СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

       

волна, радиально расходящаяся от источника или сходящаяся к приёмнику; волн. фронт её — сфера. Простейшим примером явл. гармонич. симметричная С. в. в среде без поглощения:

где r — расстояние от источника, А/r — амплитуда, w±kr — фаза волны, w — круговая частота, А — волн. число. По мере удаления от источника значение |u2(r, t)| убывает как 1/r2. Но т. к. плотность потока энергии волны S=|u(r, t)|2, то вследствие закона сохранения энергии полная мощность S0•4pr2, уносимая от центра расходящейся волной (или приходящая к нему в сходящейся волне), остаётся постоянной. С. в. (1) — одно из решений трёхмерного волнового уравнения. При отсутствии дисперсии волн общее сферически симметричное решение этого ур-ния можно представить как суперпозицию сходящихся и расходящихся волн вида:

u(r, t)=(1/r)f(t±r/v), (2)

где f(t±r/v) — нек-рое стационарное возмущение, удовлетворяющее однородному волн. ур-нию, v — фазовая скорость.

Несимметричной С. в. наз. волна со сферич. фазовыми фронтами, амплитуда к-рой зависит от полярной q и азимутальной j координат:

u(t, q, j, t) =u(r, t)y(q, j), (3)

где u(r, t) — волн. возмущение, напр. в форме (1) или (2), а y(q, j) — суперпозиция сферич. гармоник. В однородной среде на больших расстояниях от источника волн. поле почти всегда имеет вид (3). Подбором распределения y(q, j) можно сконцентрировать поле внутри определ. телесного угла. Так формируется направление излучения волн, напр. в антеннах.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

- волна, радиально расходящаяся от нек-рой точки (источника) или сходящаяся к ней (к стоку) и имеющая сферич. волновые фронты (поверхности равных фаз). Простейшим примером является сферически симметричная скалярная волна вида

расходящаяся от центр. точки r = 0 (знак " -") или сходящаяся к ней (знак "+") со скоростью с. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению и описывает многие физ. процессы в линейных средах без дисперсии и без потерь. Суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, стоячая С. в.) также является решением волнового ур-ния.

Ф-ция f в общем случае произвольна; важный частный случай - гармоническая С. в.: f=Aexpi(wt + kr); в такой волне А/r - амплитуда, а wt + kr = Ф - фаза (w - круговая частота, k - волновое число).

Если величина u(r, t )описывает физ. поле (напр., возмущение давления в звуковой волне, скалярный потенциал в эл.-магн. волне и др.), то плотность потока энергии поля, уносимой от источника или приносимой к нему, пропорц. |u(r, t)|², и, следовательно, общий поток энергии через сферу любого радиуса r, пропорц. 4pr²| и|², сохраняется неизменным. Это является следствием закона сохранения энергии.

При наличии поглощения в среде энергия С. в. убывает в направлении её распространения. Для гармонии. С. в. поглощение может быть учтено заменой k на k' + k ", где k " - мнимая часть волнового числа. Это означает, что амплитуда волны затухает по экспоненте:

Существуют и несимметричные С. в., амплитуды к-рых зависят от полярной q и азимутальной j угл. координат, но фазовые фронты по-прежнему остаются сферическими:

где U(r, t )отвечает симметричной С. в., напр. в форме (1) или (2), a D(q,j) описывает угл. зависимость поля (эту ф-цию можно представить в виде суперпозиции т. н. сферич. гармоник). В однородных изотропных средах волновое поле на больших расстояниях от центра почти всегда имеет вид (3). Подбором D можно концентрировать поле около заданных направлений, поэтому ф-ция D(q, j) наз. диаграммой направленности излучения источника (см. Антенна).

Лит. см. при ст. Волны. М. А. Миллер, Л. А. Островский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.