СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

       

свойство мн. проводников, состоящее в том, что их электрич. сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критич. темп-ры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25 металлич. элементов, у большого числа сплавов и интерметаллич. соединений, а также у нек-рых ПП и полимеров. Рекордно высоким значением Тк (ок. 23 К) обладает соединение Nb3Ge (см. СВЕРХПРОВОДНИКИ).

Основные явления. Скачкообразное исчезновение сопротивления ртути при понижении темп-ры впервые наблюдал голл. физик X. Камерлинг-Оннес (1911) (рис. 1). Он пришёл к выводу, что ртуть при T=4,15 К переходит в новое состояние, к-рое было названо сверхпроводящим. Несколько позднее Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрич. сопротивление ртути восстанавливается при Т<Тк в достаточно сильном магн. поле (см. КРИТИЧЕСКОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ) . Падение сопротивления до нуля происходит на протяжении очень узкого интервала темп-р, ширина к-рого для чистых образцов составляет 10-3—10-4 К и возрастает при наличии примесей и др. дефектов структуры.

Рис. 1. Зависимость сопротивления R от темп-ры Т для Hg и для Pt. Ртуть при T=4,15 К переходит в сверхпроводящее состояние. R0°С — значение R при 0°С.

Отсутствие сопротивления в сверхпроводящем состоянии с наибольшей убедительностью демонстрируется опытами, в к-рых в сверхпроводящем кольце возбуждается ток, практически не затухающий. В одном из вариантов опыта используются два кольца из сверхпроводящего металла. Большее из колец неподвижно закрепляется, а меньшее концентрически подвешивается на упругой нити таким образом, что когда нить не закручена, плоскости колец образуют между собой нек-рый угол. Кольца охлаждаются в присутствии магн. поля ниже темп-ры Тк, после чего поле выключается. При этом в кольцах возбуждаются токи, вз-ствие между к-рыми стремится уменьшить первоначальный угол между плоскостями колец. Нить закручивается, а наблюдаемое постоянство угла закручивания показывает, что токи в кольцах явл. незатухающими. Опыты такого рода позволили установить, что сопротивление металла в сверхпроводящем состоянии меньше, чем 10-20 Ом•см (сопротивление чистых образцов Cu или Ag составляет ок. 10-9 Ом•см при темп-ре жидкого гелия). Однако сверхпроводник не явл. просто идеальным проводником. В 1933 нем. физики В. Мейснер и Р. Оксенфельд установили, что слабое магн. поле не проникает в глубь сверхпроводника независимо от того, было ли поле включено до или после перехода металла в сверхпроводящее состояние. В отличие от этого, идеальный проводник (т. е. проводник с исчезающе малым сопротивлением) должен захватывать пронизывающий его магн. поток (рис. 2, а, б, в).

Выталкивание магн. поля из сверхпроводящего образца (Мейснера эффект) означает, что в присутствии внеш. магн. поля такой образец ведёт себя, как идеальный диамагнетик той же формы с магнитной восприимчивостью c=1/4p. В частности, если образец имеет форму длинного сплошного цилиндра, а внеш. поле Н однородно и параллельно оси цилиндра, то магн. момент, отнесённый к единице объёма, М=-Н/4p. Это примерно в 105 раз больше по абс. величине, чем для металла в норм. состоянии. Эффект Мейснера связан с тем, что при Н сила к-рого как раз такова, что магн. поле этого тока компенсирует внеш. поле в толще сверхпроводника.

Рис. 2. Распределение магн. поля около сверхпроводящего шара и около шара с исчезающим сопротивлением (идеальный проводник): а — при Т>Тк; б — при Т<Тк, внеш. поле Hвн?0; в — при Т<Тк, Нвн=0.

По своему поведению в достаточно сильных полях сверхпроводники подразделяются на две большие группы, т. н. сверхпроводники 1-го и 2-го рода. Кривые намагничивания М(Н), типичные для каждой из этих групп, приведены на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Кривая намагничивания сверхпроводников 1-го рода. Образцы — цилиндрические, длинные: намагничивающее поле направлено вдоль оси цилиндра (в этих условиях устранены эффекты размагничивания).

Рис. 4. Кривая намагничивания сверхпроводников 2-го рода, полученная в тех же условиях, что и на рис. 3.

Нач. прямолинейный участок кривых намагничивания, где М=-H/4p, соответствует интервалу значений H, на к-ром имеет место эффект Мейснера. Дальнейший ход кривых М(Н) для сверхпроводников 1-го и 2-го рода существенно различается.

Сверхпроводники 1-го рода теряют С. в поле Н=Нк, когда поле скачком проникает в металл и он во всём объёме переходит в норм. состояние. При этом уд. магн. момент также скачком уменьшается в 105 раз. Критич. полю можно дать простое термодинамич. истолкование. При темп-ре Т<Тк и в отсутствии магн. поля свободная энергия (см. ГЕЛЬМГОЛЬЦА ЭНЕРГИЯ) в сверхпроводящем состоянии Fc ниже, чем в нормальном Fн. При включении поля свободная энергия сверхпроводника возрастает на величину H2/8p, равную работе намагничивания, и при Н=Нк сравнивается с Fн (в силу малости магн. момента в норм. состоянии Fн практически не изменяется при включении поля). Т. о., поле Hк определяется из условия:

Fc+H2к/8p=Fн. (1)

Критич. поле Нк зависит от темп-ры: оно максимально при T=0 и монотонно убывает до нуля при Т ® Тк.

Рис. 5. Фазовая диаграмма для сверхпроводников 1-го и 2-го рода.

