АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ


АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

- интегральное ур-ние, 111991-48.jpg где f ( х) - известная ф-ция, а 111991-49.jpg - искомая ф-ция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при рассмотрении движения материальной точки в вертик. плоскости под Действием силы тяжести. А. и. у. часто возникает при решении т. н. обратных задач, напр. при определении потенц. энергии до периоду колебаний или при восстановлении рассеивающего поля по эффективному сечению в классич. механике. А. и. у. относится к классу Вольтерры уравнений1-го рода, рассматривают также обобщённое А. и. у.

111991-50.jpg , где . Если f(x) - непрерывно дифференцируемая ф-ция, то это ур-ние имеет единств. непрерывное решение:

111991-51.jpg.

В классе обобщенных функций решение существует при любых 111991-52.jpg.

Лит.: Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними, 2 изд., М., 1959; Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959.

С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение к к рому сводится решение Абеля задачи. А …   Математическая энциклопедия

  • Интегральное уравнение — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… …   Википедия

  • ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение вида (линейное интегральное В. у. I рода) или вида (линейное интегральное В. у. II род а). Здесь х, s, a действительные числа, (вообще говоря) комплексный параметр, неизвестная функция, заданные функции, суммируемые с… …   Математическая энциклопедия

  • АВЕЛЯ ЗАДАЧА — задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральные уравнения — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • Ядро (матем.) — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • Абель, Нильс Хенрик — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Абель. Нильс Хенрик Абель норв. Niels Henrik Abel …   Википедия

  • Абель, Нильс — Нильс Хенрик Абель норв. Niels Henrik Abel Единственный портрет Абеля (1824) Дата рождения: 5 августа 1802 Место рождения: Фингё, Норвегия Да …   Википедия

  • Абель, Нильс Генрих — Нильс Хенрик Абель норв. Niels Henrik Abel Единственный портрет Абеля (1824) Дата рождения: 5 августа 1802 Место рождения: Фингё, Норвегия Да …   Википедия

  • Абель Н. — Нильс Хенрик Абель норв. Niels Henrik Abel Единственный портрет Абеля (1824) Дата рождения: 5 августа 1802 Место рождения: Фингё, Норвегия Да …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.