ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
-
- преобразование вида
где С - контур интегрирования в комплексной плоскости, К(х, t) - ядро И. п., f(t )и F(х) - преобразуемая и трансформированная ф-ции. Нормы преобразуемой и трансформированной ф-ций связаны равенством Парсеваля (см. Ортонормированная система векторов). Ф-лы, восстанавливающие ф-цию f(t )по заданной F(x), наз. ф-лами обращения И. п. Наиб, употребительны и изучены интегральные преобразования спец. вида ( Лапласа преобразование, Меллина преобразование, Гильберта преобразование, Фурье преобразование и др.), а также преобразования свёртки с ядром К(х, t)=K(x-t). В многомерных И. п. фигурируют ф-ции векторного аргумента и кратный интеграл по связной области в пространстве аргументов (см. также Радона преобразование). Эти И. п. применяют в разл. задачах теоретич. и матем. физики, при решении линейных дифференц. ур-ний, нек-рых типов интегральных ур-ний. Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М., 1974; Бейтмен Г., Эрдейи А., Таблицы интегральных преобразований, пер. с англ., т. 1-2, М., 1969-70; Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. С. В. Молодцов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.
.
Полезное
Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:
интегральное преобразование — integralinė transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral transformation vok. Integraltransformation, f rus. интегральное преобразование, n pranc. transformation intégrale, f … Fizikos terminų žodynas
Интегральное преобразование Абеля — У этого термина существуют и другие значения, см. Преобразование Абеля. Интегральное преобразование Абеля преобразование, часто используемое при анализе сферически или цилиндрически симметричных функций. Названо в честь норвежского… … Википедия
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — функциональное преобразование вида где С конечный или бесконечный контур в комплексной плоскости, К( х, t) ядро И. п. Наиболее часто рассматриваются И. п., для которых K(x,t)=K(xt )и С действительная ось или ее часть ( а, b). Если то И. п. наз.… … Математическая энциклопедия
Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… … Википедия
Преобразование Гегенбауэра — Преобразование Гегенбауэра интегральное преобразование функции : где многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то им … Википедия
Интегральное уравнение — Интегральное уравнение функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… … Википедия
Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… … Википедия
Интегральное уравнение Фредгольма — В математике интегральное уравнение Фредгольма это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального… … Википедия
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода — В математике интегральное уравнение Фредгольма это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального анализа … … Википедия
Интегральное уравнение Фредгольма первого рода — В математике интегральное уравнение Фредгольма это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального анализа … … Википедия
