КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ


КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ

       
один из осн. видов внутр. движений тв. тела, когда составляющие его структурные ч-цы (атомы, ионы, молекулы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки. Амплитуда колебаний тем больше, чем выше темп-pa, но всегда существенно меньше, чем постоянная решётки. Когда амплитуда достигает нек-рого критич. значения, крист. структура разрушается, начинается процесс плавления. Наоборот, при понижении темп-ры амплитуда уменьшается. Однако полное прекращение колебаний запрещено законами квант. механики; при Т=0К атомы совершают нулевые колебания. Энергия нулевых колебаний мала, поэтому с понижением темп-ры все жидкости затвердевают, за исключением жидкого гелия, к-рый затвердевает при Т=0К только при повыш. давлении. На тепловые К. к. р. (фон) могут налагаться звук. колебания, вызванные распространением в кристалле упругих волн, порождаемых внешним воздействием (удар, периодическая внешняя сила).
Под колебаниями атомов и ионов подразумеваются колебания массивных по сравнению с эл-нами ат. ядер. Это позволяет приписать кристаллу потенц. энергию, зависящую только от координат ядер (адиабатическое приближение).
Силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками» (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз. гармоническим приближением. В такой системе могут распространяться упругие волны разной длины.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ1
Рис. 1. Представление объёмно-центрированного кубич. кристалла в виде совокупности ч-ц массы m, связанных друг с другом «пружинками» с жёсткостью g.
При l, больших, чем межатомные расстояния (малые частоты колебаний), гармонич. приближение даёт те же результаты, что и модель кристалла как сплошной упругой среды. Для больших частот, когда длина волны сопоставима с межат. расстояниями, начинает сказываться дискр. ат. структура кристалла, при низких темп-pax проявляются квант. эффекты. Это было экспериментально обнаружено по отклонению теплоёмкости от Дюлонга и Пти закона и объяснено в теории Эйнштейна (модель кристалла как совокупности гармонич. осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой) и более строго в теории Дебая, где был учтён непрерывный спектр частот осцилляторов.
Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах; для последних также имеет место дискретность энергии. Кванты энергии упругих колебаний были названы фононами. Энергия фонона равна ђw (w — частота колебаний). Звук. волны в кристаллах рассматриваются как распространение квазичастиц фононов, тепловые К. к. р.— как термич. возбуждение фононов.
Можно показать, что в кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по v атомов в каждой, существуют 3nN-6 типов простейших колебаний, наз. нормальными колебаниями или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц, составляющих кристалл, за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО). Числом 6 можно пренебречь, т. к. 3vN — величина =1022— 1023 для 1 см3 кристалла. В кристалле одновременно могут существовать все возможные нормальные колебания, причём каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуры, представляется в виде суперпозиции норм. колебаний кристалла (см. СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП).
Каждое норм. колебание можно представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (н о р м а л ь н ы е в о л н ы).
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ2
Рис. 2. Эллиптич. поляризация упругих волн в кристалле; k — волн. вектор.
Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волн. вектором k, а также нек-рым числом s, к-рое определяет тип и поляризацию волны, т. е. направление смещения отд. атомов. В общем случае имеет место эллиптич. поляризация, когда каждый атом в данном норм. колебании описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2). При этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k. Эллиптич. орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел явл. центром симметрии (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ), все норм. волны плоско поляризованы: атомы в любом норм. колебании совершают возвратно-поступат. движения около своих положений равновесия.
Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (см. ДИСПЕРСИЯ ВОЛН). В частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой скорости, с к-рой по кристаллу переносится энергия колебаний. Т. к. вз-ствие между атомами конечно по величине, то в кристалле существует нек-рая макс. частота колебаний wмакс (обычно wмакс=1013 Гц). Частоты норм. колебаний могут не сплошь заполнять интервал от w=0 до w=wмакс, в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны). Колебания, частоты к-рых соответствуют запрещённым зонам, и колебания с частотами w>wмакс не могут распространяться в кристалле. "
Акустические и оптические ветви нормальных колебаний. Все 3nN норм, колебаний объединяются в 3n групп или ветвей с разл. поляризациями по N колебаний в каждой, отличающихся значениями волн. вектора k. Для каждой ветви а (s=1, 2, 3, ... 3n) существует свой закон дисперсии w=ws(k). Если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно «пружинками» с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис. 3, о), то элем. ячейка состоит из одной ч-цы и имеет только одну степень свободы.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ3
Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а — линейная одноат. цепочка; б — линейная двухат. цепочка; m и М — массы двух ч-ц, составляющих элем. ячейку.
При этом существует только одна ветвь норм. колебаний с законом дисперсии:
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ4
У двухат. линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит две ч-цы (n=2) с массами m и М и имеются две ветви с более сложными законами дисперсии (рис. 4).
В трёхмерном кристалле всегда существуют три ветви колебаний s=1, 2, 3, наз. акустическими, у к-рых при k=0 частоты w=0. В случае, когда длина волны l значительно превышает наибольший из периодов пространств. решётки (k— мало), акустич. ветви характеризуются линейным законом дисперсии w=ck. Это обычные звук. волны (отсюда термин «акустич. ветвь»), а с — фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоско поляризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений, отвечающих трём значениям s=1, 2, 3 и соответствующих колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т. е. с k. Лишь в упруго-изотропной среде звук. волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот от w=0 до w=1013 Гц. С уменьшением l закон дисперсии становится более сложным.
Для остальных 3 (n-1) ветвей смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элем. ячейки покоится (при k®0 атомы движутся.«навстречу» друг другу). В ионных кристаллах движение такого типа можно возбудить переменным электрич. полем, напр.
световой волной с частотой, лежащей в ИК области. Поэтому эти ветви наз. оптическими. Спектр колебаний одноат. цепочки содержит одну акустич. ветвь. В случае двухат. цепочки имеются две ветви — одна акустическая и одна оптическая (рис. 4).
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ5
Рис. 4. Закон дисперсии частот двухат. линейной цепочки: 1— акустич. ветвь; 2 — оптич. ветвь.
Ангармонизм.
В действительности межат. «пружинки» не явл. строго линейными, а колебания — строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность межат. «пружинок» мала (малы амплитуды колебаний), однако благодаря ей отдельные норм. колебания не независимы, а связаны друг с другом и между ними возможно вз-ствие. Ангармонизм колебаний, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение теплоёмкости от закона Дюлонга и Пти в области высоких темп-р, а также отличие друг от друга изотермич. и адиабатич. упругих постоянных тв. тела и их зависимость от темп-ры и давления.
Локальные и квазилокальные колебания.
На характер К. к. р. существенно влияют дефекты крист. решётки. Жёсткость «пружинок» и массы ч-ц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, В результате этого норм. волны не явл. плоскими. Напр., если дефект — примесный атом массы m0, связанный с соседними атомами «пружинками» с жёсткостью g0 то может случиться, что собств. частота колебаний дефекта w0=2?(g0/m0) попадёт в запрещённую область частот. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом и его ближайшее окружение. Поэтому оно наз. локальным. Если в кристалле дефектов достаточно много, то локальное колебание, возбуждённое на одном дефекте, может перейти на другой. В этом случае локальные колебания обладают узкой полосой частот, т. е. образуют примесную зону частот К. к. р.
В области низких частот могут существовать т. н. квазилокальные колебания, в частности такие колебания имеются в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низких темп-pax резко увеличивают решёточную теплоёмкость, коэфф. термич. расширения, тепло- и электросопротивление; напр., 2 — 3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы осн. решётки, способны при малых темп-pax удвоить значения решёточной теплоёмкости и коэфф. термич. расширения.
Локальные колебания протяжённых дефектов, напр. дислокаций, распространяются вдоль них в виде волн, но в остальной кристалл не проникают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещённой, так и разрешённой областям частот осн. решётки, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, напр., звуковые поверхностные волны, возникающие у плоской границы тв. тела (в о л н ы Р э л е я).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.


.

Смотреть что такое "КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ" в других словарях:

  • КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ — согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармонич. приближение, то независимыми собственными К. к. р …   Физическая энциклопедия

  • Колебания кристаллической решётки — Колебания кристаллической решетки КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ, колебания атомов или ионов, составляющих кристалл, около положений равновесия (узлов кристаллической решетки). Амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки тем больше,… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ — КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ, колебания атомов или ионов, составляющих кристалл, около положений равновесия (узлов кристаллической решетки). Амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки тем больше, чем выше температура, но обычно она …   Современная энциклопедия

  • Колебания кристаллической решётки —         один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия узлов кристаллической решётки. К. к. р., например, в виде стоячих или бегущих звуковых… …   Большая советская энциклопедия

  • колебания кристаллической решётки — колебания атомов, ионов или молекул, составляющих кристалл, около положений равновесия (узлов кристаллической решётки). Амплитуда тепловых колебаний кристаллической решётки тем больше, чем выше температура, но обычно она гораздо меньше периода… …   Энциклопедический словарь

  • колебания кристаллической решётки — kristalinės gardelės virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. crystal lattice vibrations vok. Kristallgitterschwingungen, f rus. колебания кристаллической решётки, n pranc. vibrations du réseau cristallin, f …   Fizikos terminų žodynas

  • КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ — колебания атомов, ионов или молекул, составляющих кристалл, около положений равновесия (узлов кристаллич. решётки). Амплитуда тепловых К. к. р. тем больше, чем выше темп ра, но обычно она гораздо меньше периода решётки даже при темп ре плавления …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • РЕШЁТОЧНАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ — теплоёмкость твёрдого тела, обусловленнаяатомной подсистемой, в частности кристаллич. решёткой. Р. т. является частьютеплоёмкости твёрдого тела. Термин «Р. т.» может относиться не только кидеальным кристаллам, но и к кристаллам с дефектами… …   Физическая энциклопедия

  • акустические колебания — Колебания кристаллической решётки, частота которых в длинноволновом пределе линейно зависит от волнового вектора; в сложном кристалле это колебание элементарной ячейки как целого …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Кристаллическая решётка —         присущее веществу в кристаллическом состоянии правильное расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в трёх измерениях. Ввиду такой периодичности для описания К. р. достаточно знать размещение… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.