На рис. 5 приведена фазовая диаграмма на плоскости (Н, Т). Заштрихованная область, ограниченная кривой Нк(Т), соответствует сверхпроводящему состоянию. По измеренной зависимости Нк (Т) могут быть рассчитаны все термодинамич. хар-ки сверхпроводника 1-го рода. В частности, из ф-лы (1) непосредственно получается (при дифференцировании по темп-ре) выражение для теплоты фазового перехода Q в сверхпроводящее состояние:

где S — энтропия ед. объёма. Знак Q таков, что теплота поглощается сверхпроводником при переходе в норм. состояние. Поэтому, если разрушение С. магн. полем производится при адиабатич. изоляции образца, то последний будет охлаждаться. В действительности скачкообразный характер фазового перехода в магн. поле (рис. 3) наблюдается только в случае длинного цилиндра в продольном поле. При произвольной форме образца и др. ориентациях поля переход оказывается растянутым по нек-рому интервалу значений H: он начинается при Н<Нк и заканчивается, когда поле

во всех точках образца превысит Hк. В этом интервале значений l сверхпроводник 1-го рода находится в т. н. промежуточном состоянии. Он расслаивается на чередующиеся области норм. и сверхпроводящей фаз, причём так, что поле в норм. фазе вблизи границы раздела параллельно этой границе и равно Hк. По мере увеличения поля возрастает доля норм. фазы и происходит уменьшение магн. момента образца.

С магн. св-вами сверхпроводников тесно связаны и особенности протекания в них тока. В силу эффекта Мейснера ток явл. поверхностным, он сосредоточен в тонком слое, определяемом глубиной проникновения магн. поля. Когда ток достигает нек-рой критич. величины, достаточной для создания критич. магн. поля, сверхпроводник 1-го рода переходит в промежуточное состояние и приобретает электрич. сопротивление.

Картина разрушения сверхпроводимости магн. полем у сверхпроводников 2-го рода сложнее. Даже в случае цилиндрич. образца (рис. 4) в продольном поле происходит постепенное уменьшение магн. момента на протяжении значит. интервала полей от Hк., 1 — ниж. критич. поля, когда оно начинает проникать в толщу образца, и до верх. критич. поля Hк, 2, при к-рой происходит полное разрушение сверхпроводящего состояния. В большинстве случаев кривая намагничивания такого типа необратима (наблюдается магн. гистерезис). Поле Hк, 2 часто оказывается весьма большим; достигая сотен тысяч эрстед. Термодинамич. критич. поле Hк, определяемое соотношением (1), для сверхпроводников 2-го рода не явл. непосредственно наблюдаемой хар-кой. Его можно рассчитать, исходя из найденных опытным путём значений свободной энергии в норм. и сверхпроводящем состояниях в отсутствии магн. поля. Вычисленное таким способом значение Hк попадает в интервал между Hк, 1 и Hк, 2. Т. о., проникновение магн. поля в сверхпроводник 2-го рода начинается уже в поле, меньшем чем Hк, когда условие равновесия (1) ещё нарушено в пользу сверхпроводящего состояния. Связано это с поверхностной энергией границы раздела норм. и сверхпроводящей фаз. В случае сверхпроводников 1-го рода эта энергия положительна, так что появление поверхности раздела требует энергетич. затрат. Это существенно ограничивает степень расслоения в промежуточном состоянии. Аномальные магн. св-ва сверхпроводников 2-го рода можно качественно объяснить, если принять, что в этом случае поверхностная энергия отрицательна. Именно к такому выводу приводит совр. теория сверхпроводимости. При отрицат. поверхностной энергии уже при Hконцентрация нитей возрастает, что и приводит к постепенному уменьшению магн. момента. Т. о., в интервале значений поля от Нк, 1 до Нк, 2 сверхпроводник находится в состоянии, к-рое принято называть смешанным.

Фазовый переход в сверхпроводящее состояние в отсутствии магнитного поля. Прямые измерения теплоёмкости сверхпроводников при Н=0 показывают, что при понижении темп-ры теплоёмкость в точке перехода Тк испытывает скачок до величины, к-рая примерно в 2,5 раза превышает её значение в норм. состоянии в окрестностях Тк (рис. 6).

Рис. 6. Скачок теплоёмкости сверхпроводника в точке перехода (Тк) в отсутствии внеш. магн. поля (сc и cн — теплоёмкость в сверхпроводящем и норм. состояниях).

При этом теплота перехода Q=0, что следует, в частности, из ф-лы (2) (Hк=0 при T=Tк). Т. о., переход из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствии магн. поля — фазовый переход II рода. Из ф-лы (2) можно получить важное соотношение между скачком теплоёмкости и углом наклона кривой Нк(Т) (рис. 5) в точке Т=Тк:

где сс и сн — значения теплоемкости в сверхпроводящем и норм. состояниях. Это соотношение подтверждено экспериментом.

Природа сверхпроводимости. Исследуя разл. возможности объяснения св-в сверхпроводников, особенно эффекта Мейснера, нем. учёные X. и Ф. Лондоны, работавшие в Англии, в 1934 пришли к заключению, что сверхпроводящее состояние явл. макроскопич. квант. состоянием металла. На основе этого представления они создали феноменологич. теорию, объясняющую эффект Мейснера и отсутствие сопротивления. Обобщение теории Лондонов, сделанное В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау (1950), позволило рассмотреть поведение сверхпроводников в сильных магн. полях. При этом было объяснено огромное кол-во эксперим. данных и предсказаны новые важные явления. Подтверждением правильности исходных предпосылок упомянутых теории явилось открытие эффекта квантования магнитного потока, заключённого внутри сверхпроводящего кольца. Из ур-ний Лондонов следует, что магн. поток в этом случае может принимать лишь значения, кратные кванту потока Ф0=hc/e*, где е* — заряд носителей сверхпроводящего тока. В 1961 Р. Долл и М. Небауэр и независимо Б. Дивер и У. Фейрбенк (США) обнаружили этот эффект. Оказалось, что е*=2е. где е — заряд эл-на. Явление квантования магн. потока имеет место и в случае упомянутого выше состояния сверхпроводника 2-го рода в магн. поле, большем чем Нк, 1. Образующиеся здесь нити норм. фазы несут квант потока Ф0.

Найденная в опытах величина заряда ч-ц, создающих своим движением сверхпроводящий ток (е*=2е), подтверждает Купера эффект, на основе к-рого в 1967 Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер (США) и Н. Н. Боголюбов (СССР) построили последовательную микроскопич. теорию С. Согласно Куперу, два эл-на с противоположными спинами, взаимодействуя через посредство крист. решётки (обмениваясь фононами), могут образовывать связанное состояние (куперовскую пару). Заряд такой пары равен 2е. Пары обладают нулевым значением спина и подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике. В сверхпроводящем металле пары испытывают т. и. бозе-конденсацию (см. КВАНТОВАЯ ЖИДКОСТЬ), и поэтому система куперовских пар обладает св-вом сверхтекучести. Т. о., С. представляет собой сверхтекучесть электронной жидкости.

