ПРИБЛИЖЕНИЕ


ПРИБЛИЖЕНИЕ
ПРИБЛИЖЕНИЕ

- приближённый метод решения дифференц. ур-ний, содержащих случайные параметры; основан на малости отношения времени корреляции воздействий 3009-41.jpgко времени корреляции отклика 3009-42.jpgФормально соответствует пределу 3009-43.jpg Непосредственно применим лишь к причинным задачам, в к-рых значения динамич. переменных в нек-рый момент времени функционально не зависят от последующих по времени значений случайных параметров. В физ. задачах M. п. п. является гл. членом разложения по малому параметру 3009-44.jpg и, в отличие от методов теории возмущений, допускает описание сильных флуктуации, возникающих в физ. системе под влиянием случайных воздействий.

Пусть поведение динамической системы описывается обыкновенными дифференц. ур-ниями:

3009-45.jpg

Здесь 3009-46.jpg- детерминиров. ф-ции своих аргументов, а 3009-47.jpg- случайная ф-ция (n+1)

переменной, обладающая след, свойствами ((...) означает статистич. усреднение,3009-48.jpg


3009-49.jpg


В ур-нии (1) случайна как сама ф-ция 3009-50.jpgпри детерминиров. аргументах, так и ф-ции 3009-51.jpgвходящие в аргумент 3009-52.jpg. Условия (2) - (4) накладываются на случайные f-ции 3009-53.jpgпри детерминиров. аргументах.

Если реальную корреляц. ф-цию (3) заменить ф-цией вида 3009-54.jpg

и считать, что входящие в (1) гауссовы случайные ф-ции характеризуются корреляц. ф-цией 3009-55.jpg то это соответствует замене истинного времени корреляции 3009-56.jpg нулём и эквивалентно переходу к M. п. п. При этом в (1) возникают два стремящихся к нулю временных масштаба: один - при вычислении производной 3009-57.jpg

3009-58.jpg другой - при стремлении к нулю 3009-59.jpg Ниже предельный переход 3009-60.jpg совершают после выполнения перехода 3009-61.jpg т. е. предполагают, что 3009-62.jpgФ-ции 3009-63.jpgнаходят из условия

3009-64.jpg

При сделанных предположениях плотность вероятностей

3009-65.jpg

решения системы (1) удовлетворяет Эйнштейна - Фоккера- Планка уравнению

где 3009-66.jpg

по повторяющимся индексам производится суммирование. Совместная плотность вероятностей для величин 3009-67.jpg при 3009-68.jpg в этом случае

распадается на произведение

3009-69.jpg

а ф-ция 3009-70.jpg (переходная вероятность) удовлетворяет по переменным х, t ур-нию (5) с нач. условием 3009-71.jpg T. о., случайный процесс 3009-72.jpg является марковским.

В реальных физ. задачах время корреляции флуктуации всегда конечно и вопрос о пригодности M. п. п. сводится к учёту конечности малого параметра 3009-73.jpg Одно из условий применимости M. п. п. всегда имеет вид 3009-74.jpg но обычно возникают и др. условия.

M. п. п. применимо и к причинным задачам, описываемым ур-ниями с частными производными, однако здесь уже нет такой универсальной формулировки, как для обыкновенных дифференц. ур-ний.

Задачи, описываемые дифференц. ур-ниями с двухточечными граничными условиями (напр., в задаче о распространении волны одно из граничных условий ставится в точке возбуждения волны, а второе описывает её отражение от нагрузки в конце), непосредственно нельзя описывать M. п. п. Однако в ряде случаев такие задачи можно свести к вспомогат. задачам Коши (методом инвариантного погружения или др. способами), после чего к ним применимо M. п. п.

Лит.: Кляцкин В. И., Татарский В. И., Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики, "УФН", 1973, т. НО, с. 499; Введение в статистическую радиофизику, ч. I - Pытов С. M., Случайные процессы, ч. 2 - Pытов С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, M., 1976-78; Кляцкин В. И., Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах, M., 1980.

В. И. Татарский.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ПРИБЛИЖЕНИЕ" в других словарях:

  • Приближение — Приближение. Приближение в математике  аппроксимация значений функции. Приближение в технике  порядковый номер цикла итераций (например, нулевое приближение, первое приближение). Приближение  советский фильм (1990). См. также… …   Википедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ — ПРИБЛИЖЕНИЕ, приближения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. прилизить приближать. Размягчить воск путем приближения его к огню. 2. Действие по гл. приблизиться приближаться. Приближение поезда. Приближение смерти. Приближение весны. 3. Приближенное …   Толковый словарь Ушакова

  • приближение — подведение, подчаливание, наступление, подводка, фит, форсирование, форсировка, близость, ускорение, подлет Словарь русских синонимов. приближение 1. близость 2. см. ускорение Словарь синонимов русского языка. Практи …   Словарь синонимов

  • приближение — ПРИБЛИЗИТЬ, ижу, изишь; иженный; сов., кого что. Поставить близко; сделать более близким (в 1, 2, 4, 5, 6 и 7 знач.). П. зону отдыха к жилым кварталам. П. конец. П. подростка к себе. П. перевод к оригиналу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов,… …   Толковый словарь Ожегова

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ — «ПРИБЛИЖЕНИЕ», СССР, ГРУЗИЯ ФИЛЬМ, 1990, ч/б, 92 мин. Социальная притча. Полнокровная, интересная жизнь давно покинула дом, где живут мать, отец, сын и дочь. Бытовые мелочи, «дежурные разговоры» за обедом это все, что их связывает. Ситуация… …   Энциклопедия кино

  • приближение —     ПРИБЛИЖЕНИЕ1, ускорение, форсирование, разг. убыстрение     ПРИБЛИЖЕНИЕ2, ускорение, форсирование     ПРИБЛИЖАТЬ/ПРИБЛИЗИТЬ, торопить/ поторопить, ускорять/ускорить, несов. и сов. форсировать     ПРИБЛИЖАТЬСЯ/ПРИБЛИЗИТЬСЯ, близиться,… …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • приближение — подход метод принцип — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы подходметодпринцип EN approach …   Справочник технического переводчика

  • Приближение — (Approximation). Известно из элементарной алгебры, что корень квадратный из неполного квадрата есть число несоизмеримое (см.), которое не может быть выражено никакой обыкновенной или периодической десятичной дробью. Этот корень вычисляют по П. с… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • приближение — сущ., с., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? приближения, чему? приближению, (вижу) что? приближение, чем? приближением, о чём? о приближении 1. Под приближением вы подразумеваете сокращение расстояния до чего либо. Постепенно… …   Толковый словарь Дмитриева

  • приближение — почувствовать приближение • начало, знание, понимание чувствовать приближение • знание, понимание …   Глагольной сочетаемости непредметных имён

Книги

  • Приближение к Фудзияме, Штейнер Е.. Приближение к Фудзияме — невероятно увлекательный рассказ о Японии и ее людях, об особом понимании ими жизни и природы вещей, что во все времена позволяло им мужественно выдерживать… Подробнее  Купить за 496 руб
  • Приближение окраин, Шамшад Абдуллаев. Название нового сборника Шамшада Абдуллаева "Приближение окраин" указывает на некое промежуточное состояние, в котором вещи и события, лишившись своей функциональной расчетливости, будто… Подробнее  Купить за 300 руб
  • Приближение, . В сборник грузинского поэта Колау Надирадзе вошли стихотворения и поэмы ( "Красная площадь", "1905 год", "Шотландский кочегар", "Деревенская история"… Подробнее  Купить за 130 руб
Другие книги по запросу «ПРИБЛИЖЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.