ПОЛИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

ПОЛИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА
ПОЛИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

(мультикритическая точка) - особая точка на диаграмме состояния физ. системы, допускающей существование нескольких упорядоченных фаз. Разл. виды упорядочения в этих фазах (конфигурационное, ориентационное, магнитное, сверхпроводящее и др.; см. Дальний и ближний порядок )характеризуются многокомпонентным параметром порядка 4002-103.jpg Классификация П. т. зависит от числа термодинамич. параметров состояния, необходимых для описания системы на макроскопич. уровне (см. Равновесие термодинамическое). П. т. возникают и на диаграмме состояния в пространстве параметров гамильтониана, характеризующих систему на микроскопич. уровне (см., напр., Ренормализационная группа).

Термодинамич. параметры состояния можно разделить на внутренние 4002-104.jpg ( Т - темп-pa, 4002-105.jpg- давление Р, поляризация 4002-106.jpg намагниченность М, хим. потенциал m и т. п.) и сопряжённые им внешние 4002-107.jpg 4002-108.jpg - объём V, электрич. поле Е, магн. поле Н, концентрация с). Условия термодинамич. устойчивости 4002-109.jpg (минимум термодинамич. потенциала F )выделяют на диаграмме состояния области существования тех или иных упорядоченных фаз. Физ. системы условно могут быть разделены на два типа: если в системах 1-го типа отличные от 0 равновесные значения компонент параметра порядка 4002-110.jpgзависят непосредственно от величин 4002-111.jpgто в системах 2-го типа - ещё и косвенно благодаря взаимодействию (связи) fi с другими ("скрытыми") неупорядоченными степенями свободы той же системы. К системам 1-го типа относятся, напр., магнетики, в к-рых магн. упорядочение определяется взаимодействием только в спиновой подсистеме. Для систем 2-го типа существен учёт взаимодействия с решёточной подсистемой ( магнигтстрикция), подсистемой электронов проводимости или примесей (см. Косвенное обменное взаимодействие). Системы 2-го типа характеризуются, как правило, конкурирующими взаимодействиями и допускают неск. видов упорядочения (см., напр., Магнитный фазовый переход, Магнитные сверхпроводники, Ориентационные фазовые переходы, Сегнетоэлектрики, Жидкие кристаллы, Спиновой плотности волны, Спиновое стекло, Магнитные полупроводники).

При изменении величин 4002-112.jpg (или 4002-113.jpg между упорядоченными фазами могут происходить фазовые переходы (ФП) - спонтанные (по Т), индуцированные (по Р, К или Н) или концентрационные (по с). Равновесие фаз при ФП характеризуется равенством термодинамич. потенциалов; при этом их первые (для ФП 1-го рода) и вторые (для ФП 2-го рода) производные могут иметь разрывы или др. особенности. В простейшем случае спонтанный ФП 2-го рода происходит в изолиров. точке Т с (см. Кюри точка, Нееля точка. Сверхтекучесть, Сверхпроводимость). Если действие обобщённых полей 4002-114.jpgне устраняет особенности термодинамич. потенциала и его производных, то на диаграмме состояний возникает линия (поверхность) ФП - фазовая граница 4002-115.jpg

Классификация. Возможны два вида П. т.: 1) ФП вдоль фазовой границы сохраняет изоморфность (род ФП не меняется), что обычно характерно для систем 1-го типа. П. т. определяется пересечением двух или более фазовых границ; 2) изоморфность ФП вдоль фазовой границы нарушается. П. т. представляет собой особую точку на линии ФП, в к-рой это происходит. Такая ситуация реализуется в осн. в системах 2-го типа. Примером изоморфных линий ФП в случае равновесия двух фаз - упорядоченной (дальний порядок) и неупорядоченной (ближний порядок) - является линия ФП 2-го рода в одноосном ферромагнетике (рис. 1), а для ФП 1-го рода фазовая граница жидкость - тв. тело (рис. 2). Фазовая граница жидкость - газ обладает особенностью: она заканчивается критической точкой, аналогичной точке ФП 2-го рода. В критической точке нарушается изоморфность ФП, поэтому она - простейший случай П. т. 2-го вида. Полная диаграмма состояния обнаруживает др. особенность: тройную точку. Это П. т. 1-го вида, в к-рой пересекаются три фазовые границы и находятся в равновесии 3 фазы. В более общем случае полиморфизма возможны другие П. т., определяемые пересечением линий ФП между разл. кристаллич. модификациями.

4002-116.jpg

Рис. 1. Фазовая диаграмма одноосного ферромагнетика в магнитном поле H, перпендикулярном оси анизотропии,4002-117.jpg точка Кюри.

Рис. 2. Фазовая диаграмма системы газ (II) - жидкость (I)-· твёрдое тело (III).



