Курамото - Цудзуки (двухкомпонентная система):
8014-21.jpg

описывающее поведение многих систем в окрестности бифуркац. значенийпараметров (см. Бифуркация). Здесь w - комплекснозначнаяф-ция, а С 1 и С 2 - действительные числа. <При подходящем выборе коэффициентов ур-ние (5) допускает как простейшие, <стационарные решения, так и более сложные, вплоть до стохастических (т. <н. диффузионный хаос). Конкуренция диссипативных процессов и эффектовС. в. (в указанном смысле) ведёт к усложнению динамики системы. Физ. примеринерционного С. в. - тепловая дефокусировка лазерного излучения, обусловленнаяизменением показателя преломления среды при её нагреве излучением (см. Самодефокусировкасвета).

Лит.: Качмарек Ф., Введение в физику лазеров, пер. с польск.,М., 1981; Математическое моделирование. Сб. ст., М., 1986; Васильев В. <А., Романовский Ю. М., Я х н о В. Г., Автоволновые процессы, М., 1987;Заславский Г. М., С а г д е е в Р. 3., Введение в нелинейную физику, М.,1988. Н. А. Кириченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»