ЭВКЛИД

ЭВКЛИД

Ε в к л и д (Εὐκλείδης), – др.-греч. математик, живший ок. 3 в. до н.э. в Александрии. Помимо этого, ничего достоверного о жизни Э. не известно. Э. знаменит как автор "Начал" – первого дошедшего до нас теоретич. сочинения по математике. По словам Эйнштейна, это удивительное произведение дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была так необходима для его последующей деятельности. Подводя итог трехсотлетнему развитию греч. математики, Э. систематически изложил элементарную геометрию, алгебру квадратных уравнений, общую теорию отношений и пропорций (прообраз позднейших теорий действит. чисел; см. Континуум, Математическая бесконечность, Прерывность и непрерывность), элементарную теорию чисел, метод исчерпывания (элементы теории пределов). "Начала" – первое из известных аксиоматич. изложений математики, чем и определяется их исключит. роль в истории науки. Несовершенство аксиоматики Э. с современной т. зр. никоим образом не умаляет ни значения "Начал" как отправного пункта всей последующей истории аксиоматич. метода, ни гениальной интуиции их творца. По существу, каждый новый этап в развитии аксиоматич. метода вплоть до работ Д. Гильберта и его учеников был некоторым уточнением первоначальной концепции Э.; исключение не составляют и идеи Лобачевского, Я. Бойаи и К. Ф. Гаусса, а позднее – Б. Римана, приведшие к созданию "неэвклидовых геометрий" (подробнее см. Метод аксиоматический).

Э. принадлежит и ряд др. произведений, посвященных как самой математике (напр., "Данные"), так и ее приложениям (оптике, теории музыки). Приписываемые Э. трактаты "Конические сечения", "Ложные заключения" и "Поризмы" не сохранились. Прокл и др. поздние неоплатоники причисляли Э. к последователям Платона, что не подтверждается, однако, никакими текстами самого Э. (Введение в науку аксиоматич. метода приписывают обычно – также в силу традиции – Пифагору.) Нек-рые историки науки считают, что на взгляды Э., сложившиеся под явным воздействием идей формальной логики Аристотеля, оказал также значит. влияние Евдокс Книдский (к-рому, в частности, принадлежит изложенная в "Началах" теория пропорций). Большая часть собственно геометрия, содержания "Начал", очевидно, была известна предшественникам Э. (Фалесу, Пифагору, Платону; по др. версиям – Демокриту) и его современникам (Архимеду, Аполлонию). Наиболее оригинальные результаты Э. относятся к теории чисел: алгоритм нахождения наибольшего общего делителя произвольных целых чисел (т.н. "алгоритм Эвклида") и "конструктивное" доказательство бесконечности ряда простых чисел.

Соч.: Начала Евклида, пер. с греч., [т. 1–3], М.–Л., 1948–50.

Лит.: Историко-математич. исследования, вып. 1–2, М.–Л., 1948–49; Садовский В. Н., Аксиоматический метод построения научного знания, в сб.: Философские вопросы современной формальной логики, М., 1962.

И. Башмакова, Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.