РАСПРЕДЕЛЕНИЕ


РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x- дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации значения х п равна Р п, т. е. Р(х= х п)= Р п, то множество значений вероятностей Р п наз. дискретным Р. вероятности. Вероятности Р п удовлетворяют условиям 4026-24.jpg Предположим, что вероятность рассеяния частицы на мишени равна р. Тогда регистрируемое число рассеянных частиц n- дискретная случайная величина, Р. к-рой является биномиальным распределением:

4026-25.jpg

где N- число частиц, брошенных на мишень.

Пусть теперь x- непрерывная случайная величина, принимающая любое значение из интервала [xmin, xmax]. Если вероятность реализации значения 4026-26.jpg равна 4026-27.jpg т. е. 4026-28.jpg то F(x) наз. ф-цией распределения, a f(x), определяемая равенством

4026-29.jpg

наз. ф-цией плотности вероятности или просто Р. Из определения F(x )следует, что

4026-30.jpg

т. е. f(x )имеет смысл плотности вероятности на единицу длины. Примером непрерывного Р. является Максвелла распределение по скоростям ux, uy, uz частиц макроскопич. системы, находящейся в статистич. равновесии:

4026-31.jpg

где т- масса частицы, Т- абс. темп-pa. Это Р. является частным случаем многомерного Гаусса распределения.

Наряду с ф-цией плотности вероятности часто используют её фурье-преобразование, наз. характеристической функциейF случайной величины; для дискретной величины

4026-32.jpg

для непрерывной величины

4026-33.jpg

где М - матем. ожидание. Характеристич. ф-ция полностью определяет Р. случайной величины и часто является более удобным средством её описания. Для дискретной случайной величины х п с помощью замены Z= exp(it) часто переходят от характеристич. ф-ции к производящей ф-ции (см. Производящий функционал):

4026-34.jpg

Др. способом описания случайной величины является задание её моментов

4026-35.jpg

или центральных моментов

4026-36.jpg

При довольно общих предположениях набор моментов полностью определяет Р. Приведём нек-рые Р., часто используемые в физике и матем. статистике (см. также Коши распределение, Полиномиальное распределение, Пуассона распределение, Устойчивые распределения). Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля). Это Р. даёт вероятность затраты r попыток для достижения т успешных попыток. Если p- вероятность успешной попытки, то вероятность r равна

4026-37.jpg

ср. значение

4026-38.jpg

дисперсия

4026-39.jpg

производящая ф-ция

4026-40.jpg

4026-41.jpg -распределение. Пусть yi - независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному Р. с нулевым ср. значением и единичной дисперсией, и пусть 4026-42.jpg

Тогда ф-ция плотности вероятности

4026-43.jpg

ср. значение

4026-44.jpg

дисперсия

4026-45.jpg

характеристич. ф-ция

4026-46.jpg

Величину n наз. числом степеней свободы. Если х п и х т имеют независимые c2 -распределения с n и m степенями свободы соответственно, то сумма х (k) = = x(n)+x(m). имеет c2-pacпpeдeлeниe с k = n + m степенями свободы. При n > 30 c2 -распределение близко к нормальному с теми же ср. значением и дисперсией. Если независимые величины у i принадлежат нормальному Р. со средними mi и единичными дисперсиями, то x имеет нецентральное c2 -распределение с n степенями свободы, к-рое обозначают c2(n, D), где

4026-47.jpg - параметр нецентральности. Характеристич. ф-ция 4026-48.jpgравна

4026-49.jpg

c2 -распределение находит широкое применение в проверке статистических гипотез.

Распределение Стьюдента, t-pacпpeделение. Пусть у i, i =1, ..., n- случайные величины, имеющие нормальные Р. со средним m и дисперсией s2, тогда величина

4026-50.jpg

где

4026-51.jpg

подчиняется распределению Стьюдента с ф-цией плотности вероятности

4026-52.jpg

ср. значением

4026-53.jpg

дисперсией

4026-54.jpg

моментами

4026-55.jpg

При n: , распределение Стьюдента приближается к нормальному Р. с нулевым средним и единичной дисперсией. С его помощью можно вычислить доверительные интервалы, для m и статистические критерии проверки гипотез.

