МАЯТНИК


МАЯТНИК
МАЯТНИК

       
твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под М. понимают тело, совершающее колебания под действием силы тяжести; при этом ось М. не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О (рис. 1, а). Такой М. наз. м а т е м а т и ч е с к и м. Если же колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. наз. ф и з и ч е с к и м.
МАЯТНИК1
Рис. 1. Маятники: а — круговой математический; б — физический.
Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения C0, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка С будет двигаться по дуге окружности (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр, углом отклонения j от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:
Т=2p?(l/g),
где g — ускорение свободного падения; в этом случае период Т не зависит от амплитуды, т. е. колебания изохронны.
Если отклонённому М. сообщить нач. скорость, не лежащую в плоскости начального отклонения, то точка С будет описывать на сфере радиуса l кривые, заключённые между двумя параллелями z=z1 и z=z2 (рис. 2, а), где значения z1 и z2 зависят от нач. условий (сферический М.). В частном случае, при z1=z2 (рис. 2, б) точка С будет описывать окружность в горизонтальной плоскости (конический М.). Интерес представляет ещё циклоидальный маятник, колебания к-рого изохронны при любой величине амплитуды.
МАЯТНИК2
Рис. 2. Маятники: а — сферический; б — конический.
Физический маятник. М. представляет собой тв. тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 1, б). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых углах отклонения j М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:
Т=2p?(I/Mgl),
где I — момент инерции М. относительно оси подвеса, l — расстояние от оси подвеса О до центра тяжести С, М — масса М. Следовательно, период колебаний физ. М. совпадает с периодом колебаний такого математич. М., к-рый имеет длину l0=I/Мl. Эта длина наз. приведённой длиной данного физ. М.
Точка К на продолжении прямой ОС, находящаяся на расстоянии l0 от оси подвеса, наз. центром качаний физ. М. При этом расстояние ОK=l0 всегда больше, чем ОС=l, Точка О оси подвеса М. и центр качания обладают св-вом взаимности; если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний и период колебаний М. не изменится. Это св-во взаимности используется в оборотном маятнике для определения приведённой длины l0; зная l0 и Т, можно найти значение g в данном месте.
Св-вами М. широко пользуются в разл. приборах: в часах, в приборах для определения ускорения силы тяжести, ускорений движущихся тел, колебаний земной коры, в гироскопич. устройствах, в приборах для эксперим. определения момента инерции тел и др. (см. ФУКО МАЯТНИК).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МАЯТНИК

- твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под M. обычно понимают разл. колебат. систем с симметрией эллипса. Введены Э. Матьё (E. Mathieu) в 1868.

Единого определения и единых обозначений для M. ф. не существует. Обычно под M. ф. (1-го рода) понимают периодические (с периодом 3014-160.jpg решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным условиям

3014-161.jpg

[нечётные M. ф., обозначаемые 3014-162.jpg, где 3014-163.jpg

число нулей на интервале 3014-164.jpgили

3014-165.jpg

[чётные M. ф., обозначаемые 3014-166.jpg, где n =0, 1, 2,...-

число нулей на интервале 3014-167.jpg. При 3014-168.jpgэти ф-ции сводятся к тригонометрическим.

M. ф. существуют лишь в том случае, когда точка (а, b) в пространстве параметров ур-ния (1) лежит на границе зоны устойчивости, внутри к-рой решения ур-ния (1) ограничены. Граничные условия (2) и (3) определяют M. ф. с точностью до множителя, к-рый можно задать, выбрав надлежащие условия нормировки, напр.



3014-169.jpg


Менее распространены M. ф. 2-го рода - непериодические решения ур-ния (1), обозначаемые 3014-170.jpgи 3014-171.jpg

M. ф. можно получить и как решения интегрального ур-ния; они удовлетворяют соотношениям ортогональности, вытекающим из ур-ния (1) и граничных условий (2) и (3):


3014-172.jpg




3014-173.jpg


M. ф. допускают разложение в ряды Фурье (суммирование по чётным rдля чётных т и по нечётным rдля нечётных т), а также в ряды по ф-циям Бесселя и произведениям ф-ций Бесселя.

