КИРХГОФА ПРАВИЛА

КИРХГОФА ПРАВИЛА

       

устанавливают соотношения для токов и напряжений в разветвлённых электрич. цепях постоянного или квазистационарного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое К. п. вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебр. сумма токов Ik, сходящихся в точке разветвления проводников (узле, рис., а), равна нулю: Slk=1Ik=0 (l— число сходящихся токов); токи, притекающие к узлу, считаются положительными, вытекающие из него — отрицательными.

Второе К. п.: в любом замкнутом контуре, выделенном в сложной цепи проводников (рис., б), алгебр. сумма падений напряжений IkRk на отд. участках контура (Rk—сопротивление k-того участка) равна алгебр. сумме эдс ?k в этом контуре:

Smk=1=IkRk=Smk=1?k,

где m— число участков в замкнутом контуре (на рис. m=3, ?2=0). При этом следует выбрать положит. направления токов и эдс, напр. следует считать их положительными, если направление тока совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке, а эдс повышает потенциал в направлении этого обхода, отрицательными — при противоположном направлении. Второе К. п. получается в результате применения Ома закона к разл. участкам замкнутой цепи.

К. п. позволяет рассчитывать сложные электрич. цепи, напр. определять силу и направление тока в любой части разветвлённой системы проводников, если известны сопротивления и эдс всех его участков. Для системы из n проводников, образующих r узлов, составляют n ур-ний: r-1 ур-ние для узлов на основе первого К. п. (ур-ние для последнего узла не явл. независимым, а вытекает из предыдущих) и n-(r-1) ур-ний для независимых замкнутых контуров на основе второго К. п.; каждый из n проводников в эти последние ур-ния должен войти хотя бы один раз. Т. к. при составлении ур-ний нужно учитывать направления токов в проводниках, к-рые заранее неизвестны, эти направления задаются произвольно; если при решении для к.-л. тока получается отрицат. значение, то это означает, что его направление противоположно выбранному.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

КИРХГОФА ПРАВИЛА

(законы Кирхгофа) - регламентируют распределение постоянного тока в разветвлённых электрических цепях. Установлены Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое К. п.- алгебраич. сумма сил токов, сходящихся в точке разветвления (узле) цепи (рис. 1), равна нулю

где М - число ветвей. Знаки токов, текущих к узлу и от него, считаются противоположными. Это правило является следствием закона сохранения электрич. заряда.

В случае квазистационарных процессов соотношение (1) соблюдается с той точностью, с к-рой можно пренебречь вкладом тока смещения.

Второе К. п.- в любом замкнутом контуре L, выделенном в цепи квазилинейных (т. е. поперечные размеры к-рых значительно меньше их длины и радиуса продольной кривизны) проводников (рис. 2), алгебраич. сумма сторонних эдс равна алгебраич. сумме падений напряжения V_n=R_nI_n на последовательных участках этого контура:

где I_n, - ток, R_n - сопротивление n -го участка, N- число участков. Знак тока 1 _п положителен при совпадении его направления с условно выбранным направлением обхода по контуру, а знак положителен, если эдс повышает разность потенциалов (напряжение) в этом направлении. Второе К. п. является следствием Ома закона и потенциальности эл.-статич. поля.

В квазистационарном случае ситуация усложняется. Прежде всего, электрич. поле в соответствии с Фарадея законом эл.-магн. индукции перестаёт быть потенциальным. Затем токи проводимости могут замыкаться через токи смещения, как это имеет место при включении в цепь ёмкостных элементов. Наконец, распределение плотности тока по сечению проводника может быть неравномерным и зависит от частоты процесса ( скин-эффект), что приводит к необходимости уточнения понятия квазилинейного проводника - его поперечные размеры должны быть значительно меньше толщины скин-слоя. В результате для одиночного контура (когда влиянием др. контуров можно пренебречь) с сосредоточенными параметрами (рис. 3) в предположении, что магн. поток сосредоточен внутри индуктивных элементов, а ток смещения - внутри ёмкостных, вместо (2) получается ур-ние

где L_n - индуктивность, С _п -ёмкость n-ного участка.

Для гармонич. процессов, используя комплексную запись зависимости от времени , - круговая частота), можно придать (3) форму (2), если R_n заменить на соответствующий комплексный импеданс . С определ. оговорками К. п. могут быть обобщены на цепи, содержащие нелинейные элементы.

К. п. используются для расчёта электрич. цепей применительно к разнообразным потребностям электро- и радиотехники.

Лит.: Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; Парселл Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., 3 изд., М., 1983; С и в у х и н Д. В.. Общий курс физики, 2 изд., [т. 3] - Электричество, М., 1983.

И. Г. Кондратьев, М. А. Миллер.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.