ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

       

раздел электродинамики, в к-ром изучаются эл.-магн. явления, в частности законы распространения эл.-магн. волн, в движущихся средах. Э. д. с. включает также оптику движущихся сред, в к-рой исследуется распространение света в движущихся средах. Эксперим. материал по Э. д. с. накапливался в течение неск. столетий, однако полное его объяснение стало возможным только после появления спец. теории относительности А. Эйнштейна (1905).

В 1908 нем. учёный Г. Минковский показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с относительности принципом Эйнштейна однозначно определяют эл.-магн. поле в движущейся среде. Ур-ния для полей в движущейся (с пост. скоростью v) среде совпадают с ур-ниями Максвелла в покоящейся среде, однако материальные уравнения, связывающие напряжённости электрич. (E) и магн. (H) полей с электрич. (D) и магн. (В) индукциями для движущихся сред иные:

(e и m — диэлектрич. и магн. проницаемости среды). Ур-ния Максвелла с матер. ур-ниями (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению эл.-магн. явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены нек-рые из следствий теории Э. д. с.

Распространение электромагнитных волн в движущейся среде. Пусть в среде, движущейся со скоростью v, распространяется эл.-магн. волна

где E0 и Н0 — амплитуды электрич. и магн. полей, k — волн. вектор, w — круговая частота волны, r, t — координата и время. В движущейся среде волн. вектор и частота (как вытекает из ур-ний Максвелла и (1), (2)) связаны соотношением

При v=0 (для покоящейся среды) k2=emw2/c2. В соотношение (3) входит угол q между направлением распространения волны (вектором k) и скоростью v, kv=kvcosq; поэтому условия распространения волны для разных направлений различны. При малых v, ограничиваясь величинами первого порядка по v/c, из (3) можно получить выражение для фазовой скорости vфаз волны, распространяющейся под углом q к v.

направление фазовой скорости совпадает с направлением k. Эта ф-ла была подтверждена в Физо опыте. Из (4), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды. Поляризация волны, т, е. направления векторов Е0 и H0, зависит от скорости среды: вектор E0 перпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору

вектор Н0 не перпендикулярен k и Е0. Если скорость среды зависит от координат и времени, напр. если среда вращается, то методы спец. теории относительности становятся недостаточными для определения эл.-магн. поля. Вид ур-ний поля может быть получен с помощью общей теории относительности. (При малых угл. скоростях вращения применима спец. теория относительности.)

Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если эл.-магн. волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физ. эффектов: оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн — падающей, отражённой и преломлённой — различны, при нек-рых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но имеются две преломлённые с разными частотами и др.

Рис. 1. Отражение света от движущегося зеркала. Угол отражения a2 не равен углу падения a1, частота w2 отражённого света не равна частоте w1 падающего света. Зеркало движется с пост. скоростью v навстречу падающему свету.

Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1). Если скорость v зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a1 к нормали, то угол отражения а, след. образом выражается через a1:

где b=v/c (предполагается, что зеркало движется навстречу падающей волне). При b=0 (зеркало покоится) получим cosa1=cosa2, т. е. равенство углов падения и отражения. Напротив, если v ® с, a2 ®0 при любом a1, т. е. даже при скользящем падении отражённая волна уходит от зеркала по нормали. Частота отражённой волны связана с частотой падающей соотношением:

Если волна падает на движущееся зеркало по нормали, из (7) следует:

Если скорость зеркала близка к скорости света, частота отражённой волны во много раз больше частоты падающей.

В общем случае граница раздела не явл. идеально отражающей, поэтому, кроме падающей и отражённой, имеется преломлённая волна. Помимо этого, и граница раздела, и среды по обе стороны от неё могут двигаться с разл. скоростями. Если скорости сред по обе стороны от границы параллельны плоскости раздела, отражение волны от границы сопровождается поворотом плоскости поляризации, причём угол поворота пропорц. относит. скорости граничащих сред.

Для нахождения отражённой и преломлённой волн необходимо знать условия, к-рым удовлетворяют поля на границе раздела. В системе отсчёта, в к-рой граница раздела покоится, граничные условия такие же, как в электродинамике неподвижных тел.

По изменению частоты при отражении волны от движущейся границы может быть определена скорость границы. Предложено также использовать этот эффект для умножения частоты эл.-магн. волн, применяя в кач-ве отражающих тел, в частности, пучки ускоренной плазмы. Эксперимент подтвердил такую возможность, однако достигнутая эффективность преобразования частот пока невелика.

