ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

       

распространение эл.-магн. излучения (напр., оптического излучения) в среде при наличии процессов испускания, поглощения или рассеяния. Процесс П. и. представляет собой пространственно-частотное преобразование поля излучения, характеризующегося распределением интенсивности излучения по частотам, координатам и направлениям переноса лучистой энергии. Поле излучения полностью определяется заданием спектр. интенсивностей излучения Iv=Iv(r, W, t), таких, что величина IvdvdWdSdt есть кол-во лучистой энергии в спектр. интервале (v, v+dv) и в телесном угле dW, протекающей за время dt через площадку dS, помещённую в точке r перпендикулярно выбранному направлению.

Прохождение пучка света через в-во сопровождается его ослаблением вследствие поглощения и рассеяния квантов света или усилением вследствие процессов вынужденного и спонтанного испускания и рассеяния. Изменение спектр. интенсивности излучения подчиняется осн. ур-нию П. и., получаемому из условия баланса излучения в среде и представляющему собой дифф. ур-ние в частных производных относительно интенсивности, как функции координат, времени и направления. В общем случае ур-ние П. и. не решается, однако в конкретных задачах допускаются упрощения и решение возможно. Так, для стационарного поля излучения изменение интенсивности при прохождении параллельного пучка в среде с малой частотной дисперсией есть dI/dx=-cI, где c характеризует суммарное ослабление света в среде с учётом процессов поглощения, вынужденного испускания и рассеяния. Решение этого ур-ния приводит к известному экспоненциальному закону ослабления света с расстоянием х (Бугера — Ламберта — Бера закон).

С формальной точки зрения задачи П. и. можно разделить на два класса. К первому относятся процессы, в к-рых можно пренебречь частотной трансформацией поля излучения при его вз-ствии с в-вом. Так, напр., рассеяние света атмосферами планет рассматривается как П. и. без изменения частоты в процессах рассеяния. Ко второму классу относятся процессы, когда существенно перераспределение спектр. интенсивностей излучения Iv в результате вз-ствия излучений разл. частот с в-вом. Подобная ситуация возникает, напр., при прохождении света в резонансной среде, где имеется уширение контура спектр. линии за счёт процессов столкновения.

Вообще говоря, ур-ние П. и. описывает поле неравновесного излучения. Однако в процессах П. и. в создании результирующей интенсивности в заданной точке пр-ва участвуют лишь кванты, приходящие из непосредств. окрестности (неск. длин пробега); остальные не доходят, поглощаясь и рассеиваясь в пути. Т. о., даже если оптически плотная среда термодинамически неравновесна, это почти не сказывается на интенсивности излучения в рассматриваемой точке и становится возможным локальное равновесие излучения с в-вом. Существование локального равновесия важно для мн. задач П. и., к-рые решаются в приближении лучистой теплопроводности, сводящем осн. ур-ние П. и. к диффузионному, методы решения к-рого хорошо разработаны.

Исторически процессы П. и. впервые исследовались в астрофизике. Изучение распределения темп-ры и поля излучения в фотосферах звёзд для расчёта их светимости — пример классич. задачи, на основе к-рой была построена теория П. и. и разработаны методы решения ур-ния переноса. В атмосфере П. и. ответствен за ряд физ. явлений (напр., голубой цвет неба обусловлен процессами рассеяния в атмосфере солн. света). П. и. следует учитывать в задачах газодинамики, в ударных волнах большой интенсивности и т. п. Всё большее значение приобретает изучение процессов П. и. в исследовании плазмы, параметры к-рой невозможно интерпретировать без учёта явлений переноса, в понимании процессов в лазерах и квантовых усилителях, где неравновесное поле излучения определяет практически все рабочие параметры. Специфика процессов П. и. в этом случае определяется тем, что излучение распространяется в сильно неравновесной резонансной среде, возбуждённой внеш. источником, когда благодаря инверсии населённости ат. энергетич. уровней вынужденное испускание преобладает над поглощением. При этом происходит не ослабление света по мере прохождения его через среду, а усиление с сохранением его когерентности.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

