ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
- рассматриваетраспространение света в движущихся средах или при наличии движущихся тел. <Первые опыты проводились ещё в нач. 18 в. и были связаны с обнаружением аберрации света от звёздных источников [Дж. Брэдли (J. Bradley),1725]. Последующие исследования привели к открытию Доплера эффекта(1842),явления увлечения света движущейся средой(Физо опыт,1851) и доказалиотсутствие мирового эфира (Майкельсона опыт,1881). Однозначноеобъяснение этих явлений с единых физ. позиций стало возможным только послесоздания частной (специальной) относительности теории (А. Эйнштейн,1905) и последующего применения её принципов к описанию эл.-магн. явленийв равномерно движущихся средах [Г. Минковский (Н. Minkowski), 1908]. Оптич. <явления во вращающихся системах отсчёта, напр. Саньяка опыт.(1914),описываются на основе общей теории относительности Эйнштейна (1915)с использованием локально инерциальных систем отсчёта.

Расчётные основы О. д. с. Таковымиявляются ур-ния электродинамики движущихся сред, записанные дляэлектрического E(r, t) и магнитного H(r, t) векторовплоских монохроматич. волн частоты 15015-1.jpg:

15015-2.jpg

где Е0 и Н0- комплексные амплитуды этих волн, а k - их волновой вектор. Ур-нияМаксвелла для таких волн в отсутствие зарядов и токов принимают вид

15015-3.jpg

где D и В - электрич. и магн. индукциидля волн (1). Материальные ур-ния Минковского в однородной изотропной среде, <движущейся с пост. скоростью м - с 15015-4.jpg удобно представить в форме

15015-5.jpg

т. к., согласно ур-ниям (2), вектор В связан с Е, а вектор D - с Н. Здесь 15015-6.jpg15015-7.jpgа 15015-8.jpg и 15015-9.jpg- диэлектрич. и магн. проницаемости движущейся среды, измеренные в системееё покоя. Для диспергирующих сред эти величины зависят от частоты 15015-10.jpgв системе покоя среды, к-рая в силу эффекта Доплера связана с частотой 15015-11.jpgи волновым вектором k в лаб. системе координат соотношением

15015-12.jpg

Система ур-ний (2) и (3) для волн (1) имеетотличные от нуля решения в том случае, если

15015-13.jpg

Это основное ур-ние О. д. с. - дисперсионноеуравнение, связывающее волновой вектор k с частотой 15015-14.jpg,с параметрами среды 15015-15.jpg15015-16.jpgи со скоростью её движения u. Первые два слагаемых в этомур-нии имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта, а последнееслагаемое, согласно (4), содержит величину 15015-17.jpgВ системе покоя среды или при и = 0 получается известноесоотношение:15015-18.jpgгде 15015-19.jpg - показательпреломления покоящейся среды для частоты 15015-20.jpgВ силу соотношений (3) условия понерсчности векторов D и В в ур-ниях (2) приводят к тому, что в движущейся среде Е0 и Н0 в (1) перпендикулярны вектору 15015-21.jpg
Распространение волн в движущейся среде. <В ур-ние (5) кроме оптич. параметров среды 15015-22.jpgи 15015-23.jpgвходитвеличина скорости её перемещения 15015-24.jpgи угол 15015-25.jpgмежду и и направлением распространения волны k:15015-26.jpgОтэтих переменных зависит показатель преломления 15015-27.jpgдля воли (1) в движущейся среде, равный 15015-28.jpgи имеющий, согласно (5), вид

15015-29.jpg

Для решения определяют одну поверхностьпоказателя преломления 15015-30.jpgпоскольку 15015-31.jpgа сама поверхность имеет ось вращения, направленную по скорости перемещениясреды и. Фазовая скорость волн в движущейся среде 15015-32.jpgk/k (где k= |k|) направлена по волновому вектору k, а от 15015-33.jpgи и зависит только её величина 15015-34.jpgПоверхность этих скоростей является поверхностью вращения с осью, направленнойпо и (рис. 1). Она как целое смещена из начала координат "вниз потечению" среды. При 15015-39.jpgт. е. поверхность фазовых скоростей становится сферой диаметром с ис началом координат на поверхности этой сферы.

15015-35.jpg15015-36.jpg

Рис. 1. Поверхности фазовой скорости вдвижущейся среде (15015-37.jpg- угол между направлением волнового вектора k и скоростью движения среды и):и - для случая 15015-38.jpg б- для и = с.

В групповой скорости волн 15015-40.jpgполучаемой из (5), имеются компоненты, направленные по k и по и.При медленном движении среды, когда 15015-41.jpgпоказатель преломления и фазовая скорость, согласно (6), принимают вид

15015-42.jpg

Фазовая скорость волн, распространяющихсяпод острым углом 15015-43.jpgк направлению движения среды (cos15015-44.jpg Прираспространении волны навстречу среде (cos15015-46.jpg<0) v фаз(15015-47.jpg)< с/n о (15015-48.jpg),ибо движущаяся среда частично "сносит" волну. В этом проявляется эффектувлечения света движущейся средой. Коэф. увлечения 15015-49.jpg=1- - 1/п 02 был рассчитай О. Френелем (А. J.Fresnel) в 1818, а дисперсионная добавка 15015-50.jpgтеоретически рассчитанная X. Лоренцем (Н. A. Lorentz) в 1895, была экспериментальноподтверждена в 1905 П. Зееманом (P. Zeeman).
Существуют диспергирующие среды, в к-рыхявление увлечения света движущейся средой отсутствует при любых скоростях. <Так, если в системе покоя среды 15015-51.jpgгде g - постоянная, не зависящая от 15015-52.jpgто дисперсионное ур-ние примет вид 15015-53.jpgВ него не входит скорость движения среды, а следовательно, и нет явленияувлечения. В таких средах при малых скоростях их движения коэф.15015-54.jpg=1- 1/ п 02 в ф-лах (7) в точности компенсируетсядисперсионной добавкой 15015-55.jpgРаспространённый пример таких сред - изотропная холодная электронная плазма, <для к-рой g = -15015-56.jpg15015-57.jpg где m и N- масса и концентрация электронов, а 15015-58.jpg- плазменная частота, имеющая одинаковый вид в разл. инерциальных системах. <Т. о., движущаяся плазма не увлекает волну (а только влияет на характереё поляризации). Учёт дисперсии в произвольной движущейся среде приводитк тому, что при релятивистских скоростях движения среды 15015-59.jpgкогда частота 15015-60.jpgв системе покоя среды становится очень большой вследствие эффекта Доплера(4), оптич. свойства такой среды становятся похожими на свойства электроннойплазмы.
Граничные задачи О. д. с. Простейший пример- задача об отражении эл.-магн. волн от движущегося зеркала, впервые решённаяЭйнштейном в 1905 методами частной теории относительности. Если волна вида(1) с амплитудой Е0, волновым вектором k0 и частотой 15015-61.jpgпадает на движущееся ей навстречу плоское идеально отражающее зеркало соскоростью v, направленной по нормали к поверхности зеркала, то отражённаяот него волна будет иметь другие частоту (15015-62.jpg),амплитуду (E1) и волновой вектор (k1) (рис.2):

15015-64.jpg

где 15015-65.jpg= v/с, k0v = k0vcos15015-66.jpg,k1v = kvcos15015-67.jpg.Здесь 15015-68.jpgи 15015-69.jpg - углыпадения и отражения волн, а векторы Е 0 и Е 1 перпендикулярныплоскости падения, в к-рой лежат векторы k0,v и k1.Ф-ла для 15015-70.jpgв (8)получена с помощью соотношения (4) с заменой и на v и изусловия равенства частот 15015-71.jpgи 15015-72.jpgэтихволн в системе покоя зеркала. Связь Е 1 с Е 0 полученаиз условия обращения в нуль полного поля Е на зеркале в системеего покоя. При этом было использовано равенство компонент k0t иk1t волновых векторов k0 и k1,касательных к поверхности зеркала. При попутном движении падающей волныи зеркала во всех формулах следует заменить 15015-73.jpgна -15015-74.jpg

15015-63.jpg

Рис. 2. Схема отражения волн от движущегосязеркала: 3 - зеркало, v - скорость зеркала.

Ф-лы (8) показывают, что при отраженииволн от движущегося навстречу им зеркала частота 15015-75.jpgи величина |E1| отражённого сигнала становятся больше, <чем соответствующие величины 15015-76.jpgи E0 для падающей волны, а угол отражения 15015-77.jpg- меньше угла падения 15015-78.jpgПри релятивистских скоростях движения зеркала, когда 15015-79.jpg~ 1 и 15015-80.jpg 1, угол отражения 15015-81.jpgмал (15015-82.jpg <<;1) при любых 15015-83.jpgЭто значит, что падающая под любым углом 15015-84.jpgволна "отбрасывается" релятивистским зеркалом в направлении его движения. <При нормальном падении волны на релятивистское зеркало значительно возрастаетчастота 15015-85.jpgи амплитуда | Е 1| =415015-86.jpg0| 0| отражённого сигнала. Таким способом можнопреобразовать излучение в более КВ-диа-пазоны с одноврем. увеличением мощностиотражённого сигнала за счёт энергии движения зеркала. В качестве такогозеркала можно использовать пучок релятивистских электронов или плазму, <движущиеся навстречу волне, для к-рых в системе покоя 15015-87.jpg15015-88.jpgВ области частот 15015-89.jpg15015-90.jpg такое зеркалоначинает пропускать часть падающего на него излучения. В этом случае следуетучитывать преломлённую волну частоты 15015-91.jpg (сволновым вектором k2 и амплитудой Е2),проходящую внутрь движущейся среды и уносящую часть энергии. Тогда величина Е1 в ф-лах (8) будет уменьшена:15015-92.jpgгде r - коэф. (комплексный) френелевского отражения, |r|15015-93.jpg1.С учётом этого частичного пропускания коэф. отражения R по мощностиот релятивистского пучка при нормальном падении примет вид:15015-94.jpgгде длина волны 15015-95.jpgпадающего излучения измерена в см, а величина плотности тока j впучке - в А/см 2. Электронный пучок с энергией W = m0 с 215015-96.jpg=5 МэВ (15015-97.jpg= 10)и j =106 А/см 2 преобразует излучениес длиной волны 15015-98.jpg= 1 см в ИК-излучепие с 15015-99.jpg=25мкм с эффективностью R15015-100.jpg10%. Учёт конечной длительности 15015-101.jpgфронтанарастания тока в пучке приводит к уменьшению величины R на фактор 15015-102.jpg.Оно становится существенным, когда длина волны 15015-103.jpgотражённого сигнала становится меньше длины 15015-104.jpgпереднегофронта импульса в пучке.
В общем случае скорость . границыраздела может отличаться от скоростей и1,2 сред по обестороны от неё, что наблюдается, напр., для ударных волн в потоках газа. <Возникает т. н. нормальный разрыв скорости движения сред. На рис. 3 приведенысхемы отражения и преломления эл.-магн. волн при их наклонном падении награницу, движущуюся со скоростью v и разделяющую две среды с разл. <оптич. характеристиками 15015-106.jpgи 15015-107.jpg искоростями движения и1,2. Для таких ситуаций при решениизадач отражения и преломления волн исходят из дисперсионного ур-ния (5)в каждой среде и из условий для волновых векторов, частот и полей рассматриваемыхволн на границе раздела, движущейся со скоростью vn=nv.

15015-108.jpg

где п - нормаль к границе раздела, <а индексами I и II обозначены соответственно полные поля и индукции в средеперед границей раздела и позади неё.

15015-105.jpg

Простейшим примером нормального разрываскорости может служить волна параметра, бегущая по покоящейся среде с любойскоростью и меняющая её свойства. Такую волну параметра можно создать внелинейной покоящейся среде изменением её показателя преломления во внеш. <переменном (по закону бегущей волны) сильном электрич. поле за счёт Керраэффекта или Поккельса эффекта. Бегущая волна сильного электрич. <поля может быть создана либо сканированием по этой среде пучка мощноголазерного излучения, либо помещением среды в протяжённый электрич. конденсатор, <вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой волны может быть любой. <Если скорость фронта бегущего параметра меньше скорости волн в обеих средах, <то в среде перед бегущим фронтом имеются падающая и отражённая волны, апозади фронта - одна преломлённая волна. Ф-лы для 15015-109.jpgи 15015-110.jpg имеютвид (8), в к-рых 15015-111.jpgКогда скорость v п перемещения фронта параметра становитсябольше скорости волн в обеих средах 15015-112.jpgто отражённой волны нет, а позади движущейся границы раздела возникаютдве преломлённые волны. Одна из них - обычная, а вторая распространяетсявдогонку за уходящей границей раздела, но не "догоняет" её.
Если скорости движения сред по обе стороныот плоской поверхности раздела параллельны ей, то такой случай наз. тангенциальнымразрывом скорости движения сред и для него vn=0. В этомслучае (как следует из приведённых выше ф-л) отражение волн происходиткак на покоящейся границе раздела: частоты всех волн одинаковы, а уголпадения равен углу отражения. Однако при таком отражении может происходитьповорот плоскости поляризации отражённой и преломлённой волн. Угол поворотапропорц. компонентам скорости движения сред, перпендикулярным плоскостипадения. При релятивистских скоростях движения сред для нек-рых углов падениякоэф. отражения становится больше единицы, т. е. происходит усиление отражённойволны за счёт энергии движения сред. Указанные выше особенности распространенияволн в движущихся средах и отражения на границах раздела движущихся средпозволяют использовать их для диагностики этих сред или для преобразованиячастот с одноврем. усилением сигналов.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теорииэлектричества, 10 изд., М., 1989; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптикадвижущихся тел, М., 1972; Болотовский Б. М., Столяров С. Н., Современноесостояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.:Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; их же, Усиление электромагнитныхволн в присутствии движущихся сред, там же, 1977, М., 1980; их же, <Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи, "УФН", 1989,т. 159, с. 155; Столяров С. Н., Граничные задачи электродинамики движущихсясред, в кн.: Эйнштейновский сборник, 1975 - 1976, М., 1978.

С. Н. Столяров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД" в других словарях:

  • оптика движущихся сред — judančiųjų terpių optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. moving media optics vok. Optik bewegter Medien, f rus. оптика движущихся сред, f pranc. optique des milieux mouvants, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД — раздел электродинамики, в к ром рассматриваются эл. магн. явления в равномерно движущихся средах, т. е. распространение и излучение в них эл. магн. волн. Эксперим. материал по Э. д. с. накапливался и теоретически осмысливался в течение неск.… …   Физическая энциклопедия

  • ОПТИКА — (греч. optike наука о зрительных восприятиях, от optos видимый, зримый), раздел физики, в к ром изучаются оптическое излучение (свет), процессы его распространения и явления, наблюдаемые при вз ствии света и в ва. Оптич. излучение представляет… …   Физическая энциклопедия

  • Оптика — (греч. optikē наука о зрительных восприятиях, от optós видимый, зримый)         раздел физики, в котором изучаются природа оптического излучения (См. Оптическое излучение) (света), его распространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся …   Физическая энциклопедия

  • ФИЗО ОПЫТ — по определению скорости света в движущихся средах (телах) (франц. физик А. И. Л. Физо, 1851) показал, что свет частично увлекается движущейся средой. Скорость света в такой среде равна c/n±av, где c/n скорость света в неподвижной среде, n… …   Физическая энциклопедия

  • РЕНТГЕНА ОПЫТ — один из классич. экспериментов по электродинамике движущихся сред, доказавший, что ток связанных зарядов (ток Рентгена), возникающий при движении наэлектризов. диэлектрика, по своему магн. действию тождествен с током проводимости и с конвекц.… …   Физическая энциклопедия

  • Аберрация света — У этого термина существуют и другие значения, см. Аберрация …   Википедия

  • УВЛЕЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ — величина, характеризующая степень увлечения света (или др. эл. магн. волн) движущейся средой и равная ( п показатель преломления среды). Поэтому скорость света и в среде, движущейся со скоростью u относительно лаб. системы, равна ( с скорость… …   Физическая энциклопедия

  • Optik bewegter Medien — judančiųjų terpių optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. moving media optics vok. Optik bewegter Medien, f rus. оптика движущихся сред, f pranc. optique des milieux mouvants, f …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»