ПУСТОЕ


ПУСТОЕ
ПУСТО́Е
(в математике и логике) – то же, что "не содержащее элементов (членов)". Так, П. множество (или класс) – это "множество" (соответственно "класс"), не имеющее (-ий) элементов; П. слово (в формализованных языках математики и математич. логики) – "слово", "состоящее" из нуля букв, и т.п. Эпитет "П." прилагается, т.о., к "несобственным" (т.е. в несобств. смысле слова) объектам, вводимым в рассмотрение в соответств. теориях примерно в силу тех же причин (и играющих в них ту же роль), что число 0 в арифметике положит. чисел (англ. термин "null" в качестве прилагательного просто является синонимом для "empty"). Напр., (1) сумма (объединение) любого множества и П. множества равна данному множеству; (2) пересечение (теоретико-множеств. аналог произведения) любого множества и П. множества есть П. множество; (3) подобно тому как 0 не превосходит никакого натурального числа, П. множество есть подмножество ("несобственное") любого множества (в т.ч. и самого себя). К рассмотрению П. объектов приводят прежде всего соображения технич. удобства – они делают ненужными многочисленные и громоздкие оговорки (типа "если таковые существуют" и т.п.) в формулировках различных предложений; в ряде случаев невозможность (или хотя бы неумение) решить вопрос о пустоте или непустоте к.-л. конкретного объекта теории делала бы такие оговорки неизбежными, что, очевидно, осложнило бы (хотя и не принципиальным образом) построение теории.
Э к с т е н с и о н а л ь н о е (объемное) понимание "пустоты" можно охарактеризовать и и н т е н с и о н а л ь н о (с т. зр. содержания), напр., как противоречивость нек-рого понятия; так, П. множеством можно, по определению, называть множество всех таких х, что х ≠ х. Но никакая такая интенсиональная характеристика не исчерпывает полностью экстенсиональной, поскольку фактически истинное предложение о пустоте нек-рого класса не обязательно является и логически истинным (пример: класс жителей Луны; см. Логическая истинность, Фактическая истинность).
Онтологич. допущение (иногда неявное) о непустоте тех или иных классов (или предметных областей) играет важную роль в логике. Напр., такое "очевидное" предложение, как VхА(х)^BxA(x) ("если все x обладают св-вом А, то существует х, обладающий свойствами A"), на П. предметной области оказывается ложным (в этом случае предложение VхА(х) истинно, а предложение ΞxA(x) ложно для любого предиката А). Поэтому т.н. универсальную общезначимость предложения VxA(x)^BxA(x) узкого предикатов исчисления следует понимать как его общезначимость в любой непустой предметной области, описываемой с помощью этого исчисления. (Вообще непустота предметной области предполагается для исчисления предикатов в качестве исходного "онтологического" допущения.) Др. пример: 4 из 19 правильных (с т. зр. аристотелевой силлогистики) модусов категорич. силлогизма основываются на такой интерпретации общеутвердит. высказываний вида "Все А суть B", согласно к-рой класс истинности А не является пустым. В рамках классич. логики П. класс есть дополнение универсального класса. Это обстоятельство вместе с естеств. аналогией между логич. предложениями (или формулами) и их "множествами (классами) истинности" [т.е. множествами (классами) предметов, для к-рых они истинны], согласно к-рой П. множество ставится в соответствие (тождественно-) ложному высказыванию, а универсальное – (тождественно-) истинному, обусловливает далеко идущие аналогии между логич. и теоретико- множественными (теоретико-классовыми) понятиями и предложениями. Примерами могут служить хотя бы упомянутые выше предложения; (1)–(3) и соответственно предложения: (l') дизъюнкция любого предложения с ложным эквивалентна данному предложению; (2') конъюнкция любого предложения с ложным – ложна; (3') из ложного предложения следует любое предложение. При вероятностной интерпретации понятий теории множеств (и теоретико-множеств. обосновании теории вероятностей, см. Вероятность, Вероятностная логика) аналогом понятия П. множества служит понятие невозможного события. Эпитет "П." применяется естеств. образом и к др. объектам, рассматриваемым в логике и математике (хотя любое такое применение, при всей своей естественности, должно быть, строго говоря, специально оговорено, чтобы считаться осмысленным), напр., "выводимость из П. посылки" есть синоним "доказуемости" (см. Вывод в математической логике).
Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Синонимы:

Смотреть что такое "ПУСТОЕ" в других словарях:

  • пустое — См. мелочь... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. пустое безделица, мелочь; легкий, околесина, вздор, ерунда, безделка, несуразица, нескладица, пшено, малость, белиберда,… …   Словарь синонимов

  • ПУСТОЕ — См. ЗВЯКИ В. В. Виноградов. История слов, 2010 …   История слов

  • пустое — I см. пустой; в функц. сказ. Ничего, не стоит обращать внимания; пустяки. Какая темнота! Не страшно? Пустое! А вдруг автобуса не будет? Пустое. II см. пустой; о/го; ср. Дело, обстоятельство, слова, не заслуживающие внимания; пустяки, вздор. Пуст …   Словарь многих выражений

  • Пустое — ср. Что либо, не заслуживающее внимания, неосновательное, неважное. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • пустое — см. ложное …   Китайская философия. Энциклопедический словарь.

  • Пустое турецкое седло — Пустое турецкое седло …   Википедия

  • Пустое зеркало — The Empty Mirror Жанр драма …   Википедия

  • ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО — Понятие теории множеств; пустое множество множество, не содержащее ни одного элемента; обозначается ? или 0. Понятие пустое множество (подобно понятию нуль ) возникает из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также… …   Большой Энциклопедический словарь

  • пустое место — пустое пространство, пустота, вакуум, пробел, пропуск; миздрюшка, нуль, ничтожество, никто, ноль, зеро, мелкота, пятая спица в колеснице, шваль, тля, шантрапа, последняя спица в колеснице, маленький человек, ноль без палочки, отставной козы… …   Словарь синонимов

  • Пустое сердце бьется ровно — Пустое сердце бьется ровно. Ср. Угасъ, какъ свѣточъ дивный геній, Увялъ торжественный вѣнокъ! Его убійца хладнокровно Навелъ ударъ спасенья нѣтъ: Пустое сердце бьется ровно... М. Ю. Лермонтовъ. На смерть Пушкина …   Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Книги

  • Пустое пространство, П. Брук. Вряд ли найдется другой современный режиссер, о котором сказано, сколько о Бруке, и окотором пишут так долго. И в самом деле — в семнадцать лет он уже поставил влюбительском театре «Доктора… Подробнее  Купить за 1691 руб
  • Пустое множество, Лачин Марк. В этом необычном повествовании широкими яркими мазками автор кладет цвета на пестрое полотнище мира: из пыльных монгольских степей авторского детства мы перенесемся к Бранденбургским воротам,… Подробнее  Купить за 870 руб
  • Пустое множество, Марк Лачин. В этом необычном повествовании широкими яркими мазками автор кладет цвета на пестрое полотнище мира: из пыльных монгольских степей авторского детства мы перенесемся к Бранденбургским воротам,… Подробнее  Купить за 495 руб
Другие книги по запросу «ПУСТОЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.