При Т=0 связаны в пары все эл-ны проводимости. Энергия связи эл-нов в паре весьма мала: она равна примерно 3,5 kTк. При разрыве пары, происходящем, напр., при поглощении кванта эл.-магн. поля (фотона) или кванта звука (фонона), в системе возникают возбуждения. При отличной от нуля темп-ре имеется определённая . равновесная концентрация элем. возбуждений (квазичастиц), она возрастает с темп-рой, а концентрация пар соответственно уменьшается. Энергия связи пары определяет т. н. щель в энергетич. спектре возбуждений, т. е. миним. энергию, необходимую для создания отд. возбуждения. Природа сил притяжения между эл-нами, приводящих к образованию пар, вообще говоря, может быть различной, хотя у всех известных сверхпроводников эти силы определяются вз-ствием эл-нов с фононами. Тем не менее развитие теории С. стимулировало поиски др. механизмов С. В этом плане особое внимание уделяется т. н. нитевидным (одномерным) и слоистым (двумерным) структурам, обладающим достаточно большой проводимостью, в к-рых можно ожидать более интенсивного притяжения между эл-нами, чем в обычных сверхпроводниках, а следовательно, и более высокой темп-ры перехода в сверхпроводящее состояние. Явления, родственные С., по-видимому, могут иметь место в ат. ядрах и в нек-рых косм. объектах, напр. в нейтронных звёздах.

Практич. применение С. непрерывно расширяется. Наряду с магнитами сверхпроводящими, сверхпроводящими магнитометрами существует целый ряд др. технич. устройств и измерит. приборов, основанных на использовании разл. св-в сверхпроводников (криоэлектроника). Построены сверхпроводящие резонаторы, обладающие рекордно высокой (до 1010) добротностью; сверхпроводящие элементы для ЭВМ. Сверхпроводящие (туннельные) контакты (см. ДЖОЗЕФСОНА ЭФФЕКТ) применяют в сверхчувствит. вольтметрах и т. д.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

- явление, заключающееся в том, что умн. хим. элементов, соединений, сплавов (наз. сверхпроводниками )приохлаждении ниже определ. (характерной для данного материала) темп-ры Т _с наблюдается переход из нормального в т. н. сверхпроводящее состояние, <в к-ром их электрич. сопротивление пост. току полностью отсутствует. Приэтом переходе структурные и оптич. (в области видимого света) свойствасверхпроводников остаются практически неизменными. Электрич. и магн. свойствавещества в сверхпроводящем состоянии (фазе) резко отличаются от этих жесвойств в нормальном состоянии (где они, как правило, являются металлами)или от свойств др. материалов, к-рые при тех же темп-pax в сверхпроводящеесостояние не переходят.

Явление С. открыто Г. Камерлинг-Оннесом (Н. Каmerlingh-Onnes, 1911)при исследовании низкотемпературного хода сопротивления ртути. Он обнаружил, <что при охлаждении ртутной проволоки ниже 4 К её сопротивление скачкомобращается в нуль. Нормальное состояние может быть восстановлено при пропусканиичерез образец достаточно сильного тока [превышающего критический токI _С (Т)] или помещением его в достаточно сильное внеш. магн. <поле [превышающее критическое магнитное поле Н _С (Т)].

В 1933 Ф. В. Мейснером (F. W. Meissner) и Р. Оксенфельдом (R. Ochsenfeld)обнаружено др. важнейшее свойство, характерное для сверхпроводников (см. Мейснера эффект): внеш. магн. поле, меньшее нек-рого критич. значения(зависящего от типа вещества), не проникает в глубь сверхпроводника, имеющегоформу бесконечного сплошного цилиндра, ось к-рого направлена вдоль поля, <и отлично от нуля лишь в тонком поверхностном слое. Это открытие позволилоФ. и Г. Лондонам (F. London, H. London, 1935) сформулировать феноменологич. <теорию, описывающую магнитостатику сверхпроводников (см. Лондонов уравнение), однако природа С. оставалась неясной.

Открытие в 1938 сверхтекучести н объяснение этого явления Л. Д. Ландауна основе сформулированного им критерия (см. Ландау теория сверхтекучести )для систем бозе-частиц давали основание предполагать, что С. можнотрактовать как сверхтекучесть электронной жидкости, однако фермиевскаяприрода электронов и кулоновское отталкивание между ними не позволили простоперенести теорию сверхтекучести на С. В 1950 В. Л. Гинзбург и Ландау наоснове теории фазовых переходов 2-го рода (см. Ландау теория )сформулировалифеноменологич. ур-ния, описывающие термодинамику и эл.-магн. свойства сверхпроводниковвблизи критич. темп-ры Т _с. Построение микроскопич. теории(см. ниже) обосновало Гинзбурга - Ландау теорию и уточнило входящиев феноменологич. ур-ния постоянные. Открытие зависимости критич. темп-ры Т _с перехода в сверхпроводящее состояние металла от егоизотопного состава (изотопический эффект,1950) свидетельствовалоо влиянии кристаллич. решётки на С. Это позволило X. Фрёлиху (Н. Frohlich)и Дж. Бардину (J. Bardeen) продемонстрировать возможность возникновениямежду электронами в присутствии кристаллич. решётки специфического притяжения, <к-рое может превалировать над их кулоновским отталкиванием, а впоследствииЛ. Куперу (L. Cooper, 1956) - возможность образования электронами связанныхсостояний - куперовских пар (Купера эффект).

В 1957 Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шрпффером (J. Schrieffer) быласформулирована микроскопич. теория С., к-рая объяснила это явление на основебозе-конденсации куперовских пар электронов, а также позволила в рамкахпростой модели (см. Бардина - Купера - Шриффера модель, модель БКШ)описать мн. свойства сверхпроводников.

