НЕРАЗРЕШИМАЯ ФОРМУЛА

НЕРАЗРЕШИМАЯ ФОРМУЛА
НЕРАЗРЕШИМАЯ ФО́РМУЛА
формула к.-л. (логико-математического) исчисления, одновре- менно не доказуемая и не опровержимая средствами этого исчисления. (Соответственно формула, доказуемая или опровержимая в исчислении, наз. разрешимой в нем.) Термин "Н. ф." прилагается, как правило, лишь по отношению к замкнутым формулам, что объясняется трудностями, связанными с возможностью различных интерпретаций, открытых (незамкнутых) формул. Напр., при наиболее распространенной интерпретации, т.н. интерпретации всеобщности, формула А(х) интерпретируется так же, как и ее замыкание ∀хА(х), так что формула Α(x), – интерпретируемая в этом случае как ∀xA(x), – не выражает отрицания предложения, выражаемого формулой А(х), и в применении к таким формулам понятие Н. ф. оказывается довольно бессодержательным. (Подробнее об интерпретациях формул со свободными переменными см. в ст. Предикатов исчисление.)
Наличие в исчислении Н. ф. означает, по определению, его (простую) неполноту. Наиболее известными примерами Н. ф. служат формулы, выражающие свою собственную недоказуемость, доказательство существования к-рых составляет предмет разл. модификаций знаменитой теоремы Гёделя о неполноте формальной арифметики. Неразрешимость (одновременная недоказуемость и неопровержимость) к.-л. формулы не означает, вообще говоря, невозможности установления истинности (или ложности) выражаемого ею предложения к.-л. cодержат. образом. Так, Н. ф., фигурирующие в доказательствах теоремы Гёделя, как раз являются (в предположении непротиворечивости системы, содержащей Н. ф.) содержательно истинными. Желая подчеркнуть именно формальный характер понятий доказуемости и опровержимости, часто говорят о формально Н. ф. (соответственно о формально разрешимых). С др. стороны, эпитет "неразрешимое" прилагают и непосредственно к предложениям к.-л. теории; именно так этот термин был впервые (1931) введен в основополагающей работе К. Гёделя. О методологич. и филос. (гносеологич.) значениях понятия Н. ф., см. Полнота, Метатеория и лит. при этих статьях.
Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Смотреть что такое "НЕРАЗРЕШИМАЯ ФОРМУЛА" в других словарях:

  • Теорема Гёделя о неполноте — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Гёделя. Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя[ 1]  две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой… …   Википедия

  • Теоремы Гёделя о неполноте — Теоремы Гёделя о неполноте  две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой достаточно сильной[1] теории первого порядка. Первая теорема утверждает, что если формальная… …   Википедия

  • ПОЛНОТА ДЕДУКТИВНАЯ — свойство формальной системы (исчисления), характеризующее достаточность его дедуктивных средств с т. зр. нек рых фиксированных критериев (содержательных или формальных). В зависимости от характера выбранного критерия приходят к той или иной… …   Философская энциклопедия

  • Алгоритмическая разрешимость — В математической логике и теории алгоритмов под разрешимостью подразумевают свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • Разрешимость — В математической логике и теории алгоритмов под разрешимостью подразумевают свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если …   Википедия

  • Неразрешимость — В математической логике и теории алгоритмов под разрешимостью подразумевают свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если …   Википедия

  • Разрешимая теория — В математической логике и теории алгоритмов под разрешимостью подразумевают свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если …   Википедия

  • Горький, Максим — псевдоним знаменитого писателя Алексея Максимовича Пешкова (см.). {Брокгауз}  Горький, Максим (наст. фам. Пешков, Алексей Максим.), известный беллетрист, р. 14 марта 1869 в Нижн. Новгороде, с. обойщика, подмастерье малярного цеха. {Венгеров} … …   Большая биографическая энциклопедия

  • Университет — (от лат. universitas совокупность). В настоящее время с понятием У. соединяют представление о высшем учебном заведении, которое, имея целью свободное преподавание и развитие всех отраслей науки (universitas litterarum), независимо от их… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»