Экспоненциальное распределение. Пусть c- положит. случайная величина, l - положит. параметр, ф-ция плотности вероятности экспоненциального Р.

4026-56.jpg

ср. значение

4026-57.jpg

дисперсия

4026-58.jpg

характеристич. ф-ция

4026-59.jpg

Экспоненциальному Р. подчиняется, напр., время жизни радиоакт. ядер.

Гамма-распределение. Пусть c - положит. случайная величина, а, b- положит. параметры, ф-ция плотности вероятности гамма-распределения равна

4026-60.jpg

ср. значение

4026-61.jpg

дисперсия

4026-62.jpg

характеристич. ф-ция

4026-63.jpg

При b =1 гамма-распределение совпадает с экспоненциальным Р., а при b = n/2, a = 1/2 - с c2 -распреде-лением с n степенями свободы.

Логарифмически нормальное распределение. Пусть x- положит. случайная величина, логарифм к-рой отвечает нормальному Р. со средним m и дисперсией s2, тогда ф-ция плотности вероятности

4026-64.jpg

ср. значение

4026-65.jpg

дисперсия

4026-66.jpg

Лит.:Fеллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 3 изд., т. 1-2, М., 1984; Прохоров Ю. В., Pозанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; Статистические методы в экспериментальной физике, пер. с англ., М., 1976; Справочник по теории вероятностей и математической статистике, 2 изд., М., 1985; Боровков А. А., Математическая статистика, М., 1984. В. П. Жигунов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Синонимы:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


Смотреть что такое "РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Распределение — Распределение: В математике: Распределение вероятностей Распределение в функциональном анализе, см. Обобщённая функция Распределение (дифференциальная геометрия) Распределение секрета см. Разделение секрета В экономических теориях распределение… …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (distribution) 1. Доли совокупного дохода, приходящиеся на различные слои общества. Функциональным называют распределение дохода в соответствии с услугами труда, земли и капитала; распределение личных доходов означает их распределение в… …   Экономический словарь

  • Распределение — (appropriation) 1. Распределение чистой прибыли организации по счетам. Некоторые платежи могут рассматриваться как расходы и вычитаться сразу же, без включения их в чистую прибыль; другие платежи являются составной частью прибыли. К первой группе …   Финансовый словарь

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (distribution) 1. Платеж, производимый компанией из подлежащей распределению прибыли (distributable profits), как правило в форме дивиденда (dividend). 2. Дивиденд или квазидивиденд, с которого платится авансовый корпорационный налог (advance… …   Словарь бизнес-терминов

  • распределение — См. план …   Словарь синонимов

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, распределения, ср. 1. только ед. Действие по гл. распределить распределять. Распределение доходов. Распределение продуктов. Распределение работы. 2. только ед. Расположение по времени или последовательности. Неудачное распределение …   Толковый словарь Ушакова

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (appropriation) 1. Распределение чистой прибыли организации по счетам. Некоторые платежи могут рассматриваться как расходы и вычитаться сразу же, до расчета чистой прибыли; другие платежи являются результатом распределения прибыли – как только ее …   Словарь бизнес-терминов

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — χ2 распределение, заданное функцией плотности Kn(x)={ , x > 0, 0 , x ≤ 0, где Γ(x) гамма функция, параметр n называют числом степеней свободы. Если X …   Геологическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — в экономике фаза общественного воспроизводства, связующее звено между производством и потреблением. В процессе распределения материальные, финансовые и трудовые ресурсы направляются по отраслям экономики, предприятиям, районам страны. Характер и… …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения r: где m > 0 параметр. Ср. значение М(Х) =m, дисперсия D(X) =m, производящая функция G(z) = = exp[m(z 1)]. П. р. определяет вероятность наблюдения r событий в данный интервал… …   Физическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «РАСПРЕДЕЛЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.