Практич. использование сверхпроводников ограничивалось низкими значениямикритич. полей (~1 кЭ) и темп-р (~20 К). В 1952 А. А. Абрикосов н Н. Н. <Заварицкий на основании анализа эксперим. данных о критич. магн. поляхтонких сверхпроводящпх плёнок указали на возможность существования новогокласса сверхпроводников (с их необычными магн. свойствами ещё в 1937 столкнулсяЛ. В. Шубников, одним из важнейших отличий от обычных сверхпроводниковявляется возможность протекания сверхпроводящего тока при неполном вытеснениимагн. поля из объёма сверхпроводника в широком диапазоне магн. полей).Это открытие определило в дальнейшем разделение сверхпроводников на сверхпроводникипервого рода и сверхпроводники второго рода. Использование сверхпроводников2-го рода впоследствии позволило создать сверхпроводящие системы с высокимикритич. полями (порядка сотен кЭ).

Поиск сверхпроводников с высокими критич. темп-рами стимулировал исследованиеновых типов материалов. Были исследованы мн. классы сверхпроводящих систем, <синтезированы органические сверхпроводники и магнитные сверхпроводники, однако до 1986 макс. критич. темп-pa наблюдалась у сплава Nb₃Ge( Т _с 23 К). В 1986 И. Г. Беднорцем (J. G. Bednorz) и К. А. Мюллером (К.A. Muller) был открыт новый класс металлоксидных высокотемпературных сверхпроводников(ВТСП) (см. Оксидные высокотемпературные сверхпроводники), критич. <темп-pa к-рых в течение двух последующих лет была «поднята» от 30-35 Кдо 120-125 К. Эти сверхпроводники интенсивно изучаются, ведутся поискиновых, улучшаются технол. свойства существующих, на основе к-рых уже создаютсянек-рые приборы.

Важным достижением в области С. стало открытие в 1962 Джозефсонаэффекта туннелирования куперовских пар между двумя сверхпроводникамичерез тонкую диэлектрич. прослойку. Это явление легло в основу новой областиприменений сверхпроводников (см. Слабая сверхпроводимость, Криоэлектронныеприборы).

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляциимежду электронами, в результате к-рой они образуют куперовские пары, подчиняющиесябозевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. <В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, <связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже приабс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, <Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электронас ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлениюдополнит. силы притяжения, действующей на др. электрон. Это притяжениеможно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. <Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы фермиповерхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс. энергиейфонона , где w_D - дебаевская частота, v_s - скоростьзвука, о - постоянная решётки (см. Дебая температура); в импульсномпространстве это соответствует слою толщиной ,где v_F - скорость электронов вблизи поверхности Ферми. <Соотношение неопределённостей даёт характерный масштаб области фононноговзаимодействия в координатном пространстве:
где М- масса иона остова, т - масса электрона. Величина см, т. е. фононное притяжение оказывается дальнодействующим (по сравнениюс межатомными расстояниями). Кулоновское отталкивание электронов обычнонесколько превышает по величине фононное притяжение, но благодаря экранированиюна межатомных расстояниях оно эффективно ослабляется и фононное притяжениеможет преобладать, объединяя электроны в пары. Сравнительно небольшая энергиясвязи куперовской пары оказывается существенно меньше кинетической энергииэлектронов, поэтому, согласно квантовой механике, связанные состояния недолжны были бы возникнуть. Однако в данном случае речь идёт об образованиипар не из свободных изолиров. электронов в трёхмерном пространстве, а изквазичастиц ферми-жидкости при заполненной большой поверхности Ферми. Этоприводит к фактич. замене трёхмерной задачи на одномерную, где связанныесостояния возникают при сколь угодно слабом притяжении.

В модели БКШ спариваются электроны с противоположными импульсами . и - р (полный импульс куперовской пары равен 0). Орбитальныймомент и суммарный спин пары также равны 0. Теоретически при нек-рых нефононныхмеханизмах С. возможно спаривание электронов и с ненулевым орбитальныммоментом. По-видимому, спаривание в такое состояние осуществляется в сверхпроводникахс тяжёлыми фермионами (напр., CeCu₂Si₂, CeCu₆,UB₁₃, СеА1₃).

В сверхпроводнике при темп-ре Т< Т _с частьэлектронов, объединённых в куперовские пары, образуют бозе-конденсат (см. Бозе - Эйнштейна конденсация). Все электроны, находящиеся в бозе-конденсате, <описываются единой когерентной волновой ф-цией .Остальные электроны пребывают в возбуждённых над-конденсатных состояниях(фермиевские квазичастицы), причём их энергетич. спектр перестраиваетсяпо сравнению со спектром электронов в нормальном металле. В изотропноймодели БКШ зависимость энергии электронов e от импульса р в сверхпроводникеимеет вид ( р _F - ферми-импульс):

Рис. 1. Перестройка энергетического спектра электронов в сверхпроводнике(сплошная линия) по сравнению с нормальным металлом (пунктир).

Рис. 2. Температурная зависимость энергетической щели в модели БКШ.

Т. о., вблизи уровня Ферми (рис. 1) в спектре (1) возникает энергетическаящель . Длятого чтобы возбудить электронную систему с таким спектром, необходимо разорватьхотя бы одну куперовскую пару. Поскольку при этом образуются два электрона, <то на каждый из них приходится энергия не меньшая ,так что имеет смысл энергии связи куперовской пары. Величина щели существенно зависитот темп-ры (рис. 2), при она ведёт себя как , а при Т =0 достигает макс. значения , причём

где - плотность одноэлектронных состояний вблизи поверхности Ферми, g - эфф. константа межэлектронного притяжения.

В модели БКШ связь между электронами предполагается слабой и критич. темп-pa оказывается малой по сравнению с характерными фононнымичастотами .Однако для ряда веществ (напр., Рb) это условие не выполняется и параметр (сильная связь). В литературе обсуждается даже приближение .Сверхпроводники с сильной связью между электронами описываются т. н. уравнениямиЭ л и а ш б е р г а (Г. М. Элиашберг, 1968), из к-рых видно, что на величину Т _с не возникает никаких принципиальных ограничений.

Наличие щели в спектре электронов приводит к экспоненц. зависимости в области низких темп-р всех величин, определяющихся числом этих электронов(напр., электронной теплоёмкости и теплопроводности, коэффициентов поглощениязвука и низкочастотного эл.-магн. излучения).