- распространениеэл.-магн. излучения, звука, нейтронов и др. частиц в различных средах:в свободном пространстве, в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных(турбулентных) средах, в средах с дискретными рассеивателями и т. д. приналичии процессов поглощения, испускания и рассеяния. Традиционно П. и. <рассматривают в разл. разделах оптики, в частности при описании фотометрич. <измерений, выяснении условий формирования оптич. изображений, нахождениихарактеристик рассеянного излучения и др. Классич. теория П. и. полученаиз энергетич. соображений и служит основой фотометрии. Кроме того, <теорию П. и. применяют в астрофизике при расчёте светимости звёзд, в теплофизикепри анализе теплопередачи через излучение, в геофизике при изучении тепловогобаланса Земли, а также в акустике, теории плазмы и ядерной физике. Началотеоретич. фотометрии и теории П. и. как раздела науки связывают обычнос именами П. Бугера (P. Bouguer) и И. Ламберта (J. Lambert). Применительнок рассеивающим средам основы теории П. и. заложили О. Д. Хвольсон (1890)и А. Шустер (A. Schuster, 1905). Фотометрия оперирует с энергетич. характеристиками, <описывающими отклик квадратичных приёмников излучения. Классич. феноменологич. <теория П. и. использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистич. <предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющихразные направления. Это предположение позволяет суммировать ср. интенсивностилучей, приходящих с разл. направлений, игнорируя фазовые соотношения (аналогичноедопущение в нелинейной теории волн известно как приближение случайных фаз).
Совр. теория П. и. основывается на статистико-волновомподходе, когда излучение и среда трактуются как два взаимодействующих случайныхполя и излучение считается статистически квазиоднородным.

Основные понятия. В классич. теориипереноса скалярного излучения в свободном пространстве, рассматривающейволновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, осн. понятиемявляется спектральная яркость I = I(r,t,,n),к-рая определяет ср. поток энергии dS через площадку da, сосредоточенныйв телесном угле вблизи направления и и в интервале частот dS=Поэтому ср. плотность потока энергии S в точке r в моментвремени t равна:

Ср. плотность энергии поля равна:

где v_g - групповая скоростьраспространения излучения. Эти соотношения сохраняют силу и для разреженныхрассеивающих сред.
Основой волновой теории П. и. служит интегродифференц. <ур-ние переноса излучения. Для неизменной во времени статистически однороднойрассеивающей среды оно имеет вид:

где - производная вдоль луча, Q - ф-ция источников,и - феноменологич. <параметры, наз. коэффициентом экстинкции и сечением рассеяния из направления п' в направление п. Ур-ние (1) с соответствующими нач. и граничнымиусловиями определяет поведение яркости I. Эта задача привела к формированиюсамостоят. ветви матем. физики - матем. теории П. и.
Ур-нпе (1) выражает баланс энергии в бесконечномалом объёме среды: скорость изменения яркости I вдоль луча определяетсярассеянием в данное направление п со всех др. направлений n'(интегральный член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения (член -I).Коэф. экстинкции выражается в виде суммы,энергетич. коэффициента поглощения среды и коэффициента рассеяния связанного с сечением рассеяния соотношением

Вне области источников выполняется ур-ниеинтегрального энергетич. баланса

Для квазиоднородных и квазистацпонарныхсред и зависятот r и t. В случае рассеяния с изменением частоты в интегральномчлене в (1) появляется дополнит. интегрирование по частоте. При учёте векторногохарактера эл.-магн. поля яркость I нужно заменить на яркостную матрицу, <к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, <причём и такжестановятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптикедля описания светового излучения в тех случаях, когда можно пренебречьполяризац. эффектами. Аналогичные ур-ния с нелинейной правой частью используютпри описании эл.-магн. излучения в плазме (т. н. кинетич. ур-ния для волн).
Поскольку ур-ние (1) основано на лучевыхпонятиях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна- частица. Поэтому ур-ние (1) служит также основой теории переноса нейтронов, <где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределениянейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическомууравнению Болъцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость I пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам.
Обоснование теории П. и. было достигнутов рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвеллана основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. <При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределенияJ_k(R), а последняя - с ф-цией когерентности комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля для к-рого

где (...) означает статистич. усреднение,* - комплексное сопряжение,= r₁ - r₂ - разность, а R =(r₁+ r₂)/2 -"центр тяжести" радиусов-векторов точек наблюдения r₁ и r₂, ф-ция Вигнера определяется как

Для свободного статистически однородногополя ф-ция когерентности Г зависит только от а ф-ция J_k(R )связана с яркостью I соотношением