Излучение электромагнитных волн в движущейся среде. Источниками излучения в движущейся среде, как и в покоящейся, явл. электрич. заряды и токи. Однако хар-р распространения эл.-магн. волн от источника, расположенного в движущейся среде, существенно отличается от хар-ра распространения волн в покоящейся среде. Пусть в нек-рой малой области движущейся среды расположен источник и время излучения мало. Если бы среда покоилась, то поле излучения расходилось бы от источника во все стороны с одинаковой скоростью, равной скорости света, т. е. всё поле излучения было бы сосредоточено вблизи от сферич. поверхности, расширяющейся со скоростью света. Движение среды приводит к тому, что скорость света в разных направлениях оказывается различной (см. ф-лу (5)). Поэтому поверхность, на к-рой поле излучения отлично от нуля, уже не явл. сферой. Расчёт показывает, что эта поверхность имеет вид эллипсоида вращения с осью симметрии, направленной по скорости движения среды. Полуоси эллипсоида линейно растут со временем, а центр эллиптич. оболочки перемещается параллельно скорости среды. Т. о., оболочка, на к-рой сосредоточено излучение, одновременно расширяется и «сносится по течению» в движущейся среде («увлекается» средой). Если скорость перемещения среды сравнительно невелика, то источник излучения находится внутри этой оболочки (рис. 2).

Рис. 2. Распространение волн излучения в движущейся среде в случае, когда скорость движения среды не превышает фазовой скорости света. Источник излучения находится в начале координат. Среда движется вправо со скоростью v. Видно, что волн. поверхности «сносит по течению».

Если же скорость движения среды превышает фазовую скорость света, то оболочку «сдувает» настолько сильно, что она вся оказывается «ниже по течению» и источник излучения находится вне этой оболочки (рис. 3).

Рис. 3. Излучение волн в движущейся среде в случае, когда скорость среды превышает фазовую скорость света. Источник излучения находится в начале координат. Расходящиеся от источника волны оказываются по одну сторону от источника.

Прохождение заряженной частицы через движущуюся среду. При рассмотрении излучения в движущейся среде предполагалось, что источник излучения покоится по отношению к этой среде. Если источник движется, то его поле излучения, как и в покоящейся среде, определяется интерференцией волн, испущенных источником в каждой точке своего пути. Отличие от случая покоящейся изотропной среды заключается в том, что из-за эффекта увлечения в движущейся среде скорость волн в разных направлениях различна (см. рис. 2 и 3).

Особенность излучения движущегося источника в движущейся среде можно понять на примере Черенкова — Вавилова излучения. Пусть в среде, движущейся со скоростью v, перемещается с пост. скоростью u точечная заряж. ч-ца. Для простоты будем считать, что и и v направлены по одной прямой. В покоящейся среде ч-ца может стать источником излучения, если её скорость превышает фазовую скорость света в среде с/Oem. Возникающее излучение, наз. излучением Черенкова — Вавилова, уносит энергию от движущейся ч-цы, и ч-ца замедляется. В движущейся среде источником излучения Черенкова — Вавилова может быть движущаяся с малой скоростью или даже покоящаяся заряж. ч-ца. Если ч-ца покоится, а скорость движения среды превышает фазовую скорость света, возникает характерное волн. поле, представляющее собой излучение Черенкова — Вавилова в данном случае. При этом на ч-цу — источник излучения действует ускоряющая сила в направлении движения среды. Т. о., в движущейся среде хар-р вз-ствия заряж. ч-цы со средой меняется. В зависимости от скоростей ч-цы и среды потери энергии ч-цы могут иметь разл. величину и даже менять знак, что соответствует уже не замедлению, а ускорению частицы средой.

После того как стали получать (с помощью сильноточных и плазменных ускорителей) пучки заряж. ч-ц большой плотности, движущиеся с релятив. скоростями, интерес к Э. д. с. возрос. Плотные пучки во мн. отношениях ведут себя как макроскопич. движущаяся среда. В связи с применением таких пучков появились новые возможности не только в Э. д. с. вообще, но также в изучении эффектов выше 1-го порядка по v/c, т. е. эффектов, в к-рых величина v/c не мала по сравнению с единицей.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.