Вдали от ферми-уровня выражение (1) описывает энергетич. спектр электронов нормального металла, <т. е. эффект спаривания оказывает влияние на электроны с импульсами в областишириной . Пространственный масштаб куперовской корреляции («размер» пары). Корреляционнаядлина см(ниж. предел реализуется у ВТСП), однако обычно намногопревышает период кристаллич. решётки.

Эл.-динамич. свойства сверхпроводников зависят от соотношения междустандартной корреляц. длиной и характерной толщиной поверхностного слоя, в к-ром существенно изменяетсявеличина эл.-магн. поля ,где n_s - концентрация сверхпроводящих (спаренных) электронов, е - заряд электрона. Если (такая область всегда имеется вблизи Т _с, т. к. при ), то куперовские пары можно считать точечными, поэтому эл.-динамика сверхпроводникаявляется локальной и сверхпроводящий ток определяется значением векторногопотенциала А в рассматриваемой точке сверхпроводника (ур-ние Лондонов).При проявляютсякогерентные свойства конденсата куперовских пар, эл.-динамика становитсянелокальной - ток в данной точке определяется значениями А в целойобласти размером (Пиппарда уравнение). Такова обычно ситуация в массивных чистыхсверхпроводниках (при достаточном удалении от их поверхности).

Переход металла из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствиемагн. поля является фазовым переходом 2-го рода. Этот переход характеризуетсякомплексным скалярным параметром порядка - волновой ф-цией бозе-конденсатакуперовских пар , где r - пространственная координата. В модели БКШ [при Т= Т _с ,а при Т = О ]. Фаза волновой ф-ции также имеет существенное значение: через градиент этой фазы определяетсяплотность сверхпроводящего тока j_s:

где знак * обозначает комплексное сопряжение. Величина плотности токаj_s также обращается в нуль при Т= Т _с. Фазовый переход нормальный металл - сверхпроводник можно рассматриватькак результат спонтанного нарушения симметрии по отношению к группе симметрии U(l )калибровочных преобразований волновой ф-ции .Физически это соответствует нарушению ниже Т _с сохранениячисла электронов в связи с их спариванием, а математически выражается появлениемотличных от нуля ср. значений параметра порядка

Щель в энергетич. спектре электронов не всегда совпадает с модулем параметрапорядка (как это имеет место в модели БКШ) и вообще не является необходимымусловием С. Так, напр., при введении в сверхпроводник парамагн. примесейв нек-ром диапазоне их концентраций может реализовываться бесщелевая С.(см. ниже). Своеобразна картина С. в двумерных системах, где термодинамич. <флуктуации фазы параметра порядка разрушают дальний порядок (см. Мёрмина-Вагнератеорема), и тем не менее С. имеет место. Оказывается, что необходимымусловием существования сверхпроводящего тока j_s является дажене наличие дальнего порядка (конечного ср. значения параметра порядка ), а более слабое условие степенного убывания корреляционной функции

Тепловые свойства. Теплоёмкость сверхпроводника (как и нормального металла)состоит из электронной C_es и решёточной C_ps компонент. Индекс s относится к сверхпроводящей фазе, п - кнормальной, е - к электронной компоненте, р - к решёточной.

При переходе в сверхпроводящее состояние решёточная часть теплоёмкостипочти не изменяется, а электронная увеличивается скачком. В рамках теорииБКШ для изотропного спектра

При значение C_es экспоненциально убывает (рис. 3) и теплоёмкостьсверхпроводника определяется своей решёточной частью C_ps~ Т ³. Характерная экспоненциальная зависимость C_es даёт возможность непосредственного измерения .Отсутствие этой зависимости свидетельствует о том, что в нек-рых точкахповерхности Ферми энергетич. щель обращается в нуль. По всей вероятности, <последнее связано с нефононным механизмом притяжения электронов (напр.,в системах с тяжёлыми фермионами, где при низких темп-рах для UB₁₃ и для CeCuSi₂).

Рис. 3. Скачок теплоёмкости при переходе в сверхпроводящее состояние.

Теплопроводность металла при переходе в сверхпроводящее состояние неиспытывает скачка, т. е.. Зависимость обусловлена рядом факторов. С одной стороны, сами электроны дают свой вкладв теплопроводность ,к-рый по мере понижения темп-ры и образования куперовских пар уменьшается. <С др. стороны, фононный вклад m_ps начинает несколько увеличиваться, <поскольку с уменьшением числа электронов увеличивается длина свободногопробега фононов (электроны, объединённые в куперовские пары, фононов нерассеивают и сами тепло не переносят). Т. о.,,в то время как . В чистых металлах, где выше Т _с превалирует электроннаячасть теплопроводности, она остаётся определяющей и при переходе в сверхпроводящеесостояние; в результате при всех темп-рах ниже Т _с. В сплавах же, наоборот, теплопроводностьопределяется в основном своей фононной частью и при переходе через начинает возрастать ввиду уменьшения числа неспаренных электронов.

Магнитные свойства. Благодаря возможности протекания в сверхпроводникебездиссипативных сверхпроводящих токов, он при определ. условиях экспериментапроявляет эффект Мейснера, т. е. ведёт себя в присутствии не слишком сильноговнеш. магн. поля как идеальный диамагнетик (магн. восприимчивость ). Так, для образца, имеющего форму длинного сплошного цилиндра в однородномвнеш. магн. поле Н, приложенном вдоль его оси, намагниченность образца . Выталкивание внеш. магн. поля из объёма сверхпроводника приводит к понижениюего свободной энергии. При этом экранирующие сверхпроводящие токи протекаютв тонком поверхностном слое см. Эта величина характеризует и глубину проникновения внеш. магн. <поля в образец.

По своему поведению в достаточно сильных полях сверхпроводящие материалыделятся на две группы: сверхпроводники 1-го и 2-го рода (рис. 4). Нач. <участок кривых намагничивания (где ) соответствует полному эффекту Мейснера. Дальнейший ход кривых у сверхпроводников1-го и 2-го рода существенно различается.

Рис. 4. Зависимость намагниченности от внешнего магнитного поля длясверхпроводников 1-го и 2-го рода.

