КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ


КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ
КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ

в магнитном поле - осцилляторная зависимость термодинамич. и кинетич. характеристик металлов и вырожденных полупроводников от магн. поля. К. о. обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при периодич. движении по орбитам, замкнутым в импульсном пространстве (см. Ландау уровни).Для большинства металлов фермиевский импульс электронов проводимости р F~p( а - межатомное расстояние), а длина их волн де Бройляl~ а, и в реально достижимых полях с магн. индукцией В ~ 105-106 Гс радиус орбиты r=ср F/ еВ>>l. Т. к. ферми-энергияEF2F /2 т, а расстояние между уровнями Ландау hwc =heB/m*c (где w с - циклотронная частота,a m - параметр с размерностью массы и т* - эффективная масса имеют, как правило, тот же порядок величины, что и масса свободного электрона т е),то hwc /EF ~ a/r<<1. Это позволяет при рассмотрении К. о. использовать квазиклассич. приближение, т. е. оперировать характеристиками энергетич. спектра электронов на уровне Ферми EF в отсутствие магн. поля. Природа осцилляции. Возникновение К. о. легко проследить на двумерной модели системы электронов, движение к-рых возможно только в плоскости, перпендикулярной магн. полю (см. Двумерные проводники). В магн. поле электроны занимают дискретные уровни энергии Ei= (i+l/2)hwc(i=0, 1, . . .). Каждый уровень многократно вырожден, и его могут занимать rBS электронов, где r=e/2phc, S - площадь образца. Если полное число электронов N е, то при темп-ре Т=0 К электроны расположены на n+1 ниж. уровнях, где п(В )отвечает условию:
305_324-109.jpg
так, чтобы их суммарная энергия
305_324-110.jpg
была минимальна. Решение (2) E( В) - осциллирующая ф-ция (рис. 1, а). Соответственно осциллируют все термодинамич. величины, напр. магн. момент М=-дE/дН (рис. 1, б),и кинетич. величины (см. Квантовый Холла эффект).В трёхмерном случае электроны в импульсном пространстве размещаются на n~EF/hw>1 цилиндрич. "трубках" Ландау (рис. 2). Площадь сечения трубок равна
305_324-111.jpg
Электроны занимают все состояния с импульсом plz,лежащим в пределах ферми-поверхности( рz - импульсвдоль поля В). Полное число состояний N на единицу объёма ниже энергии Ферми EF равно
305_324-112.jpg
При Т=0 К практически все характеристики металлов определяются плотностью состояний g (E)на уровне Ферми.
305_324-113.jpg
Рис. 1. Зависимость (при Т=0 К) суммарной энергии E( а )и магнитного момента М(б )двумерного слоя электронов от магнитного поля В; цифры на оси х - число заполненных уровней Ландау, E0 - суммарная энергия электронов при В = 0.

Можно показать, что из (4) следует соотношение
305_324-114.jpg
(m*=(1/2p )дA/дE). Т. <к. на экстремальных по рz сечениях поверхности Ферми дА экстр/дpz=0, то g(EF )резко возрастает каждый раз, когда при изменении магн. поля А i для к.-л. из трубок становится равным А экстр, т. е. когда к.-л. из трубок Ландау касается поверхности Ферми. В результате возникают К. о., периодичные по B-1 с периодом (условие Лифшица - Онсагера)

DB-1 = 2p еh/ сA экстр. (6)

При T>0 К К. о. ослабляются из-за теплового размытия уровня Ферми как ехр(-2p2kT/hwc). В реальныхкристаллах электроны испытывают рассеяние на примесях, уширяющее уровни Ландау. Дислокации приводят к вариациям параметра решётки и тем самым локальным вариациям размеров поверхности Ферми и периодов К. о.
305_324-115.jpg
Рис. 2. Схема разрешённых состояний электронов проводимости в магнитном поле (при изотропном квадратичном спектре). При Т=0 К заняты все состояния на "трубках" в пределах поверхности Ферми (внутри сферы).

Это ослабляет К. о., амплитуда к-рыхуменьшается как ехр(-2p2kT Д/hwc), где Т Д т. н. Дингла температура, характеризующая реальный образец. При рассеянии на примесях Т Д~h/t, где t -время релаксации (ср. время между двумя актами рассеяния), определяемое по электропроводности металла. <На амплитуде и форме К. о. сказывается также взаимодействие спинов электронов с магн. полем (спиновое расщепление уровней Ландау), характеризуемое эфф. g-фактором. Общее выражение, связывающее К. о. термодинамич. потенциала Ф с характеристиками металла, было получено И. М. Лифшицем и А. М. Косевичем (1955):
305_324-116.jpg
Здесь V - объём образца; знак - соответствует макс. А экстр, + минимальному. Если на поверхности Ферми есть неск. экстремальных сечений, напр., если она состоит из неск. полостей, то Ф - сумма выражений типа (7). К. о. термодинамических величин. Наиб. изучены К. о. магн. момента M=- дФ/дН и магнитной восприимчивостиc = дМ/дН (де Хааза - ван Алъфена эффект )при Т " О К. В большом числе случаев М можно найти из (7), считая, что Н=В, т. к. М всегда мало. Амплитуда К. о. магн. восприимчивости сравнима или даже превосходит постоянную диамагн. или парамагн. восприимчивость металлов, к-рая обычно мала (~10-5-10-6 см -3).Для ряда металлов изучены осцилляции размеров ( магнитострикции )порядка 10-8-10-10 см. Наблюдались К. о. темп-ры теплоизолированных образцов, скорости звука и скорости распространения магнито-плазменных волн ( геликонов, альвеновских волн и т. п., см. Плазма твёрдых тел). К. о. кинетических величин, в частности сопротивления r ( Шубникова- де Хааза эффект), также обусловлены К. о. плотности состояний g(EF). Сопротивление р осциллирует вместе с g(EF), при этом
305_324-117.jpg
К. о. r имеют относительно малую величину, что затрудняет их наблюдение; лишь для полуметаллов, для к-рых легко достижимы значения n~1(см. ниже), осцилляции сопротивления имеют большую амплитуду. <Наблюдаются также К. о. магнетосопротивления и др. коэф. термогальваномагн. явлений (см. Гальваномагнитные явления и др.).
305_324-118.jpg
Рис. 3. Зависимость производной магнитосопротивления дR/дB для Bi, демонстрирующая сложный гармонический состав осцилляции при hw с/2p2k (Т+Т Д) >> 1. Осцилляции большей амплитуды обязаны дырочной поверхности Ферми, меньшей (увеличение в 6 раз) - электронам. Расщепление пиков связано с отличием g-фактора от целого чётного значения.

Применения. Исследование К. о.- наиб. универсальный метод определения характеристик электронногоспектра металлов и вырожденных полупроводников, гл. обр. А экстр при разл. ориентациях В. Как правило, К. о.- суперпозиция осцилляции разного периода, связанных с разными участками поверхности Ферми (рис. 3). Условия наблюдения обычно менее благоприятны, и вместо хорошо разрешённых пиков наблюдаются сложные биения (рис. 4), фурье-анализ к-рых позволяет определить "частоты"f=1/DB-1 составляющих и, по ф-ле (6), значения А экстр призаданном направлении B. Достигнутая точность измерений ~10-3-10-4 (для щелочных металлов, Bi и др.), что в 10-100 раз превосходит точность измерения геом. характеристик поверхности Ферми др. методами. Зная анизотропию А экстр, можно восстановить форму поверхности Ферми.
305_324-119.jpg
Рис. 4. Вверху - запись осцилляции магнитного момента кристалла Ni3Al; внизу - фурье-спектр осцилляции.

Универсальность метода обусловлена тем, что К. о. можно наблюдать на несовершенных образцах, напр. <при введении примесей Т Д изменяется на 1-100 К на 1% примеси. Наблюдение К. о. возможно при Т Д~10 К. Это позволяет, с одной стороны, в разбавленных сплавах изучать влияние примесей на поверхность Ферми и рассеяние на них, определяемое по Т Д;с др. стороны, изучать интерметаллические соединения, окислы переходных металлов и др. соединения, монокристаллы к-рых менее совершенны, чем кристаллы чистых металлов. <По зависимости амплитуды К. о. от Т и В могут быть определены т* и Т Д. По гармонич. составу осцилляции заданного периода при hwc/2pk(Т+Т Д)/1, пользуясь (7), можно определить g-фактор электронов проводимости. Абс. измерения амплитуды М позволяют установить значение д2 А экстр/ дp2z Абс. величина магнитострикции даёт значения производных А экстр по компонентам тензора деформации решётки. Аналогичная информация может быть получена при исследовании К. о. в условиях деформации (всестороннего сжатия, растяжения и т. п.).
"Сильный" магнетизм. При эксперим. изучении К. о. измеряются характеристики образца, зависящие от индукции В магн. поля в образце, как ф-ции напряжённости H внеш. магн. поля. В реальных условиях относит. амплитуда К. о. M/H<<1 и В ~ H. Однако значение 4p Мп/Н может оказаться большим, т. к. обычно n>>1. Аргумент при cos в (7) содержит величину 2p/BDB-1=2p(1 - 4pM/H)/HDB-1. Осциллирующая часть фазы 305_324-120.jpg становясь сравнимой с p, приводит к "нелинейности" К. о., проявляющейся в усложнении их гармонич. состава и во взаимной модуляции при одноврем. наблюдении К. о. от разл. А экстр, т. е. к появлению в спектре составляющих с "частотами" ( с/еh)( А i экстр6 А j экстр) (магнитное взаимодействие).Когда 4p дМ/дH>1, то состояние с однородной намагниченностью образца становится термодинамически неустойчивым и в нём появляются диамагн. домены с индукцией в соседних областях, различающейся на В 2DB-1. Т. к. В в образцах конечного размеразависит от их формы, то и К. о. в условиях магн. взаимодействия существенно зависят от неё. Так, зависимость М(Н )при расслоении на домены в длинных образцах значительно отличается от даваемой ф-лой (7). Для образцов в форме тонкого диска эти отклонения менее заметны.
Ультраквантовый предел. В полуметаллах, в металлах с аномально малым числом электронов и в вырожденных полупроводниках с низкой концентрацией носителей заряда достигается ситуация, когда ниже EF остаётся 1 уровень Ландау. В этом случае изменения EF перестают быть малыми, а становятся сравнимыми с EF (отсчитываемой от экстремума зоны). Поведение металла в ультраквантовой области магн. полей зависит от зонной структуры. Так, если есть 1 тип носителей, то независимость N(Н )приводит к тому, что граничное значение pz "0 как 1/H,a EF совпадает с ниж. уровнем Ландау. <К. о. приобретают специфич. черты в условиях магнитного пробоя. Из-за квантового туннелирования электронов между разными зонами появляются К. о. с периодами, соответствующими комбинациям сечений (A1b Ak), и исчезают К. о. для тех орбит. вероятность ухода с к-рых из-за магн. пробоя становится высокой. К. о. в малых образцах (напр., на пластинках толщиной d, сравнимой с диаметром 2r орбиты электронов в магн. поле). Если 2r>d, то по замкнутым орбитам могут двигаться лишь электроны, испытывающие зеркальное отражение от поверхностей образца, и К. о. будут определяться площадью участка сечения поверхности Ферми (рис. 5), изменяющегося при изменении поля. Их периодичность при этом нарушается.
305_324-121.jpg
Рис. 5. Вверху - экстремальная по площади орбита электронов в тонком образце при зеркальном отражении от поверхности; внизу - соответствующая орбита в импульсном пространстве ( рх=р х, ру=р у). Пунктир - форма орбиты в неограниченном образце. Заштрихованная площадка определяет условие квантования.

К. о. затухания звука. Когда существует дополнит. <механизм отбора эфф. электронов, возможно наблюдение К. о. от неэкстремальных сечений поверхности Ферми. Это имеет место, напр., при распространении звука в металле. Осн. вклад в затухание звука (при В, не перпендикулярном к волновому вектору) вносят электроны, движущиеся вдоль магн. поля в фазе с волной. Т. к. скорость Ферми на 2-3 порядка превосходит скорость звука, то эффективные электроны расположены на сечениях, близких к экстремальным. При изменении магн. поля уровни Ландау периодически пересекают поверхность Ферми в области эфф. электронов, что приводит к периодич. вариациям числа последних ~ на 100% (см. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука).Наряду с К. о. в магн. поле в металлах и полупроводниках могут наблюдаться также квантовые эффекты др. природы: размерное квантование в плоских плёнках, проволоках и цилиндрах, связанное с ограничением области движения (см. Квантовые размерные эффекты )или с интерференцией электронов ( Ааронова-Бома эффект),и резонансные явления - циклотронный резонанс, резонанс на магнитных поверхностных уровнях, магнитофононный резонанс. Лит.: Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М., 1972; Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М., 1985; Шенберг Д., Магнитные осцилляции в металлах, пер. с англ., М., 1986. В. С. Эдельман.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ" в других словарях:

  • КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ — изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля l Б электронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к ром размер… …   Физическая энциклопедия

  • ОСЦИЛЛЯЦИИ — элементарных частиц периодический во времени и пространстве процесс превращения частиц определ …   Физическая энциклопедия

  • Осцилляции Блоха — явление в физике твёрдого тела. Оно описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например… …   Википедия

  • Осцилляции Зенера — Блоха — Если пренебречь межзонными переходами электронов в присутствии внешнего электрического поля , то перемещения электрона в k пространстве полностью определяется вторым законом Ньютона: . Где e элементарный заряд (в этих обозначениях заряд электрона …   Википедия

  • Осцилляции Зенера — Блоха Если пренебречь межзонными переходами электронов в присутствии внешнего электрического поля , то перемещения электрона в k пространстве полностью определяется вторым законом Ньютона: . Где элементарный заряд (в этих обозначениях заряд… …   Википедия

  • АКУСТОЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — (АЭВ), вз ствие УЗ волн (с частотой =107 1013 Гц) с эл нами проводимости в металлах и ПП; обусловлено изменением внутрикристаллического поля, при деформации решётки кристалла под действием распространяющейся УЗ волны. АЭВ явл. частным случаем… …   Физическая энциклопедия

  • ПРОБОЙ МАГНИТНЫЙ — туннельный переход эл нов проводимости в металле с одной классич. орбиты в магн. поле на другую (см. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ). П. м. приводит к изменению энергетич. спектра металла в магн. поле. Наблюдается при низких (гелиевых) темп рах в чистых… …   Физическая энциклопедия

  • ШУБНИКОВА -ДЕХААЗА ЭФФЕКТ — осциллирующая зависимость электропроводности кристалла от магн. поля. Ш. де X. э. наблюдается в кристаллах, где электронный газ вырожден, в сильном магн. поле при низких темп pax После открытия осцилляции электропроводности Л. В. Шубниковым и В.… …   Физическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ — явления в тв. телах, наблюдающиеся в условиях, когда размеры исследуемого образца сравнимы с одной из характерных длин длиной свободного пробега l носителей заряда, длиной волны де Бройля l, диффузионной длиной и т. п. Различают классич. и квант …   Физическая энциклопедия

  • МАГНИТНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ УРОВНИ — квантовые энергетич. уровни электронов проводимости, движущихся в проводнике вблизи его поверхности под действием параллельного ей постоянного магн. поля. Для возникновения М. п. у. необходимы: большая длина свободного пробега электронов и… …   Физическая энциклопедия

Книги