Модифицированные M. ф. (1-го рода) определены как


3014-174.jpg


они удовлетворяют ур-нию, к-рое получается из ур-ния (1) при замене 3014-175.jpg на 3014-176.jpg (модифициров. ур-ние Матьё).


Лит.: Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. H., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., M., 1963; Mак -Лахлан H. В., Теория и приложения функций Матьё, пер. с англ., M., 1953; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., [т. 3], M., 1967.

Ю. А. Данилов.



Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Синонимы:

Смотреть что такое "МАЯТНИК" в других словарях:

  • МАЯТНИК — МАЯТНИК, любое тело, подвешенное в какой либо точке так, что оно колеблется, описывая дугу окружности. Простой, или математический, маятник состоит из тяжелого груза небольшого размера, подвешенного на нити или на легком негнущемся стержне.… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • МАЯТНИК — (1) математический (или простой) (рис. 6) тело небольших размеров, свободно подвешенное к неподвижной точке на нерастяжимой нити (или стержне), масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, совершающего гармонические (см.)… …   Большая политехническая энциклопедия

  • МАЯТНИК — МАЯТНИК, маятника, муж. 1. Качающееся тяжелое тело на стержне, прикрепленном верхним концом к неподвижной точке. Часы с маятником. Маятник Фуко. Физический маятник (материальный, вещественный, в отличие от математического; см. ниже; физ.). ||… …   Толковый словарь Ушакова

  • МАЯТНИК — МАЯТНИК, в наиболее общем смысле всякое тяжелое твердое тело, могущее вращаться вокруг нек рой оси, лежащей выше его центра тяжести. Такое тело под действием силы тяжести находится в устойчивом равновесии, т. к. центр тяжести стремится занять… …   Большая медицинская энциклопедия

  • маятник — тиккер, зуммер, балансир; маятничек Словарь русских синонимов. маятник сущ., кол во синонимов: 1 • маятничек (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин …   Словарь синонимов

  • МАЯТНИК — МАЯТНИК, а, муж. 1. Стержень с небольшим отвесом кружком, совершающий колебания около неподвижной точки или оси. Стенные часы с маятником. Ходит как м. (непрерывно взад и вперёд). 2. Колесо, регулирующее ход часов. | прил. маятниковый, ая, ое.… …   Толковый словарь Ожегова

  • маятник — глупый (Крачковский); неугомонный (Даль); скучный (Сологуб) Эпитеты литературной русской речи. М: Поставщик двора Его Величества товарищество Скоропечатни А. А. Левенсон . А. Л. Зеленецкий. 1913 …   Словарь эпитетов

  • маятник — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN pendulum …   Справочник технического переводчика

  • Маятник —         твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под М. обычно понимают М., совершающий колебания под действием силы тяжести; при этом его ось не должна проходить через центр… …   Большая советская энциклопедия

  • Маятник — У этого термина существуют и другие значения, см. Маятник (значения). Колебания маятника: стрелками показаны векторы скорости (v) и ускорения (a) …   Википедия

Книги

  • Маятник, Гаприндашвили Н.. Настоящая книга – третий сборник стихов Ноны Гаприндашвили, которая никак не родня своей тезке, знаменитой чемпионке мира, а всего лишь кандидат в мастера спорта по шахматам. И предлагаемые… Подробнее  Купить за 281 руб
  • Маятник, Слава Гозиас. Вашему вниманию предлагается сборник повестей и рассказов Славы Гозиаса "Маятник"… Подробнее  Купить за 230 руб
  • Маятник, Алексей и Ольга Ракитины. В основу романа «Маятник» положена реальная история убийства в августе 1883 г. в центре Санкт-Петербурга, в доме № 57 по Невскому проспекту, 13-летней девочки Сарры Беккер. Преступление и его… Подробнее  Купить за 200 руб электронная книга
Другие книги по запросу «МАЯТНИК» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.