ЭРБРАН

ЭРБРАН
ЭРБРАН
    ЭРБРАН (Herbrand) Жак (12 февраля 1908, Париж27 июля 1931, Изер, Франция)—французский логик и математик; окончил Высшую Нормальную школу (1928), защитил докторскую степень с отличием (1930); как степендиат рокфеллеровского фонда последние два года своей короткой жизни провел в Германии: сначала у фон Неймана в Берлине, затем в Геттингене у Гильберта. Творческий путь Эрбрана оборвался трагически: он погиб в результате несчастного случая в альпийских горах в районе Берарда (La Bйrarde). Научные интересы Эрбрана определились рано, после знакомства с Principia mathematica (Уайтхеда и Рассела). В Германии он активно участвовал в реализации гильбертовской программы (см. Формализм), выбрав для себя две основные проблемы доказательств теории — проблему непротиворечивости арифметики и проблему разрешения (см. Разрешения проблема}. Свой взгляд на философские принципы фанатизма Эрбран изложил в статье “Об основах гильбертовской логики” (1930), а на его логические задачи — в заметке “О фундаментальной проблеме математики” (1929). Основная теорема Эрбрана, открытая им в 1929, является, по оценке П. Бернайса, “центральной теоремой логики предикатов”. К этой теореме (названной теперь его именем) Эрбран пришел, отправляясь от идей Лёвенгейма и Скулема. Суть теоремы в том, что она гарантирует формальную выводимость (доказуемость) формулы элементарной (первопорядковой) логики из аксиом, если методом Эрбрана можно показать общезначимость этой формулы в т. н. эрбрановском универсуме, представляющем из себя чисто синтаксическую (эффективно порождаемую) конструкцию. При этом в основе метода Эрбрана лежат идея косвенного доказательства и идея сведения формулы логики предикатов в скулемовской нормальной форме (возможно, с функциональными символами) к некоторому частному случаю (пропозициональной формуле в канонической форме), который позволил бы сделать вывод об общезначимости исходной формулы. В результате такой процедуры перехода “от частного к общему” проблема доказуемости (выводимости) в некоторой первопорядковой системе аксиом сводится к проблеме общезначимости в логике высказываний. Выдающееся значение работы Эрбрана стало очевидным, во-первых, в свете более поздних теорем Чёрча и Шеннона об алгоритмической неразрешимости проблемы разрешения (общезначимости в любом универсуме) для формул элементарной логики, а во-вторых, в свете алгоритмических задач в области искуственного интеллекта, которые опираются на логику. До сих пор метод Эрбрана “служит основой для большинства современных автоматических алгоритмов поиска доказательства” ( Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем, пер. с англ. М., 1983, с. 52).
    Соч.: Йcrits logiques. P., 1968.
    Лит.: Минц Г. Е. Теорема Эрбрана.— В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967; Drehen В., Denton J. A supplement to Herbrand. — “The Jornal of symbolic logic”. fol. 31, 1966; HeijenoortJ. van. A source book in mathematical logic 1879—1931. Cambr. (Mass.), 1967.
    M. M. Новосёлов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. . 2001.


.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ЭРБРАН" в других словарях:

  • Эрбран Жак — Эрбран (Herbrand) Жак (12.2.1908, Париж, ‒ 27.7.1931, Ла Берард, Изер), французский математик. Окончил (1925) Высшую нормальную школу в Париже. Основные труды в области математической логики (исчисление предикатов, рекурсивные функции, теоремы о… …   Большая советская энциклопедия

  • Эрбран, Жак — Жак Эрбран Jacques Herbrand Фотография Жака Эрбрана во время последнего похода в горы Д …   Википедия

  • Эрбран — (Herbrand)         Жак (12.2.1908, Париж, 27.7.1931, Ла Берард, Изер), французский математик. Окончил (1925) Высшую нормальную школу в Париже. Основные труды в области математической логики (исчисление предикатов, рекурсивные функции, теоремы о… …   Большая советская энциклопедия

  • Дедукция — (от лат. deductio выведение)         переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «Д.» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики (См. Логика) от некоторых данных предложений посылок к …   Большая советская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними. Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание… …   Философская энциклопедия

  • ФРАНЦУЗСКАЯ ФИЛОСОФИЯ — – Примыкая в самый начальный период к философии поздней античности, франц. философия рано нашла свой оригинальный образ мышления и изложения. Для нее характерна ясность мышления, она всегда была тесно связана с общественной и политической жизнью… …   Философская энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА —         1) то же, что и интуиционистская логика; 2) ветвь логики, в которой изучаются финитные (см. Финитизм) рассуждения о конструктивных объектах и процессах (см. Конструктивное направление) и строится соответств. семантика. В К. л. отвергается …   Философская энциклопедия

  • ФИНИТИЗМ —         (лат. finitus определённый, ограниченный, законченный), методологич. установка в теории доказательств, возникшая в нач. 20 в. в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико множеств. математики. Программа …   Философская энциклопедия

  • Алгоритм — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгоритм (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правил …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»