РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ


РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

- раздел матем. статистики, посвящённый методам анализа зависимости одной физ. величины Y от другой - х. Пусть в точках х п независимой переменной x получены измерения Yn. Нужно найти зависимость ср. значения величины 4033-7.jpg от величины х, т. е. 4033-8.jpg, где a - вектор неизвестных параметров а i (т. е. вектор, компонентами к-рого являются ai). Ф-цию 4033-9.jpgназ. ф-цией регрессии. Обычно предполагают, что 4033-10.jpg является линейной ф-цией параметров а, т. е. имеет вид

4033-11.jpg

где fi(x) - заданные ф-ции. В этом случае матрицу А ni=fi(xn) наз. регрессионной матрицей. Для определения параметров ai обычно используют наименьших квадратов метод, т. е. оценки ai определяют из условия минимума функционала

4033-12.jpg

где - дисперсии ошибок измерений Yn в предположении,4033-13.jpgчто они не коррелированы, и из минимума функционала

4033-14.jpg

для коррелиров. измерений с корреляц. матрицей R. В качестве ф-ций fi(x) при небольших I (I4033-15.jpg5) обычно служат степенные ф-ции fi(x)= xi. Часто используют ортогональные и нормированные полиномы на множестве х п:

4033-16.jpg

В этом случае легко найти оценку 4033-17.jpg

4033-18.jpg

Отсюда следует, что вычисление 4033-19.jpgне зависит от вычисления других 4033-20.jpg.

Популярно использование в качестве fi(x). сплайнов В i(x), к-рые обладают двумя осн. свойствами: а) В i(x)- полином заданной степени; б) В i(x )отличен от нуля в огранич. окрестности точки х i.

При поиске ф-ции регрессии в виде (1) естественно возникает вопрос о кол-ве членов I в сумме (1). При малом значении I нельзя достичь хорошего описания 4033-21.jpg , а при большом - велики статистич. ошибки ф-ции регрессии.

В предположении, что вектор ошибок измерений Yn распределён нормально, можно использовать статистические критерии, ивыбрать то I, к-рое является оптимальным при данном множестве измерений Yn. В случае, когда fi(x) - ортогональные полиномы, это особенно просто. Как видно из (4), дисперсия 0i равна 1 и по значению <Лит.: Клепиков Н. П., Соколов С. Н., Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, М., 1964; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; Се-бер Дж., Линейный регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1980. В. П. Жигунов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ" в других словарях:

  • регрессионный анализ — Метод оценки, использующий регрессионный способ по измеренным значениям, например, для сортировки по классам. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва …   Справочник технического переводчика

  • РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ — см. АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • Регрессионный анализ — [re­g­ression analysis] раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости (см. Регрессия) между величинами по данным статистических наблюдений. Итальянский статистик Р.Бенини, как считается …   Экономико-математический словарь

  • Регрессионный анализ — математический анализ зависимости между средней статистической величиной и другими величинами или факторами, напр, между средней продуктивностью популяции и определенного ( ых) климатического фактора. Экологический словарь. Алма Ата: «Наука». Б.А …   Экологический словарь

  • РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ — раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости величин по статистическим данным. См. Регрессия …   Большой Энциклопедический словарь

  • Регрессионный анализ — * рэгрэсійны аналіз * regression analysis раздел математической статистики, охватывающий построение и описание регрессионных зависимостей на базе статистических данных. Напр., Р. а. позволяет определить характер изменения одного признака при… …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • Регрессионный анализ — Регрессионный (линейный) анализ  статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые… …   Википедия

  • Регрессионный анализ — 68. Регрессионный анализ Статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных при воздействии на отклик только количественных факторов, основанный на сочетании аппарата метода наименьших квадратов и техники статистической проверки… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Регрессионный анализ — статистический метод установления зависимости между независимыми и зависимыми переменными. Регрессионный анализ на основе построенного уравнения регрессии определяет вклад каждой независимой переменной в изменение изучаемой (прогнозируемой)… …   Социологический словарь Socium

  • регрессионный анализ — Статистический метод, используемый для установления соотношений между зависимой переменной, такой, как объем продаж компании, и одной или более независимыми переменными, такими, как число создаваемых семей, совокупный национальный продукт (gross… …   Финансово-инвестиционный толковый словарь

Книги

Другие книги по запросу «РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ» >>