СТРУКТУРА ()

СТРУКТУРА ()
СТРУКТУРА (в математике)
В алгебре наз. С. (или решеткой) множество М, рассматриваемое вместе с двумя двухместными операциями (первой, условно называемой часто сложением и обозначаемой знаком +, второй, условно называемой умножением и обозначаемой соответственно знаком + или отсутствием знака), если выполняются три пары тождеств:
СТРУКТУРА (в математике)
[тождества (1) наз. законами коммутативности, тождества (2) – законами ассоциативности, тождества (3) – законами поглощения].
С. часто наз. также упорядоченное множество (см. Порядка отношение), в к-ром для любых двух элементов а и b: (I) есть такой элемент sup (а, b), к-рый обладает свойствами: a ≤ sup (a, b), b ≤ sup (a, b), если a ≤ x и b ≤ x, то sup (a, b) ≤ x; и (II) есть такой элемент inf (a, b), к-рый обладает свойствами: inf (а, b) ≤ a, inf (a, b) ≤ b, если x ≤ a и x ≤ b, то x ≤ inf (a, b) [элемент sup (a, b) наз. точной верхней границей, или верхней гранью, элементов а и b, элемент inf (а, b) – их точной нижней границей, или нижней гранью].
Если множество M вместе с двумя операциями является С. в первом смысле, то, определив на M отношение x ≤ у ≡ df x + у = у (где ≡ df – знак тождественности по определению), мы получим упорядоченное множество, являющееся С. во втором смысле [а именно, sup (a, b) = a + b; inf (a, b) = ab]. И обратно: если в упорядоченном множестве, являющемся С. во втором смысле, определить операции х + у ≡ df sup (x, у), x · y ≡ df inf (x, y), мы получим С. в первом смысле.
С. наз. дистрибутивной, если в ней выполняется тождество x (y + z) = xy + xz (4)
Дистрибутивная С. наз. б у л е в о й, если в ней, во-первых, есть два спец. элемента (первый из них можно условно назвать нулем и обозначить знаком 0, второй – единицей и обозначить, соответственно, знаком 1 ) такие, что х + 0 = х, х · 1 = х (5)
и, во-вторых, для любого элемента x есть такой элемент х', что x + х' = 1, х + х' = 0 (6)
(элемент х' наз. дополнением элемента х).
Булевы С. наз. также булевыми а л г е б р а м и (или алгебрами Буля, см. Алгебра логики). Важнейшим примером булевой С. является система всех подмножеств произвольного множества А, рассматриваемая вместе с операциями теоретико-множественного объединения и пересечения. Единицей этой С. является само множество А, нулем – пустое множество ø, дополнением произвольного подмножества X множества А является их разность: А X. В трактате Н. Бурбаки "Начала математики" (пер. с франц., М., 1965) слово С. является частью термина "структура данного рода" и родств. терминов. В свою очередь, термин "структура данного рода" определяется контекстуально. Если элемент нек-рого множества M, построенного из каких-то исходных множеств при помощи двух операций (прямого произведения и перехода к множеству всех подмножеств), обладает определ. свойствами, то говорят, что этот элемент задает на исходных множествах С. данного рода. Примерами С., или точнее родов структур, являются алгебраич. С. (группы, кольца и т.д.), топологич. С., структуры упорядоченного множества и т.п.
Лит.: Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962; Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965 (Начала математики, ч. 1, кн. 1).
Ю. Шиханович. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "СТРУКТУРА ()" в других словарях:

  • структура — (framework): Логическая структура для классификации и организации сложной информации [3]. Источник: ГОСТ Р ИСО/ТС 18308 2008: Информатизация здоровья. Требования к архитектуре электронного учета здоровья 3.38 стру …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТРУКТУРА —         (от лат. structure строение, располо жение, порядок), совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождест венность самому себе, т. о. сохранение осн. свойств при различных внеш. и внутр. изменениях. В более… …   Философская энциклопедия

  • структура — ы, ж. structure f., нем. Structure <, лат. structura. Взаимное расположение и связь составных элементов чего л.; строение чего л. Структура металла. Зернистая структура почвы. БАС 1. Структура храма сего от внешния страны, сиречь архитектуры,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • СТРУКТУРА — (лат., от struere делать большим, строить, сооружать). 1) строение, созидание чего либо, способ соединения отдельных частей в целое. 2) последовательность течения, строй мыслей. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • СТРУКТУРА — СТРУКТУРА, структуры, жен. (лат. structura). То же, что строение в 3 знач. Структура металла. Структура гранита. Структура административного управления. Организационная структура. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • структура — См. строение, устройство... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. структура …   Словарь синонимов

  • СТРУКТУРА — 1. Для магм. и метам. п., совокупность признаков г. п., обусловленная степенью кристалличности, абс. и относительными размерами и формой к лов, способом их сочетания между собой и со стеклом, а также внешними особенностями отдельных минер. зерен… …   Геологическая энциклопедия

  • СТРУКТУРА — (от лат. structura – строение, расположение, порядок). В языкознании – внутренняя организация языка как семиотической (см. семиотика) системы. В методических работах термин С. чаще всего употребляется в словосочетаниях «структура предложения»,… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

  • структура — (от лат. structura взаиморасположение, строение) совокупность устойчивых связей между множеством компонентов объекта, обеспечивающих его целостность и тождество самому себе. Представление о С. предполагает рассмотрение объекта как системы (см.… …   Большая психологическая энциклопедия

  • СТРУКТУРА — [лат. structura] взаимоположение и связь составных частей чего либо; строение; отношение порядка на множестве элементов. Экологический словарь, 2001 Структура (лат. structura) взаимоположение и связь составных частей чего либо; строение;… …   Экологический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»