Сверхпроводники 1-го рода утрачивают С. скачком (фазовый переход 1-города): либо при достижении соответствующей данному полю критич. темп-ры Т _С (Н), либо при повышении внеш. поля до критич. значения Н _С (Т )(термодинамич. критич. поле). В точке фазовогоперехода, происходящего в магн. поле, в энергетич. спектре сверхпроводника1-го рода сразу же появляется щель конечной величины. Критич. поле Н _С (Т )определяет разность уд. свободных энергий сверхпроводягцей F_s и нормальной F _п фаз:

Скрытая уд. теплота фазового перехода

где S_n и S_s - уд. энтропии соответствующихфаз. Скачок уд. теплоёмкости при Т = Т _с

В отсутствие внеш. магн. поля при Т= Т _с величина Q = О, т. е. происходит переход 2-го рода.

Согласно модели БКШ, термодинамич. критич. поле связано с критич. темп-ройсоотношением

а его температурная зависимость в предельных случаях высоких и низкихтемп-р имеет вид:

Рис. 5. Температурная зависимость термодинамического критическогомагнитного поля Н _с.

Обе предельные ф-лы близки к эмпирич. соотношению , к-рое хорошо описывает типичные эксперим. данные (рис. 5). В случае нецилиндрич. <геометрии опыта при превышении внеш. магн. полем определ. величины Н ₀= (1 - N)H_C (N - размагничивающий фактор )сверхпроводник1-го рода переходит в промежуточное состояние: образец разделяетсяна слои нормальной п сворхпроводящей фаз, соотношение между объёмами к-рыхзависит от величины Н. Переход образца в нормальное состояние происходитпостепенно, путём роста доли соответствующей фазы.

Промежуточное состояние может возникнуть и при протекании по сверхпроводникутока, превышающего некое критич. значение I _с, соответствующегосозданию на поверхности образца критич. магн. поля Н _с.

Образование в сверхпроводнике 1-го рода промежуточного состояния и чередованиеслоев сверхпроводящей и нормальной фаз конечного размера оказываются возможнымитолько в предположении, что граница раздела между этими фазами обладаетположит. поверхностной энергией .Величина и знак зависят от соотношения между

Отношение наз. параметром Гинзбурга - Ландау и играет важную роль в феноменологич. <теории С. Знак (или значение х) даёт возможность строго определить род сверхпроводника:у сверхпроводника 1-го рода и ; длясверхпроводника 2-го рода и К сверхпроводникам2-го рода относятся чистый Nb, большинство сверхпроводящих сплавов, органическиеи высокотемпературные сверхпроводники.

Для сверхпроводников 2-го рода , поэтому фазовый переход 1-го рода в нормальное состояние невозможен. <Промежуточное состояние не реализуется, поскольку поверхность на границахфаз обладала бы отрицат. энергией и уже не выполняла бы роль фактора, сдерживающегобесконечное дробление. Для достаточно слабых полей и в сверхпроводниках2-го рода имеет место эффект Менснера. При достижении ниж. критич. поля Н _С1 (в случае ), к-рое оказывается меньше формально вычисленного в этом случае Н _С,становится энергетически выгодным проникновение магн. поля в сверхпроводникв виде одиночных вихрей (см. Квантованные вихри), содержащих в себепо одному кванту магнитного потока. Сверхпроводник 2-го рода переходитв смешанное состояние.

Сердцевины вихрей пребывают в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, <параметр порядка становится зависящим от координат: он обращается в нульна оси вихря и восстанавливается до равновесного значения на расстояниях (размер сердцевины вихря). По периферии вихря текут сверхпроводящие токи, <экранирующие магн. поле за пределами вихря. По мере дальнейшего увеличениявнеш. поля число вихрей растёт - эффект Мейснера становится неполным. Междувихрями по-прежнему остаётся сверхпроводящая фаза, по к-рой может протекатьнезатухающий ток. Сами вихри в изотропном сверхпроводнике упорядочиваютсяв треугольную решётку (т. н. решётка вихрей Абрикосова). Такая картинапостепенного проникновения внеш. поля в объём сверхпроводника 2-го родасуществует вплоть до верх. критич. поля Н _С2, когда С. <исчезает окончательно. При таких полях происходит разрушение куперовскихпар вследствие их закручивания, т. к. пара может существовать как единоецелое лишь до тех пор, пока радиус ларморовской прецессии превышает характерныйразмер куперовской пары .Это условие и определяет поле

При протекании тока в сверхпроводнике 2-го рода на вихри действует силаАмпера, что должно приводить, к их движению в перпендикулярном току направлении. <Однако при наличии в сверхпроводнике неоднородностей структуры последниемогут удерживать решётку вихрей Абрикосова в равновесии до тех пор, покаток не слишком велик (меньше критического). Это явление наз. п и н н ин г о м. В условиях пиннинга при достаточно слабом токе движение вихрей(перенос магн. потока) может осуществляться только посредством тепловойактивации - флуктуац. перескоков отд. вихрей либо целых областей решёткииз одних положений локального равновесия в другие (что приводит к локальнымдеформациям решётки). Явление ползучести решётки вихрей Абрикосова наз. <крипом магнитного потока. Напряжение U, возникающее на образце, <обусловлено движением вихрей и определяется соотношением
где энергияактивации убываетс возрастанием тока и может зависеть от внеш. магн. поля.

При определ. условиях своеобразное неоднородное сверхпроводящее состояниеможет реализоваться и в полях выше Н _С2. Так, если сверхпроводник2-го рода (или 1-го рода с ] с плоской границей поместить в параллельное границе магн. поле Н, <Н _С2 < Н < 1,69Н _С2, то вблизи поверхностив нём образуется зародыш сверхпроводящей фазы. При этом объём материалапребывает в нормальном состоянии, сверхпроводящим оказывается лишь приповерхностныйслой толщиной (рис. 6). Здесь возникают пост. сверхпроводящие токи, к-рые частично выталкиваютвнеш. магн. поле из приповерхностного слоя. Однако по мере удаления отповерхности плотность этого тока обращается в нуль и затем изменяет знак(рис. 7) так, чтобы выполнялось условие

тогда магн. поле в глубине образца совпадает с внешним. Если внеш. поле не параллельно поверхности, в образцевозникает вихревая структура, период к-рой определяется углом наклона магн. <поля к поверхности (И. О. Кулик, 1967).

Рис. 6. Зависимость модуля параметра порядка от расстояния до поверхности х в случае поверхностной сверхпроводимости.