где k₀ - волновое число,b - коэф. пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. <Появление в (3) дельта-функции обусловлено волновым характером рассматриваемогоизлучения: волновые векторы составляющих поле плоских волн локализованына поверхности |k| = k₀, при этом, согласно Винера- Хинчина теореме, I(n)0.
Соотношение (3) приближённо сохраняетсядля квазиоднородного поля, ф-цпя когерентности к-рого плавно зависит от R:

Условие квазиоднородности можно записатьв виде неравенства к-рое означает малость изменений ф-ций когерентности по аргументу . всравнении с её изменениями по разностной переменной Классич. фотометрия соответствует некогерентному излучению, когда и
Входящую в (4) величину I(R,n )считают обобщённой яркостью, зависящей от аргумента R. Согласно(2, 4) величина I(R,n )пропорц. преобразованию Фурье от ф-ции когерентностиГ по разностной переменной = r₁ - r₂, поэтому

Значение соотношения (5) состоит в том, <что оно связывает энергетнч. характеристику излучения (яркость I )с волновыми и статистич. характеристиками, а именно: с ф-цией когерентностиволнового поля. Напр., для однородного и изотропного излучения яркость/ не зависит от направления и, поэтому

Т, о., соотношение (5) позволяет переходитьот лучевого (энергетич.) описания к волновому (дифракционному) и тем самымизвлекать из ур-ния П. и. нек-рые сведения о дифракц. эффектах.
В общей теории многократного рассеянияиз ур-ния, определяющего поведение ф-ции когерентности Г, следует, чтообобщённая яркость I(R,n )для достаточно разреженных рассеивающихсред удовлетворяет ур-нию П. и. классич. теории (1).
Тем самым устанавливается строгий статистич. <смысл ур-ния П. и., одновременно находят выражения для входящих в (1) феноменологич. <коэф., к-рые в этом случае мало отличаются от результатов, полученных вприближении однократного рассеяния. Такой подход позволяет использоватьхорошо развитый матем. аппарат теории П. и. для описания нек-рых дифракц. <и интерференц. эффектов, связанных с частичной когерентностью излучения. <В общем случае величина I(R,n) не обладает всеми свойствами феноменологич. <яркости, в частности, не является всюду неотрицательной.
Крупномасштабная среда. Статистико-волновоесодержание теории П. и. наглядно проявляется на примере крупномасштабнойстатистически однородной рассеивающей среды. Ф-ция когерентности Г == ( х, <у), монохроматич. поля, распространяющегося в направлении оси z, удовлетворяет ур-нию

(см. Параболического уравнения приближение). Величина выражается через ф-цию корреляции флуктуации среды в точках и Отвечающаяэтому случаю обобщённая яркость I определяется соотношением

Здесь v - поперечная часть единичноговектора к-рая играет роль угл. переменной и описывает направленность излучения. <Яркость удовлетворяет вытекающему из (6) ур-нию П. и.:

где = А(0), а сечение рассеяния выражается через преобразование Фурье от Поскольку ур-ние (7) эквивалентно ур-нию (6), оно учитывает все дифракц. <эффекты, описываемые волновым ур-нием (6).
В ряде случаев решение ур-ния (7) можнозаписать в явном виде. В простейшем случае свободного пространства решение имеет вид

где I - обобщённая яркость при zI₀ - распределение обобщённой яркости в нач. плоскости z = 0. Это выражение отвечает сохранению величины I вдоль"обобщённого" прямого луча, к-рый, в отличие от обычной геом. оптики, строитсядля координаты R. В феноменологич. теории, использующей предельныйпереход для исходной яркости I₀ можно задавать произвольное угл. <распределение, ограниченное единств, условием I₀0.В ф-ле (8) обобщённая яркость I связана преобразованием Фурье снач. ф-цией когерентности Г ₀ = Г|_z=0, поэтому требование I₀0 становится излишним. Эфф. угл. ширина = |v| обобщённой яркости I [т. е. масштаб изменения по аргументу v] подчиняется соотношению неопределённостей где - эфф. ширина ф-ции когерентности Г ₀ по аргументу по порядку величины совпадающая с поперечным масштабом пространственнойкогерентности пучка (в классич. фотометрии соотношение неопределённостейне возникает из-за предельного перехода 0). Продольный масштаб когерентности оценивается при помощи ф-лы (5), к-раяв этом приближении принимает вид:

откуда
Оппсанный подход позволяет построить статистич. <теорию переноса частично когерентного излучения и даёт возможность обосноватьфеноменологич. теорию для разреженных слабо рассеивающих сред. В противоположномслучае плотных и сильно рассеивающих сред существ. роль начинают игратькогерентные и кооперативные эффекты, при этом вопрос об области применимостифеноменологич. ур-ния П. и. остаётся до конца не выясненным. Для такихсред фазовые соотношения между рассеянными волнами могут играть определяющуюроль. Кооперативные эффекты приводят, в частности, к фундаментальному длятеории аморфных тел явлению - андерсоновской локализации и, какследствие, к качеств. изменению характера П. и. Напр., ур-ние П. и. нев состоянии описать эффекты сильного рассеяния в одномерной модели рассеивающейсреды.
Ур-ние П. и. описывает и др. виды волновогодвижения, при этом "яркость" I вводят при помощи соотношения (3)с подходящим значением коэф. b, напр. в случае звукового поля где п - плотность среды, v - скорость звука.

Лит.: Чандрасекар С., Перенос лучистойэнергии, пер. с англ., М., 195Й; Сапожников Р. А., Теоретическая фотометрия,3 изд., М., 1977; Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Введениев статистическую радиофизику, ч. 2 - Случайные поля, М., 1978; АпресянЛ. А., Кравцов Ю. А., Теория переноса излучения. Статистические и волновыеаспекты, М., 1983.

Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов.

Перенос излучения в условиях немгновенностиэлементарного акта рассеяния. Изложенный выше раздел теории П. и. относитсяк области где - длинаволны излучения, а - характерный масштаб макроскопич. флуктуациив среде, на к-рых происходит рассеяние. В этом случае элементарный актрассеяния света единичным объёмом среды описывается в ур-нии (1) сечениемрассеяния соответствующим данному типу флуктуации. Такой подход применим также ик нерезонансному рассеянию света на микроскопич. флуктуациях распределениячастиц по координатам и импульсам. При этом а уже соответствует сечениюрассеяния света отдельной частицей (когерентному,или некогерентному комбинационному рассеянию света атомом или молекулой, <комптоновскому рассеянию свободным электроном и др.). Общность формализмаописания П. и. в указанных случаях базируется на мгновенности процессарассеяния фотона средой (макроскопич. ансамблем или отдельной частицей),что и позволяет свести описание П. и. к замкнутому ур-нию (1) для интенсивности.
В теории П. и. важен более общий случайнемгновенного рассеяния света в элементарном акте, когда поглощение и рассеяниеследует рассматривать раздельно и происходит перераспределение излученияпо частоте. Эта область теории П. и. наиболее широко используется в астрофизике[1,2]. Ур-ние для интен-сивности где принимает вид:

где - вероятность поглощения фотона на единице длины пути, Q - объёмнаяплотность мощности излучения среды, к-рая здесь учитывает также и упругоерассеянпе света (ф-ция источников), дифференциальная по всем параметрам фотона( характеризуетполя-ризац. состояние фотона).
При отсутствии влияния элементарного актапоглощения света на величину Q (т. е. Q не зависит от I )ур-ние (9) полностью описывает П. и. Это типично, напр., для П. и. электронамиплазмы путём тормозного, фоторекомбинац., циклотронного механизмов испусканияи поглощения (здесь Q не зависит от I при условии малостивлияния актов поглощения на ф-цию распределения электронов по импульсам, <как правило, равновесную). Если процессы релаксации к равновесию сильныне только для электронов, но и для фотонов (распределение к-рых тогда близкок распределению Планка с темп-рой электронов), то при условии малости эфф. <длины пробега фотонов по сравнению с характерным размером неоднородноститемн-ры ур-ние (9) сводится к простому ур-нию диффузионного типа для темп-ры(лучистая теплопроводность, [3]). Перенос резонансного излучения. Др. важныйслучай П. п. относится к резонансному рассеянию света на атомах или молекулахсреды. Поглощение резонансного фотона приводит к образованию возбуждённогоатома (ВА), к-рый подвергается сложному микроскопич. воздействию среды, <тогда как рассеяние нерезонансного фотона атомом соответствует виртуальному(по сути мгновенному) возбуждению атома. В переносе резонансного излученияф-ция источников Q определяется в общем случае ф-цией распределенияВА по координатам, импульсам и параметрам излучаемого в момент времени t фотона

где А ^-1 - полное (интегральноепо ) времяжизни ВА (для простоты двухуровневого) по отношению к радиац. распаду влинии с частотой перехода Коэф. поглощения определяется сечением поглощения резонансного фотона невозбуждённым атомомс импульсом р:

где f₀ - ф-ция распределенияневозбуждённых атомов. Ф-ция распределения ВА является решением кинетич, <уравнения

где F - внеш. сила, q - внеш. источникВА,- оператор, описывающий все процессы взаимодействия ВА с окружающей средой(включая процессы релаксации по р и а также девозбуждение ВА столкновениями). Величина описывает дифференц. по и сечение двухступенчатого процесса поглощения отдельным атомом (с импульсом р) фотона ипоследующего переизлучения фотона по прошествии времени с учётом воздействия на ВА всех микро- и макроскопич. флуктуации среды. <Вероятность указанного процесса, интегральная по определяет широко используемую в астрофизике [1,2,4] ф-цию перераспределения фотона по его параметрам в акте рассеяния (как правило, по частоте, присоответствующем усреднении по остальным параметрам). Свёртка функции . поначальным или конечным параметрам фотона даёт соответственно контур линии(т. е. плотность вероятности) испускания и поглощения фотона:

Фактически за перераспределение по частотеотвечают те же механизмы, что и за уширение линии: допле-ровский, штарковскийи др.
Ур-ние (12) позволяет сформулировать критериймгновенности элементарного акта рассеяния: его эфф. длительность должнабыть мала по сравнению с характерными временами эволюции ф-ции распределенияВА под действием операторов и При выполнении этого условия ур-ние (9) с учётом ур-ний (10) и (12) переходитв ур-ние (1).
В том предельном случае, когда реализуетсяполное "забывание" испущенным фотоном его состояния до поглощения, . расщепляется на произведение вероятностей поглощения и испусканий -т. н. полное перераспределение по частоте (ППЧ). При этом где N(r,t) - плотность ВА. Если можно пренебречь макроскопич. движениемсреды за характерные времена эволюции излучения в данной среде, системаур-ний (9 - 12) сводится к одному из основополагающих ур-ний теории П. <и. - ур-нию Бибермана - Холстейна (1947). В однородной стационарной среде(объёма V )оно имеет вид

где v_T - скорость нерадиационного(прежде всего столкновительного) девозбуждения атома, а ядро G выражаетсячерез вероятность прохождения фотоном пути, не меньшего без поглощения:

Выведенное первоначально из балансовыхсоотношений ур-ние Бибермана - Холстейна было впоследствии обосновано врамках микроскопич. квантового описания эволюции фотонного газа в резонанснойатомной среде. Матем. аппарат теории П. и. в приближении ППЧ см. в [1,2,5].
ППЧ реализуется как при внеш. микроскопич. <воздействии [вследствие описываемого величинами и в (12) взаимодействия с др. частицами, приводящего к сбою фазы атомногоосциллятора - см. Уширение спектральных линий], так и в результатехаотизации параметров излучаемого фотона независимо от микроскопич. воздействиясреды (при доплеровском уширении).
ППЧ соответствует случаю, когда наиб. <ярко выражено пленение излучения. В этом случае стационарное распределениевозбуждённых атомов в конечном объёме определяется вероятностью толькопрямого, без рассеяния, выхода фотона из среды:

где - усреднённая по углам вылета фотона вероятность выхода фотона, испущенногов точке r, без рассеяния.
Совр. развитие теории переноса резонансногоизлучения связано с выходом за рамки приближения ППЧ, т. к. практическизначим более общий случай - т. н. частичное перераспределение по частоте[см. (12), [6]], имеющий место в астрофиз. объектах, в лабораторной плазмес многозарядными ионами, для к-рых возрастание роли механизма спонтанногоиспускания (AZ⁴,Z - заряд иона) благоприятствует частичному сохранению памяти фотонане только в далёком крыле линии.

Лит.:1) Михалас Д., Звёздные атмосферы, <пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1982; 2) Иванов В. В., Перенос излучения испектры небесных тел, М., 1969; 3) 3ельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физикаударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., 1966;4) Булышев А. Е., Преображенский Н. Г., Суворов А. Е., Перенос излученияв спектральных линиях, "УФН", 1988, т. 156, с. 153; 5) Абрамов Ю. Ю., ДыхнеА. М., Напартович А. П., Стационарные задачи и теории радиационного переносавозбуждения, М., ИАЭ, репринт 1804, 1969; 6) Махров В. А., Сечин А. Ю.,Старостин А. Н., Теория нестационарного переноса резонансного излученияв условиях частичного перераспределения по частотам, "ЖЭТФ", 1990, т. 97,№ 4, с. 1114.

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.