РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОД

РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОД
РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОД

- метод отыскания частных решений математической физики уравнений путём разложения решения, зависящего от полного набора независимых переменных, в произведение сомножителей, зависящих от непересекающихся поднаборов независимых переменных. Если каждый сомножитель зависит лишь от одного переменного, то разделение переменных наз. полным. Если по крайней мере один из сомножителей зависит от более чем одного независимого переменного, то разделение переменных наз. частичным или Р -разделением.

Решение ур-ния Lu(x1, ..., х п)= 0 представимо в виде произведения двух сомножителей

4024-42.jpg

когда дифференц. оператор L можно представить в виде суммы двух операторов L1 и L2, из к-рых L1 действует только на u, L2 - только на w:

4024-43.jpg

Это позволяет записать исходное ур-ние в виде

4024-44.jpg

где левая часть зависит только от х1, ..., х k, правая - только от х k+1, ..., х п, что возможно лишь при условии, если Аv и Bw порознь равны одной и той же постоянной, называемой константой разделения. Существование систем координат, в к-рых данное ур-ние допускает разделение переменных, связано со свойствами симметрии ур-ния (его групповыми свойствами). Известны системы координат, в к-рых разделяются переменные всех классич. линейных ур-ний матем. физики ( Лапласа уравнения, волнового уравнения, диффузии уравнения, Шрёдингера уравнения для разл. потенциалов и др.) и нек-рых нелинейных уравнений математической физики (напр., обычного и модифицированного Кортевега - де Фриса уравнения, Шрёдингера уравнения нелинейного, синус-Гордона уравнения). Все специальные функции матем. физики получены при помощи Р. п. м. из ур-ний Лапласа, Гельм-гольца и диффузии. Частным случаем Р. п. м. являются понижение порядка динамической системы при выборе в качестве независимой переменной одного из первых интегралов, П-теорема размерностей анализа, нахождение частично инвариантных решений (напр., автомодельных) в теории групповых свойств дифференц. ур-ний.

Лит.: Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; Миллер У., Симметрия и разделение переменных, пер. с англ., М., 1981. Ю. А. Данилов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОД" в других словарях:

  • РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОД — то же, что Фурье метод …   Математическая энциклопедия

  • метод разделения переменных — kintamųjų atskyrimo metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. method of separation of variables vok. Veränderlichentrennmethode, f; Veränderlichentrennungsmethode, f rus. метод разделения переменных, m pranc. méthode de séparation des… …   Fizikos terminų žodynas

  • метод неполного разделения переменных — nevisiško kintamųjų atskyrimo metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. method of incomplete separation of variables vok. unvollständige Veränderlichentrennmethode, f; unvollständige Veränderlichentrennungsmethode, f rus. метод… …   Fizikos terminų žodynas

  • ФУРЬЕ МЕТОД — метод разделения переменных, метод отыскания частных решений дифференциальных уравнений где M(N) линейные дифференциальные выражения, содержащие производные только но переменным х(у), с коэффициентами, также зависящими только от х(у). Функция… …   Математическая энциклопедия

  • Метод опорных векторов — Запрос «SVM» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Метод опорных векторов (англ. SVM, support vector machine)  набор схожих алгоритмов вида «обучение с учителем», использующихся для задач классификации и регрессионного… …   Википедия

  • Годографа метод — (от греческого hodos путь, движение, направление и grapho пишу) в аэродинамике метод исследования и расчёта плоских безвихревых течений сжимаемого газа, основанный на том, что система уравнений для потенциала скорости (φ) и функции тока (ψ),… …   Энциклопедия техники

  • годографа метод — Истечение струи в свободное пространство и соответствующая картина в плоскости годографа. годографа метод (от греч. hodós — путь, движение, направление и grápho — пишу) в аэродинамике — метод исследования и расчёта плоских… …   Энциклопедия «Авиация»

  • годографа метод — Истечение струи в свободное пространство и соответствующая картина в плоскости годографа. годографа метод (от греч. hodós — путь, движение, направление и grápho — пишу) в аэродинамике — метод исследования и расчёта плоских… …   Энциклопедия «Авиация»

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ МЕТОД — приближённый асимптотич. метод вычисления волновых полей, опирающийся на представление о лучах, вдоль к рых распространяется энергия волны. Г. о. м. отвечает широкому, волновому , пониманию геом. оптики, в противоположность геом. оптике в узком,… …   Физическая энциклопедия

  • ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ МЕТОД — метод исследования нек рых нелинейных уравнений математическойфизики. Введён К. Гарднером (С. S. Gardner), Дж. Грином (J. М. Greene),М. Крускалом (М. D. Kruskal) и Р. Миурой (R. М. Miura) в 1967, хотя отд …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»