Рис. 7. Профиль плотности сверхпроводящего тока j_s, текущеговблизи поверхности сверхпроводника в случае поверхностной сверхпроводимости,- х расстояние до поверхности.

Квантование магнитного потока. Когерентность состояния бозе-конденсатакуперовских пар проявляется также в квантовании магн. потока, проходящегочерез неодносвязанный сверхпроводник (напр., полый цилиндр со стенкамитолщиной в продольном магн. поле Н < Н _С для сверхпроводника 1-го родаили Н < Н _С1 для сверхпроводника 2-го рода). Магн. поток Ф, <заключённый в этом цилиндре, может иметь лишь определ. дискретные значения:Ф = пФ ₀, где п- целое число. Величина квантамагн. потока Ф ₀ = hc/2e= 2,07*10^-7 Э*см ² -весьма мала, поэтому эффект квантования проявляется лишь в очень прецизионныхэкспериментах. Наблюдение на опыте теоретич. предсказанной величины квантаФ ₀ стало одним из подтверждений существования куперовских пар, <т. к. если бы носителями заряда в сверхпроводнике служили отд. электроны, <то квант магн. потока должен был бы иметь вдвое большую величину (см. Ааронова- Бома эффект). Квантованность магн. потока существенна для пониманияповедения сверхпроводника 2-го рода и в магн. полях выше Н _С1,т. к. внеш. поле проникает в него в виде отд. вихрей, каждый из к-рых несётв себе один квант магн. потока, что определяет само число вихрей.

Описанная картина квантования магн. потока может нарушиться в случаесвоеобразного термоэлектрич. эффекта в сверхпроводящем кольце из двух разл. <сверхпроводников, спаи к-рых поддерживаются при разл. темп-pax T₁ и Т ₂, помещённом в магн. поле. В этом кольце величинапотока может отличаться от целого числа квантов. Обусловленная термоэлектричествомнецелая добавка зависит от темп-ры:

где индексы а и 6 относятся к первому и второму сверхпроводникам,- теплопроводность,- хим. потенциал, n_s - число сверхпроводящих электронов.

Роль примесей. Обычные немагн. примеси оказывают весьма слабое влияниена термодинамич. свойства сверхпроводников. Их относит. вклад в эти свойстваопределяется величиной (a/l) ~ с, где а - межатомное расстояние,l - длина свободного пробега электрона, определяющаяся рассеяниемна примесях, с - концентрация примесей. Немагн. примеси действуют толькона электрич. заряд и одинаковым образом рассеивают оба спаренных электрона, <не разрушая куперовскую пару. Однако при увеличении концентрации примесейвеличина l уменьшается и становится сравнимой со стандартной корреляц. <длиной .Характер движения спаренных электронов меняется с баллистического (безрассеяния) на диффузионный. При этом если , то эфф. корреляц. длина зависит от длины свободного пробега. Убывание с ростом концентрации примесей (при соответств. значениях l )изменяетэл.-динамич. и кинетич. свойства сверхпроводника, увеличивает относит. <вклад сверхпроводящих флуктуации (см. ниже).

Совершенно иное влияние на С. оказывают примеси парамагн. атомов. Благодаряобменному взаимодействию между спином примеси и спинами электронов, образующихкуперовскую пару, рассеяние на такой примеси может привести к переходупары в триплетное состояние (когда спин пары равен 1) и, вследствие Паулипринципа, к её разрушению. Т. о., введение парамагн. примесей в образецприводит к подавлению С. При очень малой концентрации таких примесей (l_s - длина свободного пробега с переворотом спина) уменьшение Т _с оказывается обратно пропорциональным l_s:

Когда кон-ция парамагн. примесей достигает нек-рого критич. значенияс _кр и l_s становится порядка (с _кр ~ неск. атомных %), Т _с обращается в нуль(исключение составляют магнитные сверхпроводники).

При введении в сверхпроводник парамагн. примеси энергетич. щель в спектре электронов обращается в нуль несколько раньше, чем Т _с, при кон-ции 0,915 с _кр. В узком диапазоне кон-ций 0,915 с _кр< с < с _кр реализуется необычное состояниебесщелевой С. (А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, 1960), когда явление С. <и эффект Мейснера имеют место, а щели в спектре уже нет (рис. 8). Зависимостьтеплоёмкости сверхпроводника от темп-ры в таком состоянии становится линейной(а не экспоненциальной), изменяются характер температурных зависимостейтеплопроводности, коэф. поглощения звука, эл.-магн. излучения.

Рис. 8. Зависимость одноэлектронной плотности состояний в сверхпроводнике от энергии е при различных концентрациях парамагнитных примесей. Возрастаниеномеров кривых 1-6 идёт в порядке уменьшения концентрации примесей. Кривые1-3 соответствуют бесщелевой сверхпроводимости. Зависимость, описываемаямоделью БКШ, выделена пунктиром. (Плотность состояний в нормальном металле , -параметр порядка при Т = 0.)

Магн. примеси не только уменьшают энергию связи куперовских пар, нои приводят к определённому их распределению по энергиям связи. В результатене все куперовские пары имеют одинаковую энергию и пребывают в конденсате- часть из них имеет меньшие энергии связи и находится в возбуждённом состоянии. <Параметром порядка и в этом случае является когерентная волновая ф-циябозе-конденсата, однако теперь не определяет величину щели в энергетич. спектре. Наиб. отчётливо это проявляетсяв режиме бесщелевой С., когда бозе-конденсат ещё существует, а спектр электронныхвозбуждений уже становится бесщелевым.

Парамагн. примеси не единств. источник разрушения куперовских пар. Любоевозмущение, неинвариантное относительно замены знака времени в гамильтонианесистемы, приводит к тому же эффекту. Куперовские пары являются суперпозициейсостояний электронов с противоположными импульсами и спинами, к-рые переходятдруг в друга при инверсии времени , поэтому возмущение, неинвариантное относительно этого преобразования, <разрушает пары. Таким возмущением могут быть внеш. магн. поле (эффект, <проявляющийся в тонких плёнках), протекающий ток, неоднородное сверхпроводящеесостояние.

Найтовский сдвиг. Частота ядерного магнитного резонанса (ЯМР)для одного и того же ядра зависит от того, входит ли оно в состав диэлектрикаили металла. В металле вероятность нахождения электронов проводимости вблизиядра несколько возрастает. Эти электроны намагничиваются внеш. полем, иэфф. магн. поле, действующее на спин ядра, увеличивается, что приводит(по сравнению с диэлектриком) к т. н. найтовскому сдвигу частоты ЯМР. Посколькумагн. восприимчивость нормального металла практически не зависит от темп-ры, то постоянным остаётся и найтовскийсдвиг. ЯМР можно наблюдать и в сверхпроводниках, если использовать тонкиеплёнки или малые гранулы с характерными размерами, меньшими глубины проникновения .В таких образцах ниже Т _с величина найтовского сдвигазависит от темп-ры и остаётся конечной даже при Т =0. При этом

где - магн. восприимчивость сверхпроводника при Т= 0, l_so- длина свободного пробега электрона с переворотом спина, обусловленным спин-орбитальным взаимодействием. На первый взгляд эти проверенныеэкспериментально ф-лы противоречат модели БКШ, т. к. в этой модели при Т =0 все электроны объединены в куперовские пары с полным спином, <равным нулю. Разрыв куперовской пары требует затрат энергии .Поэтому в сверхпроводнике не должно быть неспаренных электронов, способныхсоздать отклик на слабое внеш. поле, и .В действительности же в малых частицах и тонких плёнках, где наблюдаетсянайтовский сдвиг, весьма существенно рассеяние на границах, в к-ром проявляетсяи спинорбитальное взаимодействие. При учёте этого взаимодействия электронныйспин перестаёт сохраняться, и классификация по полному спину электроннойсистемы S становится невозможной. Даже в осн. состоянии сверхпроводникапоявляется примесь состояний с , что и делает возможным поляризацию в слабом магн. поле.

Высокочастотные свойства. Поглощение эл.-магн. излучения в сверхпроводникепри Т= 0 обусловлено разрушением куперовских пар. Поэтому излучениес частотами отражается от поверхности сверхпроводника (w _п - пороговая частота).Характерные пороговые длины волн для традиционных сверхпроводников лежатв диапазоне 0,1 - 1 мм (w _п ~ 10¹¹ - 10¹² Гц). Для различие между сверхпроводником и нормальным металлом стирается. Это относитсяк отражению в оптич. диапазоне, однако наличие куперовских пар может приводитьздесь к своеобразному комбинационному рассеянию света. При отраженииэл.-магн. излучения от поверхности сверхпроводника его спектральный составвключает в себя, кроме основной гармоники (с частотой w₀), стоксовские«сателлиты», соответствующие потере энергии на разрыв пар. Их частоты непрерывнораспределены в диапазоне ,причём их относительная интенсивность чрезвычайно мала. При <<Т>0в сверхпроводнике имеются неспаренные электроны, к-рые могут поглощатьэл.-магн. кванты любой частоты, и описанные выше пороговые явления размываются.

Рис. 9. Изменение температурной зависимости энергетической щели при поглощении высокочастотного электромагнитного излучения в случае тонкой сверхпроводящей плёнки.

Высокочастотное,, эл.-магн. поле большой интенсивности при воздействии на сверхпроводникможет привести к повышению критич. темп-ры Т _с сверхпроводящегоперехода (Г. М. Элиашберг, 1970). Если образец поддерживать при темп-ренесколько выше Т _s и облучать, то он может скачком перейтив сверхпроводящее состояние с конечной (В. М. Дмитриев и др., 1966) (рис. 9). Роль эл.-магн. волны может игратьи мощная звуковая волна подходящей частоты.

Частоты ультразвука, к-рые можно реально генерировать в сверхпроводнике, <не превышают 10⁹ Гц, что намного меньше пороговой частоты w _п~ 10¹¹ Гц. Поэтому при в поглощении ультразвука могут принимать участие лишь неспаренные электроны(число к-рых экспоненциально мало) и в этом случае коэф. поглощения звукаоказывается значительно меньше, чем в нормальном металле.

Флуктуационные явления. Появление термодинамически неравновесных куперовскихпар (сверхпроводящих флуктуации) при темп-pax выше Т _с приводитк тому, что сверхпроводник, пребывая ещё в своей нормальной фазе, как бызаранее «предчувствует» приближение сверхпроводящего перехода. В непосредственнойокрестности выше Т _с могут заметно возрастать его проводимостьи теплоёмкость, коэф. поглощения звука, термоэдс и коэф. Холла и др. Увеличениетеплоёмкости сглаживает скачок, имеющий место в самой точке перехода. Длячистого массивного сверхпроводника область темп-р ,в к-рой существенно влияние флуктуации, можно оценить как - параметр Гинзбурга - Леванюка, показатель степени зависит от размерностисистемы]. Эти эффекты становятся гораздо более заметными в сплавах и низкоразмерныхсверхпроводниках благодаря уменьшению эфф. корреляц. длины и степени впараметре Гинзбурга - Леванюка. Для аморфных плёнок и нитевидных кристаллов(вискеров) флуктуационная область темп-р расширяется вплоть до .Избыточная проводимость тонкой аморфной плёнки толщиной d при <<Т>Т _с

Эта поправка обусловлена дополнительным, по сравнению с одноэлектронным, <механизмом переноса заряда флуктуационно возникающими куперовскими парами(прямой вклад Асламазова - Ларкина, или парапроводимость). Сверхпроводящиефлуктуации определяют тонкую структуру аномалий вольт-амперных характеристиктуннельных и джозефсоновских контактов, длинные «хвосты» в диамагн. восприимчивостии др. явления в сверхпроводящих системах вблизи Т _с.

Лит.: Д е Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, пер. <с англ., М., 1968; Шриффер Дж., Теория сверхпроводимости, пер. с англ.,М., 1970; Вонсовский С. В., И з ю м о в Ю. А., К у р м а е в Э. 3., Сверхпроводимостьпереходных металлов, их сплавов и соединений, М., 1977; Тинкхам М., Введениев сверхпроводимость, пер. с англ., М., 1980; Шмидт В. В., Введение в физикусверхпроводников, М., 1982; Абрикосов А. А., Основы теории металлов, М.,1987; Superconductivity, ed. by R. D. Parks, v. 1-2, N. Y., 1969. А. <А. Варламов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.