ЛЕВИ-ЧИВИТЫ СИМВОЛ

ЛЕВИ-ЧИВИТЫ СИМВОЛ

(абсолютно антисимметричный тензор) - антисимметричная ф-ция . . ., п переменных (каждая из к-рых принимает целые значения от 1 до п), равная +1 (-1), если последовательность i₁ i₂, . . ., i_n получается чётной (нечётной) перестановкой 1, 2, . . ., п. В остальных случаях Л.-Ч. с. равен нулю. Введён Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita).

Л.-Ч. с. равен определителю матрицы, (k,^-элемент к-poй есть Кронекера символ

Л.-Ч. с. можно выразить также через обобщённый символ Кронекера: (i₁ i₂, . . ., i_n) при перестановке любых двух аргументов Л.-Ч. с. меняет знак. Л.-Ч. с. задаёт контравариантный (ковариантный) псевдотензор (тензорную плотность) валентности п и веса +1(-1) с одинаковыми во всех системах координат компонентами . . ., i_n). При помощи Л.-Ч. с. можно описать, напр., соответствие между ковариантным тензором Т валентности и контравариантным псевдотензором А валентности Напр., в 3-мерном евклидовом пространстве вектопное произведение векторов а и Ь равно

С. И. Азапов, В. Н. Сушко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.