Обозначения и определения некоторых поликритических точек (рис. 2 и 3)

Обозначение

Название и пример

Определение

КТ

Критическая точка. Рис. 2

Точка нарушения изоморфно-сти ФП 1-го рода, эквивалентная ФП 2-го рода.

ТТ

Тройная точка. Рис. 2

Точка пересечения трёх линий ФП 1-го рода.

БКТ

Бикритическая точка. Рис. 3, а

Точка пересечения двух линий ФП 2-го рода и одной линии ФП 1-го рода.

ТКТ

Трикритическая точка. Рис. 3,в, г

Точка пересечения трёх линий ФП 2-го рода и одной линии ТТ (точка перехода линии ФП 1-го рода в линию ФП 2-го рода).

ЧКТ

Четырёхкрити-ческая точка. Рис. 3,Э

Точка пересечения четырёх линий ФП 2-го рода.

тл


Точка Лифшица. Рис. 3,о

БКТ, для к-рой одна из упорядоченных фаз является несоразмерной.


ТО

Точка окончания Рис. 3,е

Точка, в к-рой линия ФП 2-го рода пересекает линию ФП 1-го рода.

При расширении фазового пространства (напр., при добавлении термодинамич. параметра 4002-118.jpg) фазовая диаграмма может существенно модифицироваться. Фазовая диаграмма с ТКТ принимает вид симметричной фазовой поверхности ("крылья бабочки", рис. 4, а); в ТКТ сходятся три линии ФП 2-го рода (это объясняет её назв.). В более общем случае фазовая диаграмма принимает вид, изображённый на рис. 4 ( б), где возникают линии ТКТ, КТ, ТО. По-иному выглядят П. т. и при построении фазовой диаграммы в пространстве термодинамич. переменных 4002-119.jpg Т вместо 4002-120.jpg Т.

Фазовая диаграмма с ТКТ принимает вид, изображённый на рис. 5, где область III соответствует смешанному (двухфазному) состоянию.

В общем случае в П. т. сходится более трёх линий ФП, вдоль каждой из к-рых сосуществуют (находятся в термодинамич. равновесии) две фазы. В самой П. т. могут сосуществовать 4002-121.jpgфаз, что вполне согласуется с Гиббса правилом фаз. Согласно этому правилу, число термодинамич. степеней свободы 4002-122.jpgсистемы (число независимых переменных, к-рые можно изменять, не нарушая термодинамич. равновесия) должно быть неотрицательным,4002-123.jpgВ общем случае 4002-124.jpg= n+ 2 + k, где h - число компонент системы, число 2 отражает кол-во термодинамич. параметров состояния, одинаковых для всех фаз (напр., темп-pa Т и давление Р), k соответствует наличию др. независимых обобщённых внеш. или внутр. параметров. Т. о., в общем случае r4002-125.jpgn + 2 + k (напр., для ТТ n= 1, k = О, r4002-126.jpg3, а для ТКТ k= 1 и r4002-127.jpg4).

4002-128.jpg

Рис. 3. Фазовые диаграммы (X-T) с поликритическими точками. Сплошная линия изображает линию фазового перехода 1-го рода, штриховая - 2-го рода. Римскими цифрами (I, II, III, IV) обозначены различные фазы, одна из которых (обычно II) полностью неупорядоченная; X- внешний термодинамический параметр.

4002-129.jpg

Рис. 4. Поликритические точки на трёхмерных фазовых диаграммах: а - 1-4-2-5 - поверхность фазового перехода 1-го рода, 1-2 - линия тройных точек, б- 1-2 - линия трикри-тических точек, 2-3 - линия критических точек, 2-4 - линия точек окончания, А - критическая точка 4-го порядка.

Рис. 5. Фазовая диаграмма (x - Т) с трикритической точкой, x- внутренний термодинамический параметр. При Т< Т* фазовый переход происходит со скачком параметра 4002-130.jpg = xII - хI (фазовый переход 1-го рода), при Т > Т* непрерывно (фазовый переход 2-го рода).

4002-131.jpg

Примеры. Экспериментально изучено достаточно много физ. систем, обнаруживающих П. т. Наиб. известным примером системы с ТКТ является смесь изотопов 4002-132.jpgдля к-рой обобщённой силой X является разность хим. потенциалов этих изотопов, а внутр. параметром c- концентрация изотопа 4002-133.jpg (фазы I и II - соотв. сверхтекучая и нормальная). Др. примерами может быть сегнетоэлектрич. упорядочение в КН 2 РО 4( Х - внутр. электрич. поле, x- поляризация), структурное упорядочение в соединениях Nb3Sn, V3Si (X- одноосное давление, x- компоненты тензора деформации).

В одноосных антиферромагнетиках X- внеш. магн. поле вдоль оси лёгкого намагничивания, x- проекция намагниченности на эту ось. При достаточно сильной анизотропии (FeCl2, DyPO4) имеет место фазовая диаграмма с ТКТ (рис. 3, в). Фаза I - антиферромагнитная, II - "псевдоферромагнитная" (см. Метамаг-нетик, рис. 1). При слабой анизотропии (MnF2, СиС12·2Н 20) реализуется БКТ(рис. 3, а), фазы: I - антиферромагнитная, II - парамагнитная, III - спин-флоп (см. Антиферромагнетизм, рис. 4). В промежуточном случае возможна фазовая диаграмма, изображённая на рис. 3 (г): с ростом анизотропии точка ТО движется в сторону более низких темп-р до тех пор, пока фаза спин-флоп не исчезнет; с уменьшением анизотропии точка ТО движется в сторону более высоких темп-р до слияния с ТКТ, в результате чего возникает БКТ. При наличии дополнительно анизотропии более высокого порядка (K2MnF4, СоВr2-2Н 2 О) линия ФП 1-го рода на рис. 3 (а) расщепляется на две линии ФП 2-го рода, и БКТ переходит в ЧКТ (рис. 3, д); аналогичное явление имеет место и при наложении на слабоанизотропный антиферромагнетик наклонного поля, образующего ненулевой угол с осью анизотропии. ТЛ наблюдается при ФП в состоянии волны спиновой плотности в чистом Сг, а также при переходах в магн. модулированные структуры редкоземельных металлов и их соединений (см. Несоразмерная магнитная структура).

Феноменологическое описание П. т. возможно в рамках Ландау теории фазовых переходов. В простейшем случае физ. система описывается однокомпонентным вещественным (скалярным) параметром порядка f; как правило, система обладает симметрией относительно замены 4002-134.jpg Тогда уд. термодинамич. потенциал

4002-135.jpg вблизи точек ФП имеет вид разложения по чётным степеням f :

4002-136.jpg

где F0(T, {Xi})- несингулярная часть термодинамич. потенциала, коэф. a2n = а 2п (Т, {Xi})зависят от темп-ры и параметров {Х i}, h - внеш. поле, термодинамически сопряжённое f.

Обычная КТ соответствует учёту в (1) членов 2-го и 4-го порядков (модель f4) и определяется условиями h= О, а г= О, а4> 0. Выше КТ реализуется высокосимметричная фаза с f = 0, ниже - единственная низкосимметричная фаза с ненулевым равновесным значением параметра порядка f0, определяемым из условия 4002-137.jpg= 0 и равным 4002-138.jpg= -a2/a4 (условия устойчивости этой фазы 4002-139.jpg9 0, т. е. а 2 80, a4 >0). Учёт члена 6-го порядка са 6>0 (модель f6) приводит к появлению двух различных низкосимметричных фаз с равновесными значениями параметра порядка:

4002-140.jpg

Условия устойчивости для этих фаз: а 2 80, a4>0 (для фазы 4002-141.jpg и (для фазы 4002-142.jpg Область устойчивости 4002-143.jpgвысокосимметричной фазы (f = 0), как и в модели f4, определяется условием а 2>0.

ФП из высокосимметричной фазы в низкосимметричную 4002-144.jpg (как и для обычной КТ) происходит при а2 = 0 и является ФП 2-го рода. ФП в др. фазу 4002-145.jpgпроисходит при условии 4002-146.jpg и является ФП 1-го рода.

Пересечение линий этих ФП определяет ТКТ, к-рая, т. о., описывается условиями а 2 = a4 = О, a6 > 0 и является единственной на фазовой плоскости {X, Т}. В модели f8 при a2 = a4 = a6= 0, а 8> 0 можно получить П. т., в к-рой сходятся линии ТКТ, КТ и ТО (рис. 4, б). Вообще, оставляя в разложении (1) члены до 4002-147.jpgвключительно, можно получить П. т., называемую КТ порядка q, если положить а 2 = а 4 = ... = = a2(q-1) = 0,4002-148.jpg> 0; тогда обычная КТ является КТ 2-го порядка, а ТКТ - КТ 3-го порядка. В такой П. т. сходятся линии КТ порядка q - 1 (соответствующие условию 4002-149.jpgи линия ФП 1-го рода с условием 4002-150.jpg<0. Наличие внеш. поля h делает возможным ТКТ и в модели f4; при этом линия h= 0, а 2 > 0 - линия ФП 2-го рода, а линия h= 0, а2 < 0 - линия ФП 1-го рода (независимо от знака а4); пересечение этих линий в точке h= 0, а2 = 0 определяет ТКТ.

При двух скалярных компонентах f1 и f2 разложение (1) содержит дополнит. смешанный член вида 4002-151.jpg поэтому при больших l возникает БКТ, а при малых - ЧКТ. При одном векторном f1 и одном скалярном f2 параметрах порядка простейший смешанный член имеет вид 4002-152.jpgчто приводит к эфф. перенормировке внеш. поля h и появлению ТКТ. Аналогично возможна перенормировка и др. слагаемых выражения (1) - напр., смена знака а4, приводящая к ТКТ в модели f6 за счёт исключения "скрытых" степеней свободы с помощью условия термодинамич. равновесия.

Описание ТЛ на основе разложения (1) требует учёта производных f по координатам (градиентов) [напр., в виде s1(fI)2 + s2(fII))2, s2 > 0]. Такой случай имеет место при описании волн зарядовой плотности, магнитной атомной структуры типа спиновой волны и др. ФП 2-го рода из высокосимметричной фазы fq= О в однородную ннзкосимметричную фазу f0= const4002-153.jpgО происходит при в 2 = О, s1> О, а в неоднородную (несоразмерную) низкосимметричную фазу 4002-154.jpg здесь 4002-155.jpg r - пространственная координата, волновой вектор | k0|=4002-156.jpg при а2 = 0, s2 < 0. Переход между двумя низкосимметричными фазами является ФП 1-го рода, определяется условиями a2= 0, s1 = 0. В случае двухкомпонентного параметра порядка (f1,f2) при учёте градиентных членов чётных степеней 4002-157.jpgстановится возможным описание произвольных геликоидальных, или модулированных магн. структур. Учёт линейных градиентных членов (инвариантов Лифшица) s1(f1f2' - f1'f2) приводит к солитонной картине каскадного перехода в модулиров. фазу (т. н. чёртова лестница).

Критические показатели. Микроскопич. модели (напр., Двумерные решёточные модели )применяются для более точного, чем в теории Ландау, количественного описания П. т. При этом используются критические показатели (индексы), приближённо вычисляемые с помощью эпсилон-разложения в рамках метода ренормализац. группы. Наличие П. т. означает возникновение неустойчивости фиксиров. точки семейства фазовых траекторий гамильтониана, что приводит к изменению характера ФП и описывающих его критич. показателей, а также верх. критич. размерности dc, определяющей применимость теории Ландау. (Уже в рамках теории Ландау критич. показатель b, описывающий температурную зависимость параметра порядка вблизи П. т., меняет значение от b =1/2 для КТ до b = 1/4 для ТКТ.) Изменение dc (для КТ dc =4, для ТКТ dc =3 указывает на малую роль флуктуации вблизи ТКТ в реальных физ. системах; для КТ порядка 4002-158.jpg значение 4002-159.jpg Для описания поведения термодинамич. величин вблизи обычной КТ (КТ 2-го порядка) достаточно 2 индексов (напр.,4002-160.jpg- критич. показатели теплоёмкости и восприимчивости), тогда как для КТ порядка q необходимо q индексов. Остальные 4002-161.jpg- 2 независимых критич. индекса 4002-162.jpg где 4002-163.jpg появляющиеся у КТ высших порядков, наз. кроссоверными.

В рамках гипотезы скейлинга (см. Масштабная инвариантность )термодинамич. потенциал вблизи П. т. описывается зависимостью

4002-164.jpg

где 4002-165.jpg- темп-pa КТ порядка 4002-166.jpgщелевой показатель 4002-167.jpg- выражается через величины 4002-168.jpgВеличина 4002-169.jpg как правило,

наз. "скейлинговым полем", его роль пренебрежимо мала 4002-170.jpg когда<4002-171.jpg 0 или при 4002-172.jpg> 0 вдали от П. т. Влияние "скейлинговых полей" существенно в переходной области вблизи темп-ры кроссовера Т k, определяемой условием 4002-173.jpg При дальнейшем приближении темп-ры к 4002-174.jpg1) происходит кроссовер, т. е. полное изменение критич. поведения термодинамич. величин.

Лит.:Pfeuty P., Toulouse G., Introduction to the renormalization group and to the critical phenomena, L., 1977; Анисимов М. А., Городецкий E. E., Запрудский В. М., Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка, "УФН", 1981, т. 133, с. 103; Aharony A., Multicritical points, в кн.: Critical phenomena, ed. by P. J. W. Mahne, В., 1983; Изюмов Ю. А., Сыромятников В. Н., Фазовые переходы в симметрия кристаллов, М., 1984. Ю. Г. Рудой.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ПОЛИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • ТРИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка на диаграмме состояния, в к рой линия фазовых переходов 1 го рода непрерывно переходит в линию фазовых, переходов 2 го рода (т, е. точка, в к рой нарушается изоморфность фазового перехода); частный случай поликритической точки. В… …   Физическая энциклопедия

  • ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД — (фазовое превращение), в широком смысле переход в ва из одной фазы в другую при изменении внеш. условий темп ры, давления, магн. и электрич. полей и т. д.; в узком смысле скачкообразное изменение физ. св в при непрерывном изменении внеш.… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»