КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ


КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

в статистической физике - ф-ция, определяющая вероятность относит. расположения комплекса из s любых молекул жидкости или газа; при s=2 К. ф. наз. парной или бинарной. Появление корреляций в расположении молекул среды связано с тем, что в ближайшем окружении любой из них вследствие взаимодействия возникает упорядочение в расположении окружающих её молекул. При этом ср. плотность молекул окружения к.-л. выделенной молекулы отличается от ср. плотности среды, приближаясь к ней с увеличением расстояния. Это происходит монотонно или с затухающими осцилляциями (появление ближнего порядка).

В классич. статистич. физике s -частичную К. ф. Fs(q1,..., qs )определяют так, что V-sFs(ql, . . ., qs )2525-83.jpg dq1. . .dqs есть вероятность того, что координаты 1, . . ., s -й молекул попадают в бесконечно малые элементы объёмов dql. . .dqs, расположенные около точек q1, . . ., qs , где qi= (xi, у i, zi ), V- объём. Следовательно, s -частичная К. ф. связана с (s-1)-частичной К. <ф. соотношением 2525-84.jpg

= Fs-1(q1, . . ., qs-1).

Равновесные К. ф. связаны с каноническим распределением Гиббса и могут быть получены из него интегрированием по координатам N-s молекул:

2525-85.jpg

где

2525-86.jpg

UN - потенц. энергия взаимодействия молекул системы, QN - конфигурац. интеграл, Т - темп-ра, N - полное число частиц. В случае парного взаимодействия молекул с потенциалом Ф(r), зависящим только от расстояния, энергия взаимодействия равна

2525-87.jpg

тогда F2 зависит только от расстояния между молекулами F2(q1, q2)=F22525-88.jpg. (радиальная ф-ция распределения).

Парная ф-ция распределения особенно важна, т. к. позволяет получить уравнение состояния и ср. энергию системы с парным взаимодействием между частицами:

2526-1.jpg

где 2526-2.jpg= V/N - уд. объём.

Зависимость радиальной ф-ции распределения от расстояния можно определить экспериментально по угл. зависимости когерентного рассеяния рентг. лучей. Интенсивность I (s) рентг. лучей с длиной волны 2526-3.jpg, рассеянных под углом 2526-4.jpg к первичному пучку интенсивности I0, определяется выражением

2526-5.jpg

где s=2526-6.jpg

Обращая это соотношение, можно найти зависимость F2 от расстояния r. При достаточно малых г (порядка неск. газокинетич. радиусов молекул) F2(r )может иметь ряд максимумов, соответствующих ближнему порядку, а затем она стремится к 1 (рис.).


2526-7.jpg

Радиальная функция распределения. Сплошная линия - теоретическая кривая (r - в единицах радиуса молекул), точки соответствуют экспериментальным данным для Аr при Т=91,8К и Р=1,8*105 Па.

Ф-ции распределения F1 . . ., Fs удовлетворяют цепочке ур-ний (см. Боголюбова уравнения), к-рые можно решить с граничным условием ослабления корреляции молекул при увеличении расстояния между ними:

2526-8.jpg

при 2526-9.jpg . Для пространственно однородных систем F1(q)=0. При решении цепочки ур-ний для Fs в виде разложения по степеням плотности 2526-10.jpg получим вириальные разложения для ур-ния состояния и К. ф., а в случае кулоновского взаимодействия между частицами при решении цепочки ур-ний в виде разложения по степеням плазменного параметра 2526-11.jpg, где rd - дебаевский радиус экранирования, получим результаты теории электролитов Дебая - Хюккеля.

В квантовой статистич. механике К. ф. определяют при помощи статистического оператора ( матрицы плотности )всей системы 2526-12.jpg как статистич. операторы комплексов из s молекул:

2526-13.jpg

где операция Sp взятия следа выполняется по переменным s+1, . . ., N частиц. Ф-ции Fs2526-14.jpg симметричны или антисимметричны относительно перестановок q или 2526-15.jpg в зависимости от того, какой статистике подчиняются частицы (симметричны в случае Бозе - Эйнштейна статистики и антисимметричны в случае Ферми - Дирака статистики). Диагональные элементы квантовой К. ф. имеют смысл плотности распределения комплекса из s частиц. Смысл недиагональных элементов становится ясен, если перейти к Вигнера функции распределения, к-рая зависит от q и импульсов р всех частиц 2526-16.jpg(q, p )и является фурье-образом статистич. оператора 2526-17.jpg , 2526-18.jpg по переменным 2526-19.jpg, что соответствует а преобразованию Beйля. В результате получаются квантовые s -частичные операторы Es(q1 . . ., qs; р1, ..., ps), которые являются квазивероятностями, т. е. их интегрирование по импульсам даёт распределение по координатам, а интегрирование по координатам - распределение по импульсам, однако они не имеют смысла обычных вероятностей, т. к. могут быть отрицательными.

Квантовые s -частичные К. ф. можно выразить через волновые ф-ции в представлении вторичного квантования 2526-20.jpg :

2526-21.jpg

где 2526-22.jpg означает усреднение с полным статистич. оператором, а 2526-23.jpg удовлетворяют перестановочным соотношениям статистики Ферми - Дирака или статистики Бозе - Эйнштейна. Через квантовые одно- и двухчастичные операторы можно вычислить ср. значения давления и энергии. В отличие от классич. случая, для этого нужно знать не только диагональные элементы F2, но и недиагональные элементы F12526-24.jpg, т. к. плотность кинетич. энергии определяется величиной (2526-25.jpg

В статистич. механике квантовых и классич. систем используют также пространственно-временные К. ф., к-рые определяют как статистич. средние от произведения операторов (или динамич. переменных), взятых для разл. моментов времени и точек пространства. Напр., в квантовом случае используют К. ф.

2526-26.jpg

Пространственно-временные К. ф. применяют в теории неравновесных процессов, т. к. через них выражается реакция системы на внеш. возмущения и, следовательно, восприимчивости (см. Грина функция). При помощи пространственно-временных К. ф. потоков энергии, импульса или числа частиц можно вычислить кинетич. коэффициенты (см. Грина - Кубо формулы). Пространственно-временные К. ф. позволяют выразить когерентные и некогерентные составляющие дифференциального эфф. сечения рассеяния нейтронов в среде, что является важным методом эксперим. исследования К. ф.

Лит.: Физика простых жидкостей, пер. с англ., [ч. 2], М., 1973, гл. 2; Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973; Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1, М., 1978, гл. 8; Боголюбов Н. Н., Избр. труды по статистической физике, М., 1979; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979; Климонтович Ю. Л., Статистическая физика, М., 1982. Д. Н. Зубарев.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • корреляционная функция — Ндп. автокорреляционная функция Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время. Примечание Корреляционная функция характеризует… …   Справочник технического переводчика

  • Корреляционная функция — Корреляционная функция  функция времени или пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами. Зависящая от времени корреляция двух случайных функций X(t) и Y(t) определяется как: , где угловые скобки… …   Википедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — случайного процесса ф ция В (s, t) = М[ Х (s) MX (s)].[X(t) MX (t)]*, s, , [здесь MX (t) первый момент процесса, * означает комплексное сопряжение; предполагается, что . В случае векторного процесса К. ф. наз коррел …   Физическая энциклопедия

  • Корреляционная функция — 24. Корреляционная функция Ндп. Автокорреляционная функция Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время. Примечание.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — действительного случайного процесса функция аргументов t, . определяемая равенством Для того чтобы К. ф. была определена, следует предположить, что процесс X(t).при всех имеет конечный второй момент Параметр tпробегает здесь некоторое… …   Математическая энциклопедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — в статистической механике функция, описывающая влияние частиц или групп частиц друг на друга и эффекты взаимодействия подсистем рассматриваемой системы. В классической статистич. механике К. ф. G2(l, 2), G3(l, 2.3), ... определяются соотношениями …   Математическая энциклопедия

  • Корреляционная функция — 1. Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные.… …   Телекоммуникационный словарь

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА — см. Функция корреляционная случайного процесса. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • Корреляционная функция случайного процесса — 16. Корреляционная функция случайного процесса Функция двух переменных t и и, равная ковариационной функции центрированного случайного процесса Rξ (t, u) = M{[ξ(t) m1]×[ξ(u) m2]}, t,uЄT Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Нормированная корреляционная функция — 25. Нормированная корреляционная функция Ндп. Коэффициент корреляции Функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии Источник: ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.