- ЛЭМБА ВОЛНЫ
- ЛЭМБА ВОЛНЫ
-
- упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе - в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах.
Л. в. делятся на две группы: симметричные s и антисимметричные а. В симметричных волнах движение частиц среды происходит симметрично относительно ср. плоскости z=0 (рис. 1, а), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и по оси х имеет одинаковые знаки, а смещение w по оси z - противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости z=0 (рис. 1, б), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и имеет противоположные знаки, а смещение
- одинаковые. В пластине толщиной 2h при частоте
может распространяться определ. конечное число симметричных и антисимметричных Л. в., отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластины. Число волн тем больше, чем больше значение
, где с t- фазовая скорость сдвиговых волн.
Рис. 1. Схематическое изображение движения частиц среды в пластинах при распространении в них симметричной ( а) и антисимметричной ( б) волн Лэмба; стрелками показано направление смещений по осям x и z.
При малых толщинах пластины (
) в ней возможно распространение только двух Л. в. нулевого порядка: s0 и a0, к-рые представляют соответственно продольную и изгибную волны в пластине (см. Изгибные волны). Продольная волна очень похожа на продольную волну в неограниченном твёрдом теле: в ней преобладает продольная компонента смещения и и только вследствие того, что грани пластины свободны, появляется небольшое смещение
, к-рое в
раз меньше продольного. Вследствие уменьшения продольной жёсткости из-за податливости боковых граней фазовая скорость
этой волны немного меньше фазовой скорости
продольной волны в неограниченном твёрдом теле и равна
где s - коэф. Пуассона. При увеличении толщины пластины свойства волн s0 и a0 меняются: они становятся всё более похожими одна на другую. При
их фазовые и групповые скорости стремятся к фазовой скорости Рзлея волн с R (рис. 2), смещения локализуются вблизи свободных границ пластины и их распределения с глубиной стремятся к распределению смещений по глубине в рэлеевской волне. Т. о., каждая из волн s0 и а0 превращается в две рэлеевские волны на обеих поверхностях пластины.
Рис. 2. Зависимость фазовой с ф( а) и групповой с гр( б) скоростей симметричных а и антисимметричных s волн Лэмба различных порядков в пластине, отнесённых к скорости сдвиговых волн ct, от величины
пунктирная линия соответствует величине
Рис. 3. Структура волны Лэмба в пластине толщиной 2h.
Л. в. порядка выше нулевого появляются только при нек-рых "критич." значениях
. При докритич. толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. При критич. значениях
по толщине пластины укладывается чётное или нечетноe число продольных или сдвиговых полуволн и рождающаяся Л. в. представляет собой чисто продольную или чисто сдвиговую стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положит. и отри-цат. направлениях оси z. Фазовые скорости Л. в. с* при этом равны бесконечности, а групповые С ГР - нулю.
При значениях
больших критических, фазовые скорости Л. в. становятся отличными от бесконечности, а групповые - от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух продольных или сдвиговых волн, образующих стоячую волну в критич. области, от оси z в сторону положит. оси х. При этом из-за отражения от границ пластины возникают волны другой поляризации и Л. в. оказывается "составленной" из четырёх компонент (рис. 3): двух продольных волн с волновым вектором kl и двух сдвиговых с волновым вектором kt, "припасованных" одна к другой т. о., что проекции волновых векторов на ось х одинаковы, а напряжения, создаваемые четырьмя волнами на граничных поверхностях
, равны нулю. Распределение смещений и напряжений по сечению пластины характеризуется узлами и пучностями, а траекториями частиц среды в волнах становятся эллипсы, эксцентриситет к-рых зависит от типа и порядка волны, глубины и коэф. Пуассона материала пластины.
При больших толщинах пластины (
) у всех Л. в., кроме волн s0 и а0, имеется только смещение w по оси z, распределённое по толщине синусоидально с пространственным периодом 2h/n (n - порядок волны) или
. Отношение амплитуды этого смещения на поверхности к амплитуде в толще пластины стремится к нулю, т. е. движение в каждой Л. в., кроме s0 и а0, становится локализованным в толще и не "выходит" на поверхность. Для волн s0 и а0, как уже отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-эффект. Фазовые и групповые скорости всех волн (кроме s0 и а 0) при
стремятся к с t.
Л. в. могут распространяться не только в плоских пластинах из однородного изотропного материала. Они существуют также в искривлённых пластинах, в пластинах с неоднородными механич. свойствами и в пластинах, вырезанных из кристаллов. В этих случаях их свойства усложняются.
Л. в. применяются для всестороннего неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявление дефектов, определение толщины изделий и т. д.) и в системах для обработки электрич. сигналов (ультра- и гиперзвуковые линии задержки электрич. сигналов, фильтры и т. д.). В неразрушающем контроле Л. в. диапазона 0,1-10 МГц удачно дополняют объёмные УЗ-волны, с помощью к-рых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень ценным свойством Л. в. является зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, благодаря чему можно создавать так называемые дисперсионные линии задержки, где время задержки зависит от частоты. Такие линии задержки и фильтры существуют в частотном интервале 0,1- 200 МГц.
Лит.: Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1, ч. А, М., 1966, гл. 2; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 1; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966, гл. 2; его же, Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах, М., 1981. И. А. Викторов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.