ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

- один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к-рые не поддаются, как правило, количеств. описанию.

Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть в эксперименте получено k групп наблюдений, соответствующих k уровням исследуемого фактора. Пусть i-я группа содержит ni величин 1119933-66.jpg, распределённых нормально со ср. значениями mi и дисперсией 1119933-67.jpg, одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения 1119933-68.jpg равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (однофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величины

1119933-69.jpg

где 1119933-70.jpg

- среднее по i-й группе;

1119933-71.jpg1119933-72.jpg

- среднее всех наблюдений. Если mi=m для всех i, то величины 1119933-73.jpg и 1119933-74.jpg имеют 1119933-75.jpg -распределение с k-1 и п-k степенями свободы соответственно, а величина 1119933-76.jpg имеет F-распределение с параметрами k и п. Используя таблицы F -распределения, можно указать для R такой предел, вероятность превышения к-рого равна заданному малому числу. Если вычисленная по результатам измерений величина R больше этого предела, то гипотезу о равенстве средних mi надо отвергнуть. Если же величина R будет меньше этого предела, то гипотезу следует принять (см. Статистический критерий).

Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., M., 1980. А. А. Лебедев.

Топографические Д. р. В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста, освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны 1119933-557.jpg), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол 1119933-558.jpg (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом 1119933-559.jpg , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.

1119933-560.jpg

Рис. 6. Схема изготовления голографической дифракционной решётки.

Для каждой Д. р. с периодом d существует предельная длина волны света 1119933-561.jpg ("красная граница"), для к-рой можно получить спектр ненулевого порядка. Она определяется из осн. ур-ния решётки 1119933-562.jpg1119933-563.jpg при m=1, 1119933-564.jpg и равна 1119933-565.jpg. Это - теоретич. предел, т. к. работа при углах 1119933-566.jpg1119933-567.jpg невозможна. Практически Д. р. можно использовать при 1119933-568.jpg75-80°, при к-рых 1119933-569.jpg=(1,9-l,95)d. Поэтому при работе в разл. областях спектра и небольших порядках спектра т используются Д. р. с разл. периодом, а следовательно разл. числом штрихов на 1 мм: в УФ-области - 36001119933-570.jpg1200 штрих/мм, в видимой области - 12001119933-571.jpg600 штрих/мм, в ИК-области спектра - 3001119933-572.jpg1 штрих/мм. Со стороны коротких длин волн принципиальных ограничений нет, т. к. ур-ние решётки удовлетворяется и при 1119933-573.jpg, но при высоких порядках спектра. Кроме того, и при 1119933-574.jpg возможна работа в малых порядках, если 1119933-575.jpg близки по величине, но разных знаков и ур-ние решётки имеет вид 1119933-576.jpg=1119933-577.jpg.

Нарезные плоские Д. р. (эшелетты) применяются в широкой области спектра - от 1000 1119933-578.jpg до 1-2 мм, вогнутые - в осн. в области спектра от 10 1119933-579.jpgдо 1000 1119933-580.jpg и обычно при углах 1119933-581.jpg разных знаков и больших величинах самих углов (до 80°). Голографич. вогнутые Д. р. с компенсиров. астигматизмом используются как в УФ-, так и в видимой областях спектра.

Отражательные металлич. Д. р. (эшелетты) изменяют поляризацию падающего на них света. Это связано с различием в коэф. отражения световых волн, электрич. вектор к-рых направлен вдоль штрихов и перпендикулярен к ним.

Качество Д. р. определяется гл. обр. величиной интенсивности рассеянного света, обусловленного наличием мелких дефектов на гранях отд. штрихов, и интенсивностью "духов" - ложных линий, возникающих в спектре в результате нарушения строгой эквидистантности в расположении штрихов у нарезных Д. р. Преимуществом голографич. Д. р. по сравнению с нарезными являются отсутствие "духов" и меньшая интенсивность рассеянного света.

В рентг. области спектра 1119933-582.jpg в качестве Д. р. используют разл. монокристаллы, у к-рых атомы и молекулы, расположенные в узлах кристаллич. решётки, образуют трёхмерную периодич. структуру (см. Дифракция рентгеновских лучей).

Для радиоволн (1119933-583.jpg>2 мм) и акустич. волн используют различные проволочные и др. решётки, период к-рых должен быть соизмерим с длиной волны 1119933-584.jpg (см. Дифракция волн).

Кроме спектральных приборов плоские оптич. Д. р.- эшелетты также используются в качестве одного из зеркал резонаторов лазеров с перестраиваемой частотой генерации.

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., M., 1976; Герасимов Ф. M., Современные дифракционные решетки, ч. 1, "Оптико-механическая промышленность", 1965, № 10, с. 33; Тарасов К. И., Спектральные приборы, 2 изд., Л., 1977; Лебедева В. В., Техника оптической спектроскопии, 2 изд., M., 1986: Малышев В. И., Введение в экспериментальную спектроскопию, M., 1979. В